广东省广州奥林匹克中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

广州奥林匹克中学2024学年第一学期期中考试 数学试题 命题人：周舟 审题人：杨瑛 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1,已知全集U={0,1,2,341,A=(1,2,3},B=0,13引，则下列结论正确的是() A.BCA B.CwA=0,49 C,AUB=1,31 D.AB=(0.2) x+2,x20 2.设f(x)= ，则ff-2)=( )改编 1,x<0 A.3 B.0 C.-I D.1 3.命题p:xg{1≤x≤}，x2-4x>5,则命题P的否定是( A.3xe{l≤x≤5}，X2-4xs5 B.3xE{x1≤x≤S},x2-4x≤5 C.xE{1≤x≤5}，x2-4xs5 D.xe{x1≤x≤5}，x2-4xs5 4.已知p:}<0,g:-2≤x51,则P是9的() x+2 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C,充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.下列关系中正确的是( ) 母 周母 ax+5,x≤1 6.已知函数f(x)= 是R上的单调函数，则a的范围是() A.【-4,0) B.【-4,+o) C(-0,-4) D.(-0,0) 7.广州奥林匹克中学第5届（总第35届）学校运动会于2024年11月7日至8日在车废路 校区和智谷校区同时举行，本届校运会，初中新增射击比赛项日，初一某班共有28名学生 参加比赛，其中有15人参加田赛比赛，有14人参加径赛比赛，有8人参加射击比赛，同时 参加田赛和射击比赛的有3人，同时参加田赛和径塞比赛的有3人，没有人同时参加三项比 赛，只参加一项比赛的有(）人。 A.3 B.9 C.19 D.14 8.甲，乙两人给小车加油时有不同的习惯，甲每次加92汽油250元，乙每次加92汽油口 升，如果甲、乙两人同时加油两次，两次的加油价格不同，我们规定谁的平均单价低谁就合 算，那么请问甲，乙两人谁更合算？()P58 A,甲 B.乙 C,一样 D.与a的取值有关 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在年小随给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有途错的得0分 9.下列说法正确的是(）P27,2829 A所有的素数都是奇数 B.x∈R,x+f20 C,不存在整数n,使n2+1是4的倍数 D.nEZ,n2+n为偶数。 10,设f)=+x 之，则下列结论成立的是( )P100 A.f(-x)=f(x) B.f白=-f)(x≠0) C.f(2x)=2f(x) D.f(白=f(x)(x*0) 11.若实数mn>0,满足2m+n=1.以下选项中正确的有(】 A,m的最大值为行 B.+的最小值为45 C,m+m+n+2的值不超过3 D.4州最小值为号 三、填空趣：本题共3小题，每小题5分，共15分， Vx-1 12.函数y= -2 的定义域是 ,P100 13.已知幂函数f(x)-(m-5m+7)x广的图象关于y轴对称，则实数m的值是一 14.已知命愿：“3x∈R,ax2-ax-220”为假命趣，则实数a的取值范围是 t若☆题“红∈小，4,2>m”是假命鹭，则实数m的取值范国是一 四、解答题：本题共5小题，共7门分 15本题共3个小题.第1小题4分，第2小题4分，第三小题5分，共13分 D已如球s--()的m (2)已知10心=310=4.求10及10"的值P10改编 (3)根据定义证明函数f()=x+二在区间(0,1)上单调递减。P79改编 16.本题共2个小题，第1小题7分，第2小题8分，共15分 己知集合A=(x(x+2)(x-1)<0.B={x2x2+(m-2)x-m<0. (1)当m=1时，求AUB (2)已知“xEA”是“x∈B”的必要条件，求实数m的取值范围， 17.本题共2个小题。第1小题7分，第2小题8分，共15分 某新能源公司投资20万元用于新能源汽车充电柱项目，n(n≤16且neN)年内的 总维修保养费用为C(n)=k2+40n(keR)万元，该项目每年可给公司带来200万元的 收入.设到第n(n≤16且n∈N)年年底，该项目的纯利润（纯利润-累计收入-累计维修保 养费-投资成本)为L()万元已知到第3年年底，该项日的纯利润为128万元. (1)求实数k的值并求该项目到第几年年底纯利润第一次能达到232万元： (2)到第几年年底，该项目年平均利润（平均利润-纯利润÷年数）最大？并求出最 大值 18.本题共三个小题，第1、2小题各6分，第3小题各5分，共17分 已知f(x)为R上的奇函数，当x>0时，(x)=?-2x,厨数专愿连续改输 (1)写出f(-2)的值，求f(x)的解析式： (2)西y=f(x)的草图，并通过图象写出y=f(x)的单调区间. (3)实数k取何值时，方程f(x)=2-3有3个不相等的实数根？ 3 3 -21 1 19.本题共2个小题.第1小题7分，第2小题10分，共17分 定义在D上的函数f(x),若对任意xeD,存在常数M>0,都有/（≤M 成立，则称∫(x)是D上的有界函数，其中M称为函数f(x)的上界。已知函数 (- ()若f(x)是奇函数，判断函数f(x(x∈R)是否为有界函数，并说明理由： (2)若f(x)在，3)上是以：为上界的函数，求m的取值范围。 广州奥林匹克中学2024学年第一学期期中考试 数学试题 命题人：周舟 审题人：杨瑛 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.已知全集U=(0,1,2,3,4},A=1,23},B={0,1,3引}，则下列结论正确的是() A.BCA B.CuA={0,4} C.AUB=1,3) D.A个B={0,2 【答案】B 【详解】由题可知U={0l,2,3,4),A=1,2,3}所以CuA={0,4). 因为A∩B={1,3),AUB=0,1,2,3},故选：B 2.设fx)= 1.0,则f-2]=()改编 1,x<0 A.3 B.0 C.-1 D.1 【答案】A 3.命题p:xE{1≤x≤5}，x2-4x>5,则命题P的否定是（） A.3xe{xl≤x≤5}，x2-4x≤5 B.3xg{x1≤x≤5}，x2-4x≤5 C.xe{x1≤x≤5}，x2-4x≤5 D.xe{x1≤x≤5}，x2-4x≤5 【答案】B 4.己知p:-】<0,g:-2≤x≤1，则P是9的() x+2 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A Quark夸克 高清扫描还原文档 20:5511月7日周四 令93% 2/10 5.下列关系中正确的是() 母母 c 【答案】D ax+5,x≤1 6.已知函数f(x)= 是R上的单调函数，则a的范围是() A.【-4,0) B.【-4,+oo) C.(-0,-4) D.(-m,0) 【答案】A [ax+5,xs1 【详解】易知函数f(x)= x>1 是R上的减函数， 则/<0 a+5≥1解得-4≤a<0故选：A 7.广州奥林匹克中学第5届（总第35届）学校运动会于2024年11月7日至8日在车陂路 校区和智谷校区同时举行，本届校运会，初中新增射击比赛项目，初一某班共有28名学生 参加比赛，其中有15人参加田赛比赛，有14人参加径赛比赛，有8人参加射击比赛，同时 参加田赛和射击比赛的有3人，同时参加田赛和径赛比赛的有3人，没有人同时参加三项比 赛，只参加一项比赛的有(）人 A.3 B.9 C.19 D.14 【答案】C 【详解】设只参加射击的人数为x,同时参加射击和径赛比赛的人数为y,只参加径赛的人 数为？，则由韦恩图得： [x+y+3=8 x=2 y+z+3=14 ,解得y=3,所以只参加一项比赛的有x+:+9=19人， x+y+z+15=28 z=8 Quark夸克 高清扫描还原文档 20:5511月7日周四 令93%☐ 3/10 8.甲、乙两人给小车加油时有不同的习惯，甲每次加92汽油250元，乙每次加92汽油a 升。如果甲、乙两人同时加油两次，两次的加油价格不同，我们规定谁的平均单价低谁就合 算，那么请问甲、乙两人谁更合算？()P58 A.甲 B.乙 C.一样 D.与a的取值有关 【答案】B 【详解】由题意，设第一次加油单价为x元，第二次为y元，则乙两次加油共需付款 (x+y)元，甲两次能加 250250_250(x+2升油. 十 x y 设甲两次加油的平均单价为M元/升，乙两次加油的平均单价为N元/升， 划H 500.2y,n=ax+2.x+y 250(x+2x+y 2a 2，且x≠y,xy>0, y 所以N-M.+-2g-任=少>0，即N>M, 2x+y2(x+y) 所以乙的加油方式更合算 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的进项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有速错的得0分。 9.下列说法正确的是（)P27.28,29 A所有的素数都是奇数 B.xeR,x+≥0 C.不存在整数n,使n2+1是4的倍数 D.n∈Z,n2+n为偶数。 