精品解析：贵州省部分学校2025届高三上学期11月联考考试数学试题

贵州省部分学校2024-2025学年高三上学期11月联考考试试题 数学 注意事项： 1.本场考试时间为120分钟，试题卷共4页，满分150分，答题卡共4页. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题共58分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在等比数列中，，，则（ ） A. 36 B. 32 C. 16 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】利用等比数列的通项公式化简，解得，即可求出数列的通项公式，进而求出. 【详解】因为数列为等比数列，所以化为， 解得，又因为，所以，所以， 所以. 故选：A 2. 若复数是纯虚数，则实数（ ） A. 1 B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】利用复数的定义及乘法法则计算即可. 【详解】由， 根据题意可知. 故选：B 3. 已知直线与圆相交于两点，若，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】先计算直线到圆心的距离，然后根据勾股定理得到，从而代入条件即可解出，从而得到. 【详解】如图所示： 设坐标原点到直线的距离为，则. 设线段的中点为，则，根据勾股定理，有. 由，得，故，解得，故. 故选：B. 4. 高二年级进行消防知识竞赛，统计所有参赛同学的成绩，成绩都在内，估计所有参赛同学成绩的第75百分位数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由长方形的面积和为1求出，再由第75百分位数的定义求解； 【详解】因为，所以. 参赛成绩位于内的频率为， 第75百分位数在内， 设为，则， 解得5，即第75百分位数为85， 故选：C. 5. 记的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，，的平分线交边AC于点D，且，则（ ） A. B. C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，利用余弦定理求得，得到，结合，列出方程求得，再利用余弦定理，即可求解. 【详解】因为及，可得， 由余弦定理得， 又由，所以， 因为，即，解得， 由余弦定理得，即． 故选：D． 6. 2024年春节档贺岁片《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没·逆转时空》异常火爆，甲、乙等5人去观看这三部电影，每人只观看其中一部，甲、乙不观看同一部电影，则选择观看的方法有（ ） A. 243种 B. 162种 C. 72种 D. 36种 【答案】B 【解析】 【分析】先安排甲乙有种方法，再安排其他三人，结合分步乘法计数原理即可得答案. 【详解】先安排甲、乙两人，有种方法，再安排其余3人，每人有3种安排方法，故共有（种）方法. 故选：B. 7. 已知函数，则关于的不等式解集为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出函数的定义域，分析函数的奇偶性与单调性，根据可得出关于实数的不等式组，由此可解得原不等式的解集. 【详解】因为 ， 由可得或， 即函数的定义域为， 因为， 所以，函数为偶函数， 任取、，且， 则，，，令， 则， 即，所以，函数在上为增函数， 又因为函数在上为增函数， 所以，函数在上为增函数， 又因为函数在上为增函数，故函数在上为增函数， 由可得，可得， 解得或，因此，原不等式的解集为. 故选：C. 8. 已知抛物线，圆，为圆外一点，过点作圆的两条切线，，直线与抛物线交于点，，直线与抛物线交于点，，若，则（ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】由题意设出过点且与圆相切的切线方程，从而可用表示，进一步联立圆的切线方程（）与抛物线方程，结合韦达定理、同理思想以及即可得解. 【详解】由题意，且都与抛物线有两个不同的交点，所以， 故设过点且与圆相切的切线方程为，即， 由题意得，整理得，（*）， 设直线的斜率分别为，则是方程（*）的两个实根， 故， 由，得， 因为，，，， 所以， 所以 . 故选：C. 【点睛】关键点点睛：关键在于得出，，由此即可顺利得解. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，有选错得0分，部分选对得部分分） 9. 设离散型随机变量的分布列如表，若离散型随机变量满足，则（ ） 0 1 2 3 4 0.1 0.4 0.2 0.2 A. B. ， C. ， D. ， 【答案】BD 【解析】 【分析】根据分布列的性质计算q的值，然后根据期望、方差公式及性质计算. 【详解】因为，所以，A选项错误； 由， 故， 因此选项B正确； 又，所以，，，故C错D对. 故选：BD 10. 已知一元二次不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. 不等式解集的充要条件为 B. 若，则关于的不等式的解集也为 C. 若，则关于的不等式的解集是，或 D. 