精品解析：山东省东营市河口区实验中学2024-2025学年上学期八年级期中考试数学试题

东营市河口区实验中学2024-2025学年第一学期八年级期中考试数学试题 一、选择题（3×10=30分） 1. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（） A. x2-9+6x=（x+3）（x-3）+6x B. （x+5）（x-2）=x2+3x-10 C. x2-8x+16=（x-4）2 D. x2＋1＝x（x＋） 2. 下列分式变形从左到右一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将绕点顺时针旋转一定的角度得到，此时点恰在边上，若，，则的长为（　　） A. B. C. D. 4. 青岛市某学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加市南区青少年科技创新大赛．表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ） 甲 乙 丙 丁 7 8 8 7 1 1.2 0.9 1.8 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 已知是完全平方式，则m的值为（ ） A. 8 B. C. 24 D. 6. 解分式方程时，去分母后变形为 A. B. C. D. 7. 小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程，线路二全程，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如果将分式中的和都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ） A. 缩小到原来的； B. 扩大到原来的3倍； C. 不变； D. 扩大到原来的9倍 9. 如果a，b，c是三角形的三边长，那么代数式的值是（ ） A. 负数 B. 正数 C. 非负数 D. 非正数 10. 如图，是正内一点，，，，将线段BO以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论，①可以由绕点逆时针旋转得到；②点与的距离为5；③；④四边形面积；⑤，其中正确的结论是（ ） A. ①④⑤ B. ①②③④ C. ①③⑤ D. ①③④⑤ 二、填空题（11-14每小题3分，15-18每小题4分，共28分） 11. 因式分解：_______． 12. 若分式的值为零，则x的值是______． 13. 4月23日是世界读书日，东营市组织开展“书香东营，全民阅读”活动，某学校为了解学生的阅读时间，随机调查了七年级50名学生每天的平均阅读时间，统计结果如下表所示．在本次调查中，学生每天的平均阅读时间的众数是_______小时． 时间（小时） 0.5 1 1.5 2 2.5 人数（人） 10 18 12 6 4 14. 如图所示，将直角三角形, ,,沿方向平移得直角三角形，,阴影部分面积为_____________. 15. 已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是____． 16. 某单位对员工的专业、业绩、出勤三个方面进行考核，三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是_____． 17. 如图，一块大的长方形分成3个正方形和3个完全相同的小长方形，观察图形，可将多项式因式分解为______． 18. 如图，在直角坐标系中，已知点，，对连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④，…，则三角形⑫的直角顶点的坐标为_____________． 三、解答题（62分） 19. 因式分解 （1）2x2﹣4x+2 （2）（a2+b2）2﹣4a2b2 20. 解分式方程： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中从，2，3中取一个你认为合适的数代入求值． 22. 某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩均为不小于60的整数，分为四个等级：D：，C：，B：，A：），部分信息如下： 信息一： 信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下： 80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求所抽取的学生成组为C等级的人数； （2）求所抽取的学生成绩的中位数； （3）该校七年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数． 23. 如图，三角形的顶点的坐标分别为，，．若三角形先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形 （1）画出三角形，并直接写出点的坐标； （2）求三角形的面积； （3）若在轴有一点，使三角形的面积是，求点的坐标． 24. 某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的1.5倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少4捆． （1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格． （2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元，学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，所花的费用不超过2650元，求在菜苗基地购买A种菜苗至少多少捆？ 25. 在中，，，点是平面内一点（不与点，，重合），连接，，，连接．将沿直线翻折，得到，连接． （1）如图1，点在内部，交于点，点是上一点，且，连接． ①求证：； ②若，，求点到直线的距离； （2）如图2，点在的内部，试直接写出，，之间的数量关系________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东营市河口区实验中学2024-2025学年第一学期八年级期中考试数学试题 一、选择题（3×10=30分） 1. