第二章直线和圆的方程单元检测-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

人教版选择性必修第一册直线和圆的方程单元检测 一、单选题 1．已知点A(3,2)、B(－2，a)、C(8,12)在同一条直线上，则a的值是 (　 　) A．0 B．－4 C．－8 D．4 2．若直线l经过点和，且与直线垂直，则实数a的值为　　 A． B． C．2 D． 3．“”是“方程是圆的方程”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知圆（为圆心，且在第一象限）经过，，且为直角三角形，则圆的方程为（ ） A． B． C． D． 5．已知直线与直线的交点位于第一象限，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 6．若直线与曲线恰有两个公共点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．由直线y=x+1上的一点向圆x2+y2﹣6x+8=0引切线，则切线长的最小值为 A． B． C．3 D．w 8．已知定直线l的方程为，点Q是直线l上的动点，过点Q作圆的一条切线，是切点，C是圆心，若面积的最小值为，则此时直线l上的动点E与圆C上动点F的距离的最小值为（    ） A． B．2 C． D． 二、多选题 9．下列四个命题中错误的有（    ） A．直线的倾斜角越大，其斜率越大 B．直线倾斜角的取值范围是 C．若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为 D．若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为 10．已知圆，圆，下列说法正确的是（    ） A．若，则两圆相交弦所在直线为 B．圆与直线恒有两个交点，则 C．已知两圆有三条公切线，则 D．过作圆的切线，切点为，，则 11．如图，，，，，弧CD是以OD为直径的圆上的一段圆弧，弧CB是以BC为直径的圆上的一段圆弧，弧BA是以OA为直径的圆上的一段圆弧，三段弧构成曲线w，则下述正确的是（    ） A．曲线w与x轴围成的图形的面积等于2π B．曲线w上有5个整点（横、纵坐标均为整数的点） C．弧CB所在圆的方程为 D．弧CB与弧BA的公切线方程为 三、填空题 12．已知圆经过点和，且圆心在直线上，则圆的标准方程是 ． 13．直线与直线平行，则它们之间的距离是 ． 14．古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点的距离之比为定值（且）的点所形成的图形是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆．已知圆上的动点和定点，则的最小值为 ． 四、解答题 15．已知点. (1)若直线与直线垂直，求实数的值； (2)当时，求直线倾斜角的取值范围. 16．在△ABC中， 顶点B的坐标为(1，2)，顶点A在x轴上，边BC上的高AH所在直线的方程为x-2y+1= 0， 边AB，AC所在直线的倾斜角之和为180º. (1)求顶点A的坐标和直线BC的方程； (2)求△ABC的面积. 17．已知圆C经过，，圆心C在直线上，过点，且斜率为k的直线l交圆C于M、N两点． 求圆C的方程； 若O为坐标原点，且，求直线l的方程． 18．已知三个条件①圆心在直线上；②圆的半径为2；③圆过点在这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） (1)已知圆过点且圆心在轴上，且满足条件________，求圆的方程； (2)在（1）的条件下，直线与圆交于、两点，求弦长的最小值及相应的值． 19．已知过原点的动直线与圆：交于两点. （1）若，求直线的方程； （2）轴上是否存在定点，使得当变动时，总有直线的斜率之和为0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A D C B A B ACD BD 题号 11 答案 BC 12． 13．1 14． 15．（1）， 因为直线与直线垂直，所以，解得. （2）， 由于，所以，所以直线的斜率存在，且大于0， 且，故， 因为，所以， 直线倾斜角的取值范围是. 16．（1）由方程组求得点A的坐标为(-1，0). 因为BC边上的高所在直线的方程为x-2y+1=0， 斜率为 所以边BC所在直线的斜率为-2， 因而边BC所在直线的方程为y-2=-2(x-1)，即2x+y-4=0. （2）因为边AB所在直线的斜率为kAB=1， 边AB，AC所在直线的倾斜角之和为180º所以边AC所在直线的斜率为-1， 其方程为y=-(x+1)，即x+y+1=0. 联立方程解得，即顶点C的坐标为(5，-6)， 所以|BC|=4 点A到直线BC的距离， 因而△ABC的面积为. 17．解：设圆C的方程为， 则依题意，得， 解得， 圆C的方程为； 依题意可知，直线l的方程为， 设，，将代入并整理得： ， ，， ， 即，解得； 又当时，满足题意； ，直线l的方程为. 18.（1）若选条件①，由题意知，圆心是方程的解，解得，所以， 设半径为，则．则圆的方程为：． 若选条件②，设圆心，由题意知，所以． 圆心，半径为，所以圆的方程为：． 若选条件③，设圆心，由题意知， 即有，解得， 圆心为，且半径为， 所以圆的方程为： ． （2）由（1）圆的方程为：，圆心为，半径. 直线过定点，要使弦长最短，， ，，， 直线的斜率，也即直线的斜率为，所以. ，，所以弦长最小值为． 19．（1）设圆心到直线的距离为，则 当的斜率不存在时，，不合题意 当的斜率存在时，设的方程为，由点到直线距离公式得 解得，故直线的方程为 （2）存在定点，且，证明如下： 设，直线、的斜率分别为. 当的斜率不存在时，由对称性可得，，符合题意 当的斜率存在时，设的方程为，代入圆的方程 整理得 ∴，， ∴ 当，即时，有， 所以存在定点符合题意，. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$