若，且，则的最小值为8 【答案】AD 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的求解方法以及一元二次函数的图象，对选项逐一分析，求得结果. 【详解】解：选项A：不等式解集， 等价于一元二次函数的图象没有在轴上方的部分，故 等价于，所以选项A正确； 选项B：取值，，此时能满足， 而的解集为，或，的解集为，故B选项错误； 选项C：因为一元二次不等式的解集为， 所以得到与是的根且， 故有，解得， 所以不等式即为， 等价于不等式的解集，所以选项C错误； 选项D：因为，所以，即， 令， 所以 ，当且仅当即取“=”，选项D正确. 故选：AD. 11. 已知函数，的定义域均为R，它们的导函数分别为，，且，，若是偶函数，则下列正确的是（ ）． A. B. 4为函数的一个周期 C. 是奇函数 D. ，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】A选项，两边求导得到，赋值得到；B选项，由题意条件推出，得到函数的一个周期；C选项，假设为奇函数，推出矛盾；D选项，利用题目条件得到，结合函数的周期得到答案. 【详解】A选项，为偶函数，故， 两边求导得，， 令得，解得，A正确； B选项，因为，， 所以①， 因为，所以②， 则①②相减得，③， 又④， 则③④相减得，即， 故4为函数的一个周期，B正确； C选项，假如为奇函数，则， 当时，可得， 但，当可得， 显然不满足要求，故不是奇函数，C错误； D选项，因为，所以， 又，故， 由B选项得，故，解得， 且， 由B选项知的一个周期为4，故， 所以， 则，D正确. 故选：ABD 【点睛】设函数，，，． （1）若，则函数的周期为2a； （2）若，则函数的周期为2a； （3）若，则函数的周期为2a； （4）若，则函数的周期为2a； （5）若，则函数的周期为； （6）若函数的图象关于直线与对称，则函数的周期为； （7）若函数的图象既关于点对称，又关于点对称，则函数的周期为； （8）若函数的图象既关于直线对称，又关于点对称，则函数的周期为； （9）若函数是偶函数，且其图象关于直线对称，则的周期为2a； （10）若函数是奇函数，且其图象关于直线对称，则的周期为4a． 第II卷（选择题共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 集合满足 ，则集合的个数有________个. 【答案】3 【解析】 【分析】根据题意求出所有的集合，即可解出. 【详解】因为 ，即 ，所以，，，即集合的个数有3个. 故答案为：3. 13. 已知函数，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数解析式结合自变量范围求解即可. 【详解】，， ， 故答案为： 14. 已知M 是椭圆上一点，线段 AB是圆的一条动弦,且则的最大值为_______. 【答案】70 【解析】 【分析】设中点为，易得，点的轨迹为以为圆心，为半径的圆，可转化为，，设出点的参数方程，求出，即可得解. 【详解】 如图，设中点为，由，，故点的轨迹为以为圆心，为半径的圆， ， ，设，则 ， 当且仅当时，， 所以， 故答案为：70 【点睛】关键点点睛：由向量的数量积求解椭圆上一点与定点距离问题，转化法和参数方程是解决本题关键，还综合了余弦函数求最值问题，试题整体难度不大，但综合性强，是一道跨知识点考查相对不错的题！ 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 在中，角所对的边分别为，，角的平分线交于点，且． （1）求的大小； （2）若，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理把边化成角，进而求解； （2）由三角形面积公式并利用可得，再由余弦定理即可求得，由三角形的面积公式可得结果. 【小问1详解】 因为， 所以由正弦定理可得． 因为，所以， 所以，故， 又因为，所以． 【小问2详解】 由题意可知， 即，化简可得． 在中，由余弦定理得， 从而，解得或（舍）． 则． 16. 如图，在四棱锥中，底面为梯形，，为等边三角形. （1）证明：平面. （2）若为等边三角形，求平面与平面夹角的余弦值. 【答案】（1） 记为的中点，连接. 因为为等边三角形，所以， 因为，所以， 又平面，所以平面， 因为平面，所以， 又平面， 所以平面. （2） 【解析】 【分析】（1）利用线面垂直的判定与性质定理即可得解； （2）依题意建立空间直角坐标系，分别求得平面与平面的法向量，从而利用空间向量法即可得解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 以为原点，所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系， 因为为等边三角形，，所以到底边的距离为， 因为为等边三角形，，所以到底边的距离为， 则， 所以， 设平面的法向量为，则，即， 令，则，故， 设平面的法向量为，则即， 令，则，故， 因为， 所以平面与平面夹角的余弦值为. 17. 篮球运动深受青少年喜爱，2024《街头篮球》全国超级联赛赛程正式公布，首站比赛将于4月13日正式打响，于6月30日结束，共进行13站比赛. （1）为了解喜爱篮球运动是否与性别有关，某统计部门在某地随机抽取了男性和女性各100名进行调查，得到列联表如下： 喜爱篮球运动 不喜爱篮球运动 合计 男性 60 40 100 女性 20 80 100 合计 80 120 200 依据小概率值的独立性检验，能否认为喜爱篮球运动与性别有关？ （2）某校篮球队的甲、乙、丙、丁四名球员进行传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能将球传给另外三个人中的任何一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到.记甲第次触球的概率为，则. （i）证明：数列是等比数列； （ii）判断第24次与第25次触球者是甲的概率的大小. 附：. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 【答案】（1）能认为喜爱篮球运动与性别有关 （2）（i）由题意证明如下： ， 所以 又，所以是以为首项，为公比的等比数列. （ii）甲第25次触球者的概率大 【解析】 【分析】（1）根据列联表给出的数据计算，并把计算结果和比较大小，可得判断结果. （2）（i）根据题意，先写出数列的递推公式，再利用等比数列的定义证明数列为等比数列；（ii）比较与的大小，得出结论. 【小问1详解】 假设：喜爱篮球运动与性别独立，即喜爱篮球运动与性别无关. 根据列联表数据，经计算得， 依据小概率值的独立性检验，我们推断不成立， 即能认为喜爱篮球运动与性别有关，此推断犯错误的概率不超过0.001. 【小问2详解】 （i）略 （ii）由（i）得，， 所以，. 故甲第25次触球者的概率大. 18. 已知椭圆E：，椭圆上有四个动点A，B，C，D，，AD与BC相交于P点.如图所示. （1）当A，B恰好分别为椭圆的上顶点和右顶点时，试探究：直线AD与BC的斜率之积是否为定值？若为定值，请求出该定值；否则，请说明理由； （2）若点P的坐标为，求直线AB的斜率. 【答案】（1）是定值，定值为 （2） 【解析】 【分析】（1） 由题意求出直线的斜率，再求可设直线CD的方程为，设，，将直线方程代入椭圆方程化简，利用根与系数的关系，然后求解即可； （2）设，，，记，表示出点的坐标，将A，D两点的坐标代入椭圆方程，化简得，再由可得，从而可得，进而可得直线的方程，则可求出其斜率. 【小问1详解】 由题意知，，，所以，，所以， 设直线CD的方程为，设，， 联立直线CD与椭圆的方程，整理得， 由，解得，且， 则，， 所以 ， 故直线AD与BC的斜率之积是定值，且定值为. 【小问2详解】 设，，，记()， 得.所以. 又A，D均在椭圆上，所以， 化简得， 因为，所以， 同理可得， 即直线AB：， 所以AB的斜率为. 【点睛】关键点睛：此题考查直线与椭圆的位置关系，考查椭圆中的定值问题，解题的关键是设出直线CD的方程，代入椭圆方程中消元化简，再利用根与系数的关系，再利用直线的斜率公式表示出，结合前面的式子化简计算可得结果，考查计算能力和数形结合的思想，属于较难题. 19. 已知函数． （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）当，若不等式恒成立，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用导数几何意义可求得切线斜率，结合可得切线方程； （2）方法一：构造，将问题转化为恒成立；利用导数和零点存在定理可说明的单调性，得到；令，利用导数可得单调性，从而确定的范围，再次构造函数，利用导数可求得的范围，即为所求的的取值范围； 方法二：采用同构法，将恒成立的不等式化为，构造函数，利用导数求得单调性，从而得到，采用分离变量法可得，令，利用导数可求得，由此可得的取值范围； 方法三：由恒成立不等式可确定，构造函数，利用导数可求得的单调性，结合可求得的范围为；通过证明当时，恒成立和时，不等式不恒成立可得到最终范围. 【小问1详解】 当时，，则， ，又， 在处的切线方程为：，即. 【小问2详解】 方法一：令，则恒成立， 的定义域为，且； 令，则， 在上单调递增，即在上单调递增， 又，， ，使得，且当时，；当时，； 在上单调递减，在上单调递增， ， 由得：，，， ， ，即， 令，则在上单调递减， 又，，， 设，则， 在上单调递增，，， 又，的取值范围为. 方法二：由得：， ， 当时，在，时恒成立，； 当时，设，则， ，在上单调递增， ，即，， 令，则， 当时，；当时，； 在上单调递减，在上单调递增，， ，又，； 综上所述：实数的取值范围为. 方法三：定义域为，恒成立，必然成立； 令，则， 当时，；当时，； 在上单调递减，在上单调递增， 又，当时，， 当时，； 下面证明：当时，恒成立. ，， ， 令，则， 令，则，在上单调递增， 当时，，， 当时，；当时，； 在上单调递减，在上单调递增，， 恒成立，即恒成立； 当时，，， ，使得，且当时，；当时，； 在上单调递减，在上单调递增，， 由得：，， ， ，，，， 恒成立，即恒成立； 当时，，显然不满足恒成立； 综上所述：实数的取值范围为. 【点睛】方法点睛：本题重点考查了导数中的恒成立问题的求解；本题求解恒成立的基本方法有： 1.通过直接构造函数的方式，将问题转化为含参数函数的单调性的讨论和最值的求解问题，利用最值求得参数的取值范围； 2.采用同构法，将问题转化为同一函数的不同函数值的大小关系的问题，从而通过求解函数的单调性得到自变量的大小关系； 3.