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（） A. x2-9+6x=（x+3）（x-3）+6x B. （x+5）（x-2）=x2+3x-10 C. x2-8x+16=（x-4）2 D. x2＋1＝x（x＋） 【答案】C 【解析】 【分析】因式分解是将多项式写成整式的乘积形式，左边是多项式，右边是整式的乘积。符合这个定义的便是因式分解． 【详解】解：A、 x2-9+6x=（x+3）（x-3）+6x 右边不是乘积形式，故错误． B. （x+5）（x-2）=x2+3x-10 右边不是乘积形式，故错误． C. x2-8x+16=（x-4）2 符合因式分解定义，故正确． D. x2＋1＝x（x＋）因式分解要写成整式的乘积形式，而 是分式，故错误． 综上，本题应该选择C． 【点睛】本题考查因式分解的定义，关键在于正确理解因式分解。 2. 下列分式变形从左到右一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的性质依次进行判断即可得．本题考查了分式的化简，掌握分式的性质是解题的关键． 【详解】解：A．不成立，例如，原选项说法错误，不符合题意； B．成立，原选项说法正确，符合题意； C．当时，，原选项说法错误，不符合题意； D．不成立，例如，原选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 3. 如图，将绕点顺时针旋转一定的角度得到，此时点恰在边上，若，，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键． 由旋转的性质可得，，然后用线段和差即可求解． 【详解】解：由旋转性质可知：，， ∴， 故选：． 4. 青岛市某学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加市南区青少年科技创新大赛．表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ） 甲 乙 丙 丁 7 8 8 7 1 1.2 0.9 1.8 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方差，平均数的意义．先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛． 【详解】丙组、乙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小， 丙组的成绩比较稳定， 所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组． 故选：C． 5. 已知是完全平方式，则m的值为（ ） A. 8 B. C. 24 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方式得出mx＝±2•2x•6，再求出m即可． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴mx＝±2•2x•6， 解得：m＝±24， 故选：D． 【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式是解此题的关键，注意：完全平方式有和两个． 6. 解分式方程时，去分母后变形为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：方程， 两边都乘以x-1去分母后得：2-（x+2）=3（x-1）， 故选D． 7. 小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程，线路二全程，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程解决实际问题，设汽车在线路一上行驶的平均速度为x km/h，则在线路二上行驶的平均速度为1.8x km/h，根据线路二的用时预计比线路一用时少半小时，列方程即可． 【详解】解：设汽车在线路一上行驶的平均速度为，则在线路二上行驶的平均速度为，由题意得， ， 故选：A． 8. 如果将分式中的和都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ） A. 缩小到原来的； B. 扩大到原来的3倍； C. 不变； D. 扩大到原来的9倍 【答案】A 【解析】 【分析】将分式中的x、y分别用3x、3y代替，然后利用分式的基本性质化简即可． 【详解】∵=×， ∴缩小到原来的， 故选：A． 【点睛】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论． 9. 如果a，b，c是三角形的三边长，那么代数式的值是（ ） A. 负数 B. 正数 C. 非负数 D. 非正数 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，把原式进行因式分解，再根据三角形的三边关系即可判断．解决本题的关键是熟练运用完全平方公式和平分差公式进行因式分解． 【详解】解： ∵a、b、c是三角形的三边长， ∴，， ∴，即的值是负数． 故选：A． 10. 如图，是正内一点，，，，将线段BO以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论，①可以由绕点逆时针旋转得到；②点与的距离为5；③；④四边形面积；⑤，其中正确的结论是（ ） A. ①④⑤ B. ①②③④ C. ①③⑤ D. ①③④⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】根据正三角形性质，得，；根据旋转的性质，得，，根据等边三角形的性质，可判断②，通过证明，即可判断①；根据勾股定理逆定理，得，结合等边三角形 ，可判断③；根据等腰三角形三线合一和勾股定理的性质，可计算得，从而判断④；绕点A逆时针旋转得到，根据等腰三角形、勾股定理及其逆定理的性质计算，可判断⑤，即可得到答案． 