江苏省南京金陵中学河西分校2024-2025学年上学期八年级数学期中调研试题

2024-2025学年度第一学期期中调研 八年级数学学科 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分） 1.没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号展现一系列完备且完美的世界.下列几种著名的数 学曲线中，不是轴对称的是() A. 2.己知图中的两个三角形全等，则∠α等于( A.72 B.60 C.58 D.50° 人58 7280 (第2题) (第4题) (第5题) (第6题) 3.下列四个数中，无理数是( A.-2 B.5 c.-5 D.0.5 4.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D,交AB于点E,下列结论 错误的是（) A.BD平分∠ABC B点D是线段AC的中点 C.AD=BD=BC D.△BCD的周长等于AB十BC 5.如图，在等腰三角形△ABC中，AB=AC,D为BC延长线上一点，EC⊥AC且AC=CE,垂足为C, 连接BE,若BC=6,则△BCE的面积为() A月 B.9 C.18 D.36 6.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2,BC=4.分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、 ACPQ、BCMN,四块阴影部分的面积分别为S、2、S、S4,则S十十S+S4等于() A.12 B.14 (C16 D.18 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 7.9的算术平方根是 8.个等腰三角形的两边长分别是2和4，则它的周长是 9.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=5,则AB= 第1页共4页 10.若一个正数的平方根是2a一3和4一a,则这个正数是 11.用四舍五入法取近似值，将130541精确到千位的结果是 12.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,下列条件：@∠A=∠B-∠C:④(a十b(a-b) =2:③a=3头，b=4?,c=52.其中可以判定△4BC是直角三角形的是（填序号）. 13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将∠A折起，使点A落在边CB上的点A处，折痕为CD.若∠CDA" =84°，则∠B= (第13题) (第14题) (第15题) (第16题) 14,如图，在四边形ABCD中，对角线分别为AC,BD,且AC⊥BD交于点O,若AD=2,BC=6,则AB2 +CD的值为」 15.如图，在同-平面内，直线1阔侧有三个正方形A,B,C,若A,C的面积分别为25和9，则阴影部 分的总而积为 I6,如图，在Rt△MBC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于 点F,若AC=3,AB=5,则CE的长为 三、解答题：（本大题共10小题，满分68分） 17.(6分)求下列各式中的x, (1)162-25=0: (2)30+5}=-81. 18.(6分)计算： (0)22-V27-N3-1)°： 2)5-3F8+1N3-21+(-1yp4. I9.(6分)已知点A、F、E、D在同一条直线上，AF=DE,BE∥CF,BE=CF.求证：AB=CD. B 20.(6分)如图，已知D为BC的中点，DE⊥AB,DFLAC,点E,F为垂足，且BE=CF,∠BDE=30° 求证：△MABC是等边三角形. 第2页共4页 21,(6分)如图，己知线段a,b和∠1，用直尺和圆规求作△ABC,使得△4ABC的两边分别为a,b,一 个内角等于∠1.（保留作图痕迹） 1 22.(6分)如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线DE与AB、AC分别交于点D、E,且CB2=AE2 CE. (1)求证：∠C=90: (2)若C=8,BC=6,求CE的长. 23.(6分)阅读下面的文字，解答问题： 大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小 明用(v2一1)来表示V2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理，因为V2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分， 又例如：，V4<7<V9,即2<7<3， .V7的整数部分为2，小数部分为(V7-2). 请解答： (1)如果V17的小数部分为a,V39的整数部分为b,求a+b-V17的值： (2)已知：12+5=x十y,其中x是整数，且0<y<1,求x-y的值. 24.(8分)如图，△ABC中，点D在BC边上，∠BAD=100°，∠ABC的平分线交AC于点E,过点E作 EF⊥AB,垂足为F,且∠AEF=50°，连接DE. (1)则∠CAD=: (2)求证：DE平分∠ADC: (3)若AB=4,AD=3,CD=5,且SA4CD=6,则△ABE的面积为 B 第3页共4页 25.(8分)如图，△ABC中，BC=6cm,AC=8cm,AB=10cm,若动点M从点C出发，沿着△ABC的 三条边顺时针走一圈回到C点，且速度为每秒1cm,设出发的时间为t秒， (1)当=s时，BM平分∠ABC: (2)求t为何值时，△BCM为等腰三角形？ (3)另有一点N,从点C开始，沿若△ABC的三条边逆时针走方向运动，且速度为每秒2cm,若MN 两点同时出发，当M、N中有一点到达终点时，另一点也停止运动.当t=s时，直线MW把△ABC 的周长分成相等的两部分？ 26.(10分)数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以 形助数或“以数解形“可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。 (1)【经历体验】已知m,n均为正实数、且m+n=4,求m2+1+1V2+4的最小值.通过分析，小明 想到了利用下面的构造解决此问题：如图，AB=4,AC=1,BD=2,AC⊥AB,BD⊥AB,点E是线段 AB上的动点，且不与端点重合，连接CE,DE,设AE=m,BE=n. ①用含m的代数式表示CE= 一，用含n的代数式表示DE= ②据此写出Vm2+1十Vm2+4的最小值是 (2)【类比应用】根据上述的方法，代数式Vx2+25+Vx一16乎+49的最小值是 (3)【感悟探索】 ①已知a,b,c为正数，且a十b十c=1,试运用构图法，画出图形，并写出V2+b+Vb2+2+V2+ 的最小值： ②若a,b为正数，写出以Va2+b,V4a2+4b2,V9a2+b2为边的三角形的面积是 第4页共4页