第二章 6　一元一次不等式组 同步练2023-2024学年 北师大版数学八年级下册

十七　一元一次不等式组 【A层 基础夯实】 知识点1解一元一次不等式组 1.一元一次不等式组的解集为 ( ) 2.(2023·广东中考)一元一次不等式组的解集为 ( ) A.-1<x<4 B.x<4 C.x<3 D.3<x<4 3.不等式组的解集为 .  4.(2023·上海长宁区二模)不等式组的正整数解是 .  5.解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来. 知识点2已知不等式组的解(集)求未知系数 6.(2023·合肥期中)关于x的不等式组的解集为1<x<3,则a的值为 ( ) A.4 B.3 C.2 D.0 7.若关于x的不等式组仅有3个整数解,则a的取值范围是 ( ) A.-3≤a<-2 B.-3<a≤-2 C.-3≤a≤-2 D.-3<a<-2 知识点3一元一次不等式组的应用 8.(2023·长沙期中)如果点P(m,2-m)在第四象限,那么m的取值范围是 ( ) A.0<m<2 B.-2<m<0 C.m<0 D.m>2 9.把一些书分给同学们,如果每人分3本,那么能余9本,如果每人分5本,那么最后一名同学能分到书但不足3本,那么这些书一共有 本.  【B层 能力进阶】 10.不等式组的整数解的个数是 ( ) A.0个 B.2个 C.4个 D.5个 11.(2023·北京期中)运行程序如图所示,从“输入整数x”到“结果是否>18”为一次程序操作,如果输入整数x后程序操作仅进行了两次就停止,那么x的最小整数值是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 12.(2023·宜宾中考)若关于x的不等式组所有整数解的和为14,则整数a的值为 .  13. (2023·长沙中考)为提升学生身体素质,落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神.某校利用课后服务时间,在八年级开展“体育赋能,助力成长”班级篮球赛,共16个班级参加. (1)比赛积分规定:每场比赛都要分出胜负,胜一场积3分,负一场积1分.某班级在15场比赛中获得总积分为41分,问该班级胜负场数分别是多少? (2)投篮得分规则:在3分线外投篮,投中一球可得3分,在3分线内(含3分线)投篮,投中一球可得2分,某班级在其中一场比赛中,共投中26个球(只有2分球和3分球),所得总分不少于56分,问:该班级这场比赛中至少投中了多少个3分球? 【C层 创新挑战】(选做) 14.我们约定一种新运算⊗,规定:x⊗y=ax-2by(其中a,b均为非零常数),这里等式右边是通常的四则运算,例如:1⊗2=a-4b. (1)若(-1)⊗1=-5,2⊗3=0. ①求常数a,b的值; ②若关于m的不等式组无解,求有理数p的取值范围; (2)非零常数a,b应满足什么条件时,才能使t⊗0=0⊗t对于任意有理数t都成立?请写出推理过程. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 十七　一元一次不等式组 【A层 基础夯实】 知识点1解一元一次不等式组 1.一元一次不等式组的解集为 (D) 2.(2023·广东中考)一元一次不等式组的解集为 (D) A.-1<x<4 B.x<4 C.x<3 D.3<x<4 3.不等式组的解集为　0<x<3　.  4.(2023·上海长宁区二模)不等式组的正整数解是 　3,4　.  5.解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来. 【解析】, 解①得x≤4, 解②得x≥-4, 所以不等式组的解集为-4≤x≤4. 用数轴表示为: 知识点2已知不等式组的解(集)求未知系数 6.(2023·合肥期中)关于x的不等式组的解集为1<x<3,则a的值为 (A) A.4 B.3 C.2 D.0 7.若关于x的不等式组仅有3个整数解,则a的取值范围是 (A) A.-3≤a<-2 B.-3<a≤-2 C.-3≤a≤-2 D.-3<a<-2 知识点3一元一次不等式组的应用 8.(2023·长沙期中)如果点P(m,2-m)在第四象限,那么m的取值范围是 (D) A.0<m<2 B.-2<m<0 C.m<0 D.m>2 9.把一些书分给同学们,如果每人分3本,那么能余9本,如果每人分5本,那么最后一名同学能分到书但不足3本,那么这些书一共有 　27　本.  【B层 能力进阶】 10.不等式组的整数解的个数是 (C) A.0个 B.2个 C.4个 D.5个 11.(2023·北京期中)运行程序如图所示,从“输入整数x”到“结果是否>18”为一次程序操作,如果输入整数x后程序操作仅进行了两次就停止,那么x的最小整数值是(B) A.4 B.5 C.6 D.7 12.(2023·宜宾中考)若关于x的不等式组所有整数解的和为14,则整数a的值为　2或-1　.  13. (2023·长沙中考)为提升学生身体素质,落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神.某校利用课后服务时间,在八年级开展“体育赋能,助力成长”班级篮球赛,共16个班级参加. (1)比赛积分规定:每场比赛都要分出胜负,胜一场积3分,负一场积1分.某班级在15场比赛中获得总积分为41分,问该班级胜负场数分别是多少? (2)投篮得分规则:在3分线外投篮,投中一球可得3分,在3分线内(含3分线)投篮,投中一球可得2分,某班级在其中一场比赛中,共投中26个球(只有2分球和3分球),所得总分不少于56分,问:该班级这场比赛中至少投中了多少个3分球? 【解析】(1)设胜了x场,负了y场, 根据题意得:,解得. 答:该班级胜负场数分别是13场和2场; (2)设该班级这场比赛中投中了m个3分球,则投中了(26-m)个2分球, 根据题意得:3m+2(26-m)≥56,解得m≥4, 答:该班级这场比赛中至少投中了4个3分球. 【C层 创新挑战】(选做) 14.我们约定一种新运算⊗,规定:x⊗y=ax-2by(其中a,b均为非零常数),这里等式右边是通常的四则运算,例如:1⊗2=a-4b. (1)若(-1)⊗1=-5,2⊗3=0. ①求常数a,b的值; ②若关于m的不等式组无解,求有理数p的取值范围; (2)非零常数a,b应满足什么条件时,才能使t⊗0=0⊗t对于任意有理数t都成立?请写出推理过程. 【解析】(1)①(-1)⊗1=-5,2⊗3=0. 由新运算得,, 整理得, ①+②得:-5b=-5, ∴b=1, 将b=1代入②得a=3, ∴a=3,b=1; ②2m⊗(5-4m)=2m×3-2×1×(5-4m)≤4, 6m-10+8m≤4, ∴m≤1, m⊗(3-2m)=m×3-2×1×(3-2m)>p, ∴m>,∴p≥1; (2)t⊗0=at-2b·0=at, 0⊗t=a·0-2b·t=-2bt, ∵t⊗0=0⊗t,∴at=-2bt, ∴at+2bt=0,∴(a+2b)t=0, ∵t⊗0=0⊗t对于任意有理数t都成立, ∴a+2b=0,∴a=-2b. 学科网（北京）股份有限公司 $$