【详解】解：连接，如下图： ∵正 ∴， ∵线段以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段， ∴， ∴为等边三角形 ∴，即②错误； ∵， ∴ 和中 ∴ ∴，可以由绕点B逆时针旋转得到，即①正确； ∵， ∴ ∴ ∵为等边三角形 ∴ ∴，即③正确； ∵ ∴ 过点B做，交于点N ∵为等边三角形 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴四边形面积，即④正确； ∵正 ∴绕点A逆时针旋转得到，如下图： ∵，，， ∴为等边三角形 ∴ 过点A做，交于点G，如下图： ∵为等边三角形 ∴ ∴ ∴ ∴ ∵，， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴，即⑤正确； 故选： 【点睛】本题考查了等边三角形、旋转、全等三角形、勾股定理逆定理的知识；解题的关键是熟练掌握旋转、等边三角形、等腰三角形三线合一、勾股定理及其逆定理的性质，从而完成求解． 二、填空题（11-14每小题3分，15-18每小题4分，共28分） 11. 因式分解：_______． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解：． 12. 若分式的值为零，则x的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】分式的值为零的条件是分子为零且分母不为零，据此求解即可． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴且， 解得． 13. 4月23日是世界读书日，东营市组织开展“书香东营，全民阅读”活动，某学校为了解学生的阅读时间，随机调查了七年级50名学生每天的平均阅读时间，统计结果如下表所示．在本次调查中，学生每天的平均阅读时间的众数是_______小时． 时间（小时） 0.5 1 1.5 2 2.5 人数（人） 10 18 12 6 4 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．直接根据众数的定义求解． 【详解】解：由统计表可知，每天阅读1小时的人数最多，为18人， 所以学生每天的平均阅读时间的众数是1小时． 故答案为：1． 14. 如图所示，将直角三角形, ,,沿方向平移得直角三角形，,阴影部分面积为_____________. 【答案】9 【解析】 【分析】根据平移的性质，对应点间的距离等于平移的距离求出CE=BF，再求出GE，然后根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得△ABC的面积等于△DEF的面积，从而得到阴影部分的面积等于梯形ACEG的面积，再利用梯形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】∵△ACB平移得到△DEF， ∴CE=BF=2，DE=AC=6， ∴GE=DE-DG=6-3=3， 由平移的性质，S△ABC=S△DEF， ∴阴影部分的面积=S梯形ACEG=（GE+AC）•CE=（3+6）×2=9． 故答案为9． 【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握性质并求出阴影部分的面积等于梯形ACEG的面积是本题的难点，也是解题的关键． 15. 已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是____． 【答案】且##且 【解析】 【分析】本题考查分式方程的解、解一元一次不等式，首先对原分式方程变形，其次解出分式方程的解．再根据分式方程解是非负数，最简公分母不为0，列不等式，求出公共的解集即可． 【详解】解：原分式方程可化为： 去分母得： 解得 又分式方程的解是非负数 且 的取值范围是：且 16. 某单位对员工的专业、业绩、出勤三个方面进行考核，三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是_____． 【答案】87.6分 【解析】 【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可． 【详解】解：小王最后得分为（分）． 故答案为87.6分． 【点睛】本题主要考查了加权平均数，掌握加权平均数的定义是解答本题的关键． 17. 如图，一块大的长方形分成3个正方形和3个完全相同的小长方形，观察图形，可将多项式因式分解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解与几何图形的面积，弄清图形中的面积关系是解题关键． 图中大长方形的面积有两种求法，一是由三个正方形的面积与三个小长方形的面积之和计算，二是由大长方形的长与宽的乘积计算，两者相等即可确定多项式因式分解的结果． 【详解】解：结合图形，可得长方形的面积为， 还可得长方形的长为，宽为， ∴长方形的面积也可以为， ∴． 故答案为：． 18. 如图，在直角坐标系中，已知点，，对连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④，…，则三角形⑫的直角顶点的坐标为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出的长，再求出的周长，再研究图形旋转的规律，每三次旋转为一个周期，相当平移一个三角形的周长12个单位，利用12除以3等于4，说明四个循环直角回坐标轴上，第12次绕直角旋转没动即可求出． 【详解】解：∵点，， ∴， ∴的周长， 由原图到图③，旋转一个周期，相当于向右平移了12个单位长度，每三个图旋转一个周期直角回到坐标轴上， ， 三角形⑫的直角顶点的坐标为，即． 故答案为：． 【点睛】本题考查图形旋转规律探索题涉及点的坐标，勾股定理，三角形周长，旋转与平移关系，掌握点的坐标的求法，勾股定理的应用，会求三角形周长，会用旋转与平移关系解释旋转规律是解题关键． 三、解答题（62分） 19. 因式分解 （1）2x2﹣4x+2 （2）（a2+b2）2﹣4a2b2 【答案】（1）2（x﹣1）2；（2）（a+b）2（a﹣b）2． 【解析】 【分析】（1）根据提公因式法，完全平方公式，可得答案； （2）根据平方差公式，完全平方公式，可得答案． 【详解】（1）原式＝2（x2﹣2x+1）＝2（x﹣1）2； （2）原式＝[（a2+b2）+2ab][（a2+b2）﹣2ab]＝（a+b）2（a﹣b）2． 故答案为（1）2（x﹣1）2；（2）（a+b）2（a﹣b）2． 【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟记一提，二套，三检查，分解要彻底． 20. 解分式方程： （1）； （2）． 【答案】（1）原分式方程的解是 （2）原分式方程无解 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的解法，掌握分式方程的解法和检查方程的根是解答关键． （1）方程两边同乘去分母，再利用一元一次方程的解法求解，要检验方程的根； （2）方程两边同时乘，再根据一元一次方程的解法求解，要检验方程的根． 