采用由特殊到一般的思路，通过特殊位置必然成立的思路得到的一个取值范围，再证明在此范围时不等式恒成立，并通过反例说明不在此范围时不等式不恒成立来得到最终范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵州省部分学校2024-2025学年高三上学期11月联考考试试题 数学 注意事项： 1.本场考试时间为120分钟，试题卷共4页，满分150分，答题卡共4页. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题共58分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在等比数列中，，，则（ ） A. 36 B. 32 C. 16 D. 12 2. 若复数是纯虚数，则实数（ ） A. 1 B. C. D. 0 3. 已知直线与圆相交于两点，若，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 4. 高二年级进行消防知识竞赛，统计所有参赛同学的成绩，成绩都在内，估计所有参赛同学成绩的第75百分位数为（ ） A. B. C. D. 5. 记的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，，的平分线交边AC于点D，且，则（ ） A. B. C. 6 D. 6. 2024年春节档贺岁片《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没·逆转时空》异常火爆，甲、乙等5人去观看这三部电影，每人只观看其中一部，甲、乙不观看同一部电影，则选择观看的方法有（ ） A. 243种 B. 162种 C. 72种 D. 36种 7. 已知函数，则关于的不等式解集为( ) A. B. C. D. 8. 已知抛物线，圆，为圆外一点，过点作圆的两条切线，，直线与抛物线交于点，，直线与抛物线交于点，，若，则（ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 1 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，有选错得0分，部分选对得部分分） 9. 设离散型随机变量的分布列如表，若离散型随机变量满足，则（ ） 0 1 2 3 4 0.1 0.4 0.2 0.2 A. B. ， C. ， D. ， 10. 已知一元二次不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. 不等式解集的充要条件为 B. 若，则关于的不等式的解集也为 C. 若，则关于的不等式的解集是，或 D. 若，且，则的最小值为8 11. 已知函数，的定义域均为R，它们的导函数分别为，，且，，若是偶函数，则下列正确的是（ ）． A. B. 4为函数的一个周期 C. 是奇函数 D. ，则 第II卷（选择题共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 集合满足 ，则集合的个数有________个. 13. 已知函数，则________． 14. 已知M 是椭圆上一点，线段 AB是圆的一条动弦,且则的最大值为_______. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 在中，角所对的边分别为，，角的平分线交于点，且． （1）求的大小； （2）若，求的面积． 16. 如图，在四棱锥中，底面为梯形，，为等边三角形. （1）证明：平面. （2）若为等边三角形，求平面与平面夹角的余弦值. 17. 篮球运动深受青少年喜爱，2024《街头篮球》全国超级联赛赛程正式公布，首站比赛将于4月13日正式打响，于6月30日结束，共进行13站比赛. （1）为了解喜爱篮球运动是否与性别有关，某统计部门在某地随机抽取了男性和女性各100名进行调查，得到列联表如下： 喜爱篮球运动 不喜爱篮球运动 合计 男性 60 40 100 女性 20 80 100 合计 80 120 200 依据小概率值的独立性检验，能否认为喜爱篮球运动与性别有关？ （2）某校篮球队的甲、乙、丙、丁四名球员进行传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能将球传给另外三个人中的任何一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到.记甲第次触球的概率为，则. （i）证明：数列是等比数列； （ii）判断第24次与第25次触球者是甲的概率的大小. 附：. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 18. 已知椭圆E：，椭圆上有四个动点A，B，C，D，，AD与BC相交于P点.如图所示. （1）当A，B恰好分别为椭圆的上顶点和右顶点时，试探究：直线AD与BC的斜率之积是否为定值？若为定值，请求出该定值；否则，请说明理由； （2）若点P的坐标为，求直线AB的斜率. 19. 已知函数． （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）当，若不等式恒成立，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $