重庆育才中学教育集团 2024-2025学年上学期八年级期中考试数学试题

重庆育才中学教育集团初2026届初二（上）半期自主作业 8. 数学试卷 (全卷共28个大题，满分150分，考试时间120分钟) A卷（满分120分） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了 代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案 所对应的方框涂黑. 1.下列图案中，不是轴对称图形的是 2.下列运算正确的是 A.2a2.3a3=6a5 B.2a÷a2=2a3 C.(a+2)a-2)=a2-4 D.(a-12=a2+2a+1 3.已知三角形的两边长分别为2和3，则第三边长不可能是 A.2 B.3 C.4 D.5 4如图，△ABC≌△ADE,点A,B,E在同一条直线上，AC=6,BE=2,则AB的长为 A.2 B.4 C.6 D.8 4题图 5题图 7题图 5如图，已知∠A=∠D,AC=DF,那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的 是 A.∠C=∠F B.AE=BD C.BC=EF D.BC∥EF 6,若一个多边形的内角和比外角和多180°，则这个多边形是 A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 7.如图，在△ABC中，以点C为圆心，适当长为半径画弧，交CB于点D,交CA于点E,分 别以点D、E为圆心，大于号DE长为半径画弧，两弧相交于点F,射线CF交AB于点G,若 ∠A=24°，∠B=120°，则∠BCG为 A.12° B.18 C.28 D.36 初2026届数学试卷第1页共8页 8.下列图案是用长度相同的小棒按一定规律拼搭而成，图案①需15根小棒，图案②需23根 小棒，图案③需31根小棒，按此规律图案⑥需要的小棒根数为 ① 024 A,55 B.58 C.63 D.66 9.下列说法中，正确的是 A.等腰三角形的高线、中线、角平分线重合B.顶角为60°的等腰三角形是等边三角形 C.等腰三角形底边上的中线是它的对称轴D.等边三角形不是轴对称图形 10.已知多项式M=a2+b2,N=2a-2b+m,P=ab+n(m,n为常数)，下列说法： ①当m>2时，无论a,b取何值，都有M+N>0: ②若m+2n=2且2M+N+2P=0,则a+b=0: ③若m=2n,则不存在整数a,b,使得M+N-2P-1. 其中正确的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题 卡中对应的横线上. 11.计算：-a2.a4- 12.因式分解：2x2-8= 13.如果点A(-4,m)和点B(n,3)关于y轴对称，那么m+n= 14如图，在△ABC中，点D是AC的中点，AD=5cm,DE⊥AC交AB于点E,连CE,若 △BCE的周长是22cm,则△ABC的周长等于 cm. 14题图 15.若a-b=3,则代数式a2-b2-6b= 初2026届数学试卷第2页共8页 16.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=30°，线段AC的垂直平分线交AC于点E,交BC于 点F,连接AF,若AF=4,则BC= 17.如图，点D是△ABC边BC上一点，点E,F分别是线段AD,BE的中点，若△ABC的面 积等于36，则△CEF的面积为 D 16题图 17题图 18题图 18如图，在△ABC中，AC=BC,，∠CAB=a,点D是AB上一点（点D不与A,B两点重 合)，将△BCD沿着CD翻折，点B的对应点为点E,AC和DE交于点F,若DE∥BC,则 ∠ACD= (用含α的代数式表示)， 三、解答题：（本大题共5个小题，19题8分，20-23题各10分，共48分）解答时每小题 必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形包括辅助线)，请将解答过程写在答 题卡中对应的位置上 19.计算： (1)a(a+2)-(a+10(a-1) (2)(x-y3x+y)+(2x-y)2 20.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2,4),B(4,1),C(-1,2). (1)将△ABC向右平移5个单位长度得到△A1B1C1,请画出△AB1C: (2)作△ABC关于x轴对称的△A2B2C2,并写出顶点A2的坐标： (3)计算△A1B1C的面积. B 0 初2026届数学试卷第3页共8页 21.数学爱好者小陶发现，△ABC内角∠BAC的角平分线AD和外角∠BCH的角平分线CD交 于点D,连接BD,他猜想BD平分外角∠GBC. (1)用尺规完成以下基本作图：过点D作AG的垂线交AG于点M.(不说明理由，只保留 作图痕迹)： (2)在(1)所作的图形中，求证：∠GBD=∠CBD, 小陶的思路是这样的，过点D作DE⊥BC于点E,过点D作DF⊥AH于点F,由角平分线的 性质得DM=DF,DE=DF,等量代换可得DM=DE,再证明∠GBD和∠CBD这两个角所在的 三角形全等得出结论.请根据这个思路补全下面的证明过程， G B 证明：，AD是∠BAC的角平分线，DM⊥AG,DF⊥AH, ① ,CD是∠BCH的角平分线，DE⊥BC,DF⊥AH, ∴DE=DF ② ,'DM⊥AG,DE⊥BC, ∴.∠DMB=∠DEB=90°， 在Rt△DMB和Rt△DEB中， DM=DE, ③ ∴.Rt△DMB≌Rt△DEB ④ .∠GBD=∠CBD. 由此他得到结论： 三角形一个内角的角平分线和另一个外角的 ⑤ 的交点与三角形第三个顶点所 连线段平分此外角. 初2026届数学试卷第4页共8页 22如图，在△ABC中，过点A作AE⊥BC于点E,过点B作BD⊥AC于点D,AE与BD交 于点F,且AD=BD, (1)求证：△ADF≌△BDC: (2)已知BF-6,AC-=12,求BD的长. D 23.如图1，某商家准备装修商铺，购买了足够多的A(边长为a的小正方形)，B(边长为b 的大正方形)，C(长为b,宽为α的长方形)三种类型的瓷砖来铺设操作间、储藏间和大 厅 (1)操作间刚好按如图2的方式铺满，请求出操作间的面积S(用含a,b的代数式表示)： (2)请通过计算说明：铺满长为(3a+b)，宽为(a+2b)的储藏间和长为(4a+3b), 宽为(2a+3b)的大厅共需要A,B,C三类瓷砖各多少块？（瓷砖均用整块，无空隙无重 叠)； (3)若一块C类瓷砖的周长为32，一块B类瓷砖和一块A类瓷砖的面积之差为64，求操作 间、储藏间和大厅的面积之和 b 图1 图2 初2026届数学试卷第5页共8页 交 B卷（满分30分） 四、填空题：（本大题共3个小题，每小题4分，共12分）请将每小题的答案直接填在答题 卡中对应的横线上 [x+2y=-3+2k 24.已知关于x,y的二元一次方程组 的解满足x+y≤0，且关于z的不等式组 2x+y=-1-k 2+3 -2>k 2 无解，那么所有符合条件的整数k的和为 2-1<4 25.如图，在△ABC中，AC=BC,点D是B的中点，且CD=AB,以D为直角顶点作等 6 腰直角△DEF,点E,F分别是边AC,CB延长线上的一点，连接AF,DE,DF.有如下 结论：①△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°；②△ADE≌△CDF；③S△MDP=S△r: ④若点G为AF的中点，连接DG,则CE=2DG,其中正确的有」 (填写正确结论 的番号). D 25题图 26.一个四位自然数m,如果m满足各个数位上的数字互不相同且均不为0，将m的千位数字 和百位数字顺次组成的两位数记为P,将m的十位数字与个位数字顺次组成的两位数记为9， 记Fm)=D+9,若F(m)为整数，则称数m为“行知数”，例如：m=1375,可得p=13,q=75, 11 则Fm=13+75=8,故1375是一个行知数”，按照这个规定，最小的行知数"是」 11 若“行知数”n能被8整除，则满足条件π的最大值是 初2026届数学试卷第6真共号页 五、解答题：（本大题共2个小题，27题8分，28题10分，共18分）解答时每小题必须给 28 出必要的演算过程或推理步豌，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在容题卡中 对应的位置上 27某品牌空调销售公司销售A、B两种型号的空调，该公司为了提高销售人员的积极性，制 定了新的工资方案，方案规定：个人工资=基本工资+奖励工资，每位销售人员的基本工资是 4000元，月销售定额为6万元.在销售定额内，只得基本工资4000元：超过销售定额，超 过部分的销售额按相应比例作为奖励工资，如下表： 奖励工资占超过销售定 奖励工资档次 销售额 额部分的比例 第一档 超过6万元但不超过8万元的部分 8% 第二档 超过8万元但不超过10万元的部分 10% 第三档 10万元以上的部分 12% (1)某销售人员希望每个月至少要领取6000元的个人工资，则该销售人员每月的销售额至 少为多少元？ (2)该空调销售公司，5月份售出15台A型空调和30台B型空调，销售额为18万元：6月 份以同样的价格售出30台A型空调和40台B型空调，销售额为30万元.7月销售员小李以 E 同样的价格销售A、B两种型号的空调共25台，得到的个人工资为8200元.请问7月销售 员小李销售A、B两种型号的空调各多少台？ 初2026届数学试卷第7页共8页 领给 28.已知等边△ABC,过点B作AB的垂线交AC延长线于点D. 卡中 (I)如图1，点P为△ABD内部一点，满足∠BPC=120°，E为PB延长线上一点，且BE=CP, 连接AE,AP,求证：△AEP为等边三角形： 制 (2)如图2，在(1)的条件下，点F是AB中点，连接PF并延长，交AE于点G,连接BG, 资是 若BE=AG,求证：PF=FG+BG: 超 (3)如图3，将△ABD沿着BD翻折得到△ABD,将线段BC沿射线BD方向平移得BC', 连接AB、CD,若BD=4,当AB+BC+CD最小时，直接写出CD的长度. G 至 入 D B 图1 图2 A C B D 图3 命题人：邱大为，龚长兵，曾中君 审题人：曾中君，龚长兵，邱大为 初2026届数学试卷第8页共8页重庆育才中学教育集团初2026届初二（上)半期自主作业 数学答案 A卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 2 3 4 5 6 8 9 10 D B C C B A B D 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）》 11.-a: 12.2x+2Xx-2: 13.Z: 14.32: 15.9: 16.12: 17.9: 90°、3 18. 三、解答题（本大题共5个小题，19题8分，20-23题各10分，共48分） 19.(1)a(a+2)-(a+1)(a-1) 解：原式=a2+2a-(a2-1）…2分 =a2+2a-a2+1 …3分 =20+1… …4分 (2)(x-y)(3x+y)+(2x-y)月 解：原式=3x2-3y+y-y2+(4x2-4y+y2) …2分 =7x2-6y …4分 20.(1)如图所示： …2分 (2)如图所示，A2(-2,一4)：… …6分 (3)过点A作A,D⊥BD交于点D,过点A作AE⊥CE交于点E,…7分 S△4BG=S梯形DEC,B-S△有DB,-S△AEC ×(2+3)x3-x2×1-1x3x2 2 2 7 ………10分 D E C B B1 32 0 B2 C A2 21.(1)AG的垂线DM如下图所示：…5分 (2)①DM=DF:②DM=DE:③BD=BD:④HL:⑤角平分线.…10分 K D B E 22.(1)证明：：AE⊥BC,BD⊥AC, .∠AEB=∠ADB=90 ∴.∠DBC+∠BFE=∠FAD+∠AFD. ,∠BFE=∠AFD ·∠DBC=∠FAD 在△ADF和△BDC中， 「∠ADF=∠BDC, AD=BD, ∠FAD=∠DBC, ∴.△ADF≌△BDC(ASA). …5分 (2)解：，△ADF≌△BDC, ∴.DF=DC ,BF=6,AC=12, .AD+DC=BD+DC=BF+FD+DC=BF+2FD=6+2FD=12, 解得FD=3. BD=BF+FD=6+3-9. …10分 23.解：(1)S=(2a+b)(2a+3b) =4a2+8ab+3b2 答：操作间的面积S为4a2+8ab+3b2…3分 (2)(3a+b)(a+2b)+(4a+3b)(2a+3b) =11a2+25ab+11b2 答：一共需要A类瓷砖11块，B类瓷砖11块，C类瓷砖25块.…6分 (3)由题可得：2(a+b)=32,b2-a2=64 ∴.a+b=16,(b+a)b-a)=64 ∴.a=6,b=10……… …8分 三个房间的面积和=(4a2+8ab+3b2)+(11a2+25ab+11b2) =15a2+33ab+14b2 =15×62+33×6×10+14×102 =3920 答：操作间、储藏间和大厅的面积之和为3920.………10分 B卷 四、填空题（本大题共3个小题，每小题4分，共12分） 24.9: 25.①②④： 26.1243:9856. 五、解答题（本大题共2个小题，27题8分，28题10分，共18分） 27.解：(1)设该销售人员每月销售额为x元， 当x=80000万元时，该销售人员个人工资为5600元， .x>8 .4000+(80000-60000)×8%+(x-80000)×10%≥6000……………2分 解得x≥84000 答：该销售人员每月的销售额至少为84000元.……3分 (2)设A型空调的售价m元，B型空调的售价n元， 15m+30n=180000 解得 m=6000 …5分 30m+40n=300000 n=3000 设7月份小李的销售额为y元， 当y=100000时，小李的个人工资为7600元， .y>100000 ∴.4000+20000×8%+20000×10%+(y-100000)×12%=8200,解得y=105000,…6分 设7月销售员小李销售A型号空调z台，则销售B型号空调(25-z)台，则： 6000z+3000(25-z)=105000,… …7分 解得z=10,25-z=15, 答：7月销售员小李销售A、B两种型号的空调分别为10台、15台.…8分 28.解：(1).'△ABC为等边三角形 .AB=AC,∠BAC=60 又，∠BPC=120 .∴.在四边形ABPC中∠ABP+∠ACP=360°-120°-60°=180° 又∠ABP+∠ABE=180° ∴.∠ACP=∠ABE 在△ABE和△ACP中： AB=AC ∠ACP=∠ABE BE=CP ∴.△ABE≌△ACP ∴.AE=AP,∠BAE=∠CAP ,∴.∠PAE=∠CAB=60° ,,△AEP为等边三角形………4分 (2)延长PF至点H,使得FH=FP,连接AH 点F是AB中点 .AF BF 在△AFH和△BFP中： AF=BF ∠AFH=∠BFP HF=PF '.△AFH≌△BFP .BP=AH,∠H=∠BPF .BP∥AH A ∴.∠HAG=∠E H ,△AEP为等边三角形 ∴.AE=PE .AG=BE G ∴.AE-AG=PE-BE 即：EG=BP 又，BP=AH D B .EG=AH 在△AHG和△EGB中： AH=EG ∠HAG=∠E AG=BE .△AHG≌△EGB ∴.HG=BG .HF=HG+FG,FH=PF PF=FG十BG…8分 (3) 4 …10分 3 C B