【小问1详解】 解：方程两边同乘， 得， 解得， 检验：当时，是原分式方程的根， ∴原分式方程的解是． 【小问2详解】 解：方程两边同时乘， 得， 解得， 检验：当时，， ∴原分式方程无解． 21. 先化简，再求值：，其中从，2，3中取一个你认为合适的数代入求值． 【答案】，-4 【解析】 【分析】先按照分式运算法则进行化简，再选取数轴代入计算即可． 【详解】解： = = = 当取和2时，分式无意义，故选； 把代入，原式=． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行准确计算，代入数值后正确求值． 22. 某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩均为不小于60的整数，分为四个等级：D：，C：，B：，A：），部分信息如下： 信息一： 信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下： 80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求所抽取的学生成组为C等级的人数； （2）求所抽取的学生成绩的中位数； （3）该校七年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数． 【答案】（1）7人 （2）85 （3）120人 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图和频数分布直方图，中位数，用样本估计总体，正确理解题意是解题的关键． （1）先根据B的人数以及所占百分比求得总人数，再拿总人数减去A、B、D的人数即可； （2）总人数为30人，因此中位数是第15和第16名同学的成绩的平均数，由于C中7人，D中1人，B中12人，故中位数是B中第7和第8名同学的成绩的平均数，因此中位数为：； （3）拿360乘以A等级的人数所占百分比即可． 【小问1详解】 解：总人数为：（人）， ∴抽取的学生成组为C等级的人数为：（人）； 【小问2详解】 解：总人数为30人，因此中位数是第15和第16名同学的成绩的平均数， ∵C中7人，D中1人，B中12人，故中位数是B中第7和第8名同学的成绩的平均数， ∴中位数为：； 【小问3详解】 解：成绩为A等级的人数为：（人）， 答：成绩为A等级的人数为120． 23. 如图，三角形的顶点的坐标分别为，，．若三角形先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形 （1）画出三角形，并直接写出点的坐标； （2）求三角形的面积； （3）若在轴有一点，使三角形的面积是，求点的坐标． 【答案】（1） 三角形，如图所示， ； ； （2）； （3）M的坐标为或 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中图形的变换，面积的计算，点坐标的确定，掌握平移的性质，几何图形面积的计算方法是解题的关键． （1）根据图形平移规律即可求解； （2）根据几何图形面积的计算方法即可求解； （3）设，可得，由此即可求解． 【小问1详解】 解：∴； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：已知， ∴设， ∴， 解得，， ∴M的坐标为或． 24. 某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的1.5倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少4捆． （1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格． （2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元，学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，所花的费用不超过2650元，求在菜苗基地购买A种菜苗至少多少捆？ 【答案】（1）菜苗基地每捆A种菜苗的价格为25元 （2）在菜苗基地购买A种菜苗至少70捆 【解析】 【分析】本题考查分式方程和一元一次不等式的实际应用．理解题意，找出数量关系，列出等式或不等式是解题关键． （1）设菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元，则市场上每捆A种菜苗的价格是元，根据题意可列出关于x的分式方程，解之检验即可； （2）设在菜苗基地购买A种菜苗y捆，则购买B种菜苗捆，根据题意可列出关于y的一元一次不等式，解之即可． 【小问1详解】 解：设菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元，则市场上每捆A种菜苗的价格是元， 根据题意有：， 解得：， 经检验是原方程的解，且符合题意， 答：每捆A种菜苗的价格为25元； 【小问2详解】 解：设在菜苗基地购买A种菜苗y捆，则购买B种菜苗捆， 根据题意有：， 解得：， 答：在菜苗基地购买A种菜苗至少70捆． 25. 在中，，，点是平面内一点（不与点，，重合），连接，，，连接．将沿直线翻折，得到，连接． （1）如图1，点在内部，交于点，点是上一点，且，连接． ①求证：； ②若，，求点到直线的距离； （2）如图2，点在的内部，试直接写出，，之间的数量关系________． 【答案】（1）①证明：， ． ， ． 在和中， ． 沿直线翻折，得到， ， ． ② （2） 【解析】 【分析】本题考查几何变换的综合应用，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． （1）①根据全等三角形的判定即可证明；②根据全等三角形的性质和折叠的性质，求出和的长度即可解答； （2）过点作交的延长线于点，证明，根据折叠的性质即可解答． 【小问1详解】 ①略 ②， ，， ， ，， ． ， ． 由翻折得，，， ， ． ， 点、点、点三点共线， ． 设点到直线的距离为， 则， 即． 答：点到直线的距离为． 【小问2详解】 解：如图， 过点作交的延长线于点， ． ， ． ， ． ， ． ， ． ，， ，． 由翻折得，，， ， ，即． ， ． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $