第二章　一元一次不等式与一元一次不等式组 同步练 2023-2024学年 北师大版数学八年级下册

第2章　 一元一次不等式与一元一次不等式组 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.下列式子中不是不等式的是 ( ) A.5<7 B.2x>3 C.>1 D.2a+1=1 2.(2024·包头中考)若m>n,则下列不等式中正确的是 ( ) A.m-2<n-2 B.-m>-n C.n-m>0 D.1-2m<1-2n 3.(2023·邵阳中考)不等式组的解集在数轴上可表示为( ) 4.若不等式(m+1)x>m+1的解集为x<1,则m满足的条件是( ) A.m>0 B.m<-2 C.m>-1 D.m<-1 5.(2023·仙桃中考)不等式组的解集是 ( ) A.1≤x<2 B.x≤1 C.x>2 D.1<x≤2 6.不等式组的非负整数解为 ( ) A.7个 B.6个 C.4个 D.5个 7.如图,函数y=kx-2b的图象经过点(3,0),则关于x的不等式k(x-1)>2b的解集是( ) A.x>3 B.x<3 C.x>4 D.x<4 8.关于x的不等式组有且只有三个整数解,则a的最大值是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题(每小题4分,共24分) 9. (2023·吉林中考)不等式4x-8>0的解集为 .  10.关于x的不等式组中的两个不等式的解集如图所示,则该不等式组的解集 为 .  11.(2024·扬州中考)如图,函数y=kx+b(k<0)的图象经过点P,则关于x的不等式kx+b>3的解集为 .  12. (2024·青海中考)不等式组的所有整数解的和为 .  13.如图所示,点C位于点A,B之间(不与A,B重合),点C表示1-2x,则x的取值范围是 .  14.对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为(x),即当n为非负整数时, 若n-0.5≤x<n+0.5,则(x)=n.如(1.34)=1,(4.86)=5.若(0.5x-1)=6,则实数x的取值范围 是 .  三、解答题(共52分) 15.(8分)解不等式: (1)(2024·兰州中考)2(x-3)<8. (2)2->. 16. (8分)解不等式组: (1) (2024·成都中考). (2),并把解集在数轴上表示出来. 17.(8分)已知方程组的解满足2kx-3y<5,求k的取值范围. 18. (8分)(2023·赤峰中考)某集团有限公司生产甲、乙两种电子产品共8万件,准备销往东南亚国家和地区.已知2件甲种电子产品与3件乙种电子产品的销售额相同;3件甲种电子产品比2件乙种电子产品的销售额多1 500元. (1)求甲种电子产品与乙种电子产品销售单价各是多少元. (2)若使甲、乙两种电子产品的销售总收入不低于5 400万元,则至少销售甲种电子产品多少件? 19.(10分)(2023·眉山中考)习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气.”某校为提高学生的阅读品味,现决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书共100本,已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元;购买3本甲种书和2本乙种书共需165元. (1)求甲、乙两种书的单价分别为多少元; (2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3 200元,那么该校最多可以购买甲种书多少本? 20.(10分)(2023·云南中考)蓝天白云下,青山绿水间,支一顶帐篷,邀亲朋好友,听蝉鸣,闻清风,话家常,好不惬意.某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神,需要购买A,B两种型号的帐篷.若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶,则需5 200元;若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶,则需2 800元. (1)求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格; (2)若该景区需要购买A,B两种型号的帐篷共20顶(两种型号的帐篷均需购买),购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的,为使购买帐篷的总费用最低,应购买A种型号帐篷和B种型号帐篷各多少顶?购买帐篷的总费用最低为多少元? 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章　 一元一次不等式与一元一次不等式组 第3章　 (90分钟　100分) 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.下列式子中不是不等式的是 (D) A.5<7 B.2x>3 C.>1 D.2a+1=1 2.(2024·包头中考)若m>n,则下列不等式中正确的是 (D) A.m-2<n-2 B.-m>-n C.n-m>0 D.1-2m<1-2n 3.(2023·邵阳中考)不等式组的解集在数轴上可表示为(A) 4.若不等式(m+1)x>m+1的解集为x<1,则m满足的条件是(D) A.m>0 B.m<-2 C.m>-1 D.m<-1 5.(2023·仙桃中考)不等式组的解集是 (A) A.1≤x<2 B.x≤1 C.x>2 D.1<x≤2 6.不等式组的非负整数解为 (D) A.7个 B.6个 C.4个 D.5个 7.如图,函数y=kx-2b的图象经过点(3,0),则关于x的不等式k(x-1)>2b的解集是(D) A.x>3 B.x<3 C.x>4 D.x<4 8.关于x的不等式组有且只有三个整数解,则a的最大值是 (C) A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题(每小题4分,共24分) 9. (2023·吉林中考)不等式4x-8>0的解集为　x>2　.  10.关于x的不等式组中的两个不等式的解集如图所示,则该不等式组的解集 为　0≤x<1　.  11.(2024·扬州中考)如图,函数y=kx+b(k<0)的图象经过点P,则关于x的不等式kx+b>3的解集为　x<-1　.  12. (2024·青海中考)不等式组的所有整数解的和为　0　.  13.如图所示,点C位于点A,B之间(不与A,B重合),点C表示1-2x,则x的取值范围是　-<x<0　.  14.对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为(x),即当n为非负整数时, 若n-0.5≤x<n+0.5,则(x)=n.如(1.34)=1,(4.86)=5.若(0.5x-1)=6,则实数x的取值范围 是　13≤x<15　.  三、解答题(共52分) 15.(8分)解不等式: (1)(2024·兰州中考)2(x-3)<8. (2)2->. 【解析】(1)去括号,得:2x-6<8, 移项,得:2x<8+6, 合并同类项,得:2x<14, 两边同乘,得:x<7. 故原不等式的解集是x<7. (2)2->, 去分母,得:24-4(5x-2)>3(3x+1), 去括号,得:24-20x+8>9x+3, 移项,得:-20x-9x>3-8-24, 合并同类项,得:-29x>-29, 系数化为1,得:x<1. 16. (8分)解不等式组: (1) (2024·成都中考). (2),并把解集在数轴上表示出来. 【解析】(1)解不等式①得,x≥-1, 解不等式②得,x<2, 把两个不等式的解集在同一条数轴上表示如下: 所以不等式组的解集为-1≤x<2. (2), 解不等式①得:x≥-1, 解不等式②得:x<3, 在数轴上表示为: 故不等式组的解集为-1≤x<3. 17.(8分)已知方程组的解满足2kx-3y<5,求k的取值范围. 【解析】①+②得:2x=4,∴x=2, ①-②得:2y=2,∴y=1, 代入2kx-3y<5得:4k-3<5,∴k<2. 答:k的取值范围为k<2. 18. (8分)(2023·赤峰中考)某集团有限公司生产甲、乙两种电子产品共8万件,准备销往东南亚国家和地区.已知2件甲种电子产品与3件乙种电子产品的销售额相同;3件甲种电子产品比2件乙种电子产品的销售额多1 500元. (1)求甲种电子产品与乙种电子产品销售单价各是多少元. (2)若使甲、乙两种电子产品的销售总收入不低于5 400万元,则至少销售甲种电子产品多少件? 【解析】(1)设甲种电子产品的销售单价是x元,乙种电子产品的销售单价是y元, 根据题意得:,解得:. 答:甲种电子产品的销售单价是900元,乙种电子产品的销售单价是600元; (2)设销售甲种电子产品m万件,则销售乙种电子产品(8-m)万件, 根据题意得:900m+600(8-m)≥5 400, 解得m≥2, ∴m的最小值为2. 答:至少销售甲种电子产品2万件. 19.(10分)(2023·眉山中考)习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气.”某校为提高学生的阅读品味,现决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书共100本,已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元;购买3本甲种书和2本乙种书共需165元. (1)求甲、乙两种书的单价分别为多少元; (2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3 200元,那么该校最多可以购买甲种书多少本? 【解析】(1)设甲种书的单价是x元,乙种书的单价是y元, 根据题意得,解得. 答:甲种书的单价是35元,乙种书的单价是30元; (2)设该校购买甲种书m本, 则购买乙种书(100-m)本, 根据题意得35m+30(100-m)≤3 200, 解得m≤40, ∴m的最大值为40. 答:该校最多可以购买甲种书40本. 20.(10分)(2023·云南中考)蓝天白云下,青山绿水间,支一顶帐篷,邀亲朋好友,听蝉鸣,闻清风,话家常,好不惬意.某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神,需要购买A,B两种型号的帐篷.若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶,则需5 200元;若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶,则需2 800元. (1)求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格; (2)若该景区需要购买A,B两种型号的帐篷共20顶(两种型号的帐篷均需购买),购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的,为使购买帐篷的总费用最低,应购买A种型号帐篷和B种型号帐篷各多少顶?购买帐篷的总费用最低为多少元? 【解析】(1)设每顶A种型号帐篷m元,每顶B种型号帐篷n元, 根据题意得,解得, ∴每顶A种型号帐篷600元,每顶B种型号帐篷1 000元; (2)设购买A种型号帐篷x顶,总费用为w元,则购买B种型号帐篷(20-x)顶, ∵购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的, ∴x≤(20-x),解得x≤5, 根据题意得,w=600x+1 000(20-x)=-400x+20 000, ∵-400<0,∴w随x的增大而减小, ∴当x=5时,w取最小值,最小值为-400×5+20 000=18 000(元), ∴20-x=20-5=15, 答:购买A种型号帐篷5顶,购买B种型号帐篷15顶,总费用最低,最低总费用为18 000元. 学科网（北京）股份有限公司 $$