【答案】BCD 10.设f)=1+xr 则下列结论成立的是( )P100 1-x2 A.f(-x)=f(x) B.f(白=-f)(x*0) C.f(2x)=2f(x) D.f白=f)(x≠0) 【答案】AB Quark夸克 高清扫描还原文档 20:5511月7日周四 令93%■ 410 1L.若实数mn>0,满足2m+n=1,以下选项中正确的有（) A,m的最大值为号 8. +上的最小值为45 m n C,m+m+n+2的值不超过3 D:+:最小值为月 【答案】AD 【详解】解：~2m+n=1,2m+n=122W2m,即m≤ . 当且仅当2m=n,即 m字时，等号成立。心m的最大值为行故选项A正确符合题意 日》-日+m+小-3+日0：2+3，当且仅当吕-兴.即 m n 加n m2,=反-1时，等号玻立“女片的最小值为25+3，故速项8指误不特合 2 题意： 2m+n=1..2(m+1)+(n+1)=4,∴2(m+1)+(n+1)222(m+1)(n+1).即 (m+1)(n+l)≤2.m+m+n+2=m(n+1)+n+1+1=(n+1)(m+l)+1≤3， 当且仅当2(m+1)=n+1即m=0,n=1时，等号成立，与m.n>0矛盾， 故选项C错误，该选项不符合题意 2m+n=1.(2m+n)=1=4m+4mn+n.4m1-4m mns imns 4nn之-分1-4m≥分即4+最小值为片 当且仅当m”一时.等号成 22 立 故选项D正确，符合题意： 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 x-] 12.函数y= P100 -2 的定义域是 【答案】(r之1且x≠2)》 13.已知幂函数f(x)=(m2-5m+7)x的图象关于y轴对称，则实数m的值是 【答案】2 Quark夸克 高清扫描还原文档 20:5511月7日周四 令93% 5/10 【详解】由f(x)为幂函数，则m2-5m+7-1,解得m=2,或m=3, 当m=2时，∫(x)=x2,其图象关于y轴对称，当m=3时，f(x)=,其图象关于(0,0) 对称，因此m=2, 14.己知命题：“3x∈R,ar2-ar-2≥0”为假命题，则实数a的取值范围是 :若命题“x∈[几，4，x2>m”是假命题，则实数m的取值范围是 【答案】(-80]，[1.+∞) 【详解】：命题3xeR,ar2-ar-2≥0”为假命题，∴.命题“xeR,ax2-ar-2<0“ 为真命题，当a=0时，-2<0成立， 当a≠0时，则 a<0 △=d2+8a<0'解得：-8<a<0. 综上a的取值范围是(-8,0]. 因为命题x∈[L4.>m"是假命题.所以3r∈电.4，sm,即只需m2(x)=1, 所以，实数m的取值范围是[1，+∞) 四、解答题：本题共5小题，共77分 15.本题共3个小题，第1小题4分，第2小题4分，第三小题5分，共13分 已+-( 的值 (2)已知10=310=4.求10及10号的值P110改编 (3)根据定义证明函数f(x)=x+二在区间(0,1)上单调递减。P79改编 【详解】解：(1) r留- -体* Quark夸克 高清扫描还原文档 20:5511月7日周四 令93% 6/10 (2)【详解】因为10°=310=4，所以10+=10×10=3×4=12.（本小题2分） 10片.10.3.3-3 103(10F42 2.(本小题2分) (3)【答案】（本小题5分） 16.本题共2个小题，第1小题7分，第2小题8分，共15分 已知集合A={x+2)(x-1)<0,B={2x2+(m-2)x-m<0. (1)当m=1时，求AUB (2)己知“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求实数m的取值范围， 【答案】(I){x-2<x< (2)-2≤m≤4 【详解】(1)由(x+2)(x-1)<0,解得-2<x<1,所以A={-2<x<1小， m=1时，B={x2x2-x-1<0, 由2r2--1<0,解得-x<,所以B=-x<, 所以AUB=(-2<x<).(本小题7分) (2)因为“x∈A”是“x∈B”的必要条件，所以BGA. 由2x2+(m-2)x-m<0,可得(x-10(2x+m)<0, 若-受>1，B=(<x<一-受，不满足BcA,则不符合题意： 若-空-1即m=-2时，B=0,符合题意： 若受<1，则8=-受<小， 因为BcA,所以-25-贸1，解得-2<m54, 综上，-2≤m≤4，（本小题8分） 17.本题共2个小题.第1小题7分，第2小题8分，共15分 某新能源公司投资280万元用于新能源汽车充电桩项目，n(n≤16且n∈N)年内的 O Quark夸克 高清扫描还原文档