广东省广州市越秀区广州大学附属中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年九年级11月质量检查数学（问卷）1 考试时间：120分钟 满分：120分 出卷人：陈绮云 审卷人：甘玮仑 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．-2017的绝对值是（ ） A. B. C. 2017 D. -2017 2．国际数学家大会每四年举行一次，是全世界数学家交流、展示、研讨数学发展的国际性会议.下列四个图形分别是四届大会的会标，其中是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 3．“微信”、“支付宝”，“银行卡”、“云闪付”等移动支付由于快捷便利已成为大家平时生活中非常普遍的支付方式.小明妈妈上月的移动支付账单为a元，本月参加线上购物节活动，比上月支出的3倍还多20元，那么本月的支出可表示为（） A. (3a+20)元 B. (3a-20)元 C.3(a-20)元 D. 3(a+20)元 4．抛物线的顶点坐标是（） A. (2,1) B. (2,-1) C.(-2,1) D. (-2,-1) 5．下面是昆明市2024年春节8天的空气质量指数（AQI）： 日期 年三十 初一 初二 初三 初四 初五 初六 初七 AQ 46 47 47 42 57 50 69 47 下列说法正确的是（） A．这8天的空气质量指数的众数是47 B．这8天的空气质量指数的中位数是49.5 C．这8天的空气质量指数的平均数是50 D．这8天的空气质量指数的中位数是46.5 6．淇淇初一时的体重是40kg，到初三时，体重增加到48.4kg，则她的体重平均每年的增长率为（） A. 5% B.10% C.15% D. 20% 7．下列命题错误的是（） A.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B.平行四边形的对角线互相平分 C.矩形的对角线相等 D.对角线相等的四边形是矩形 学科网（北京）股份有限公司 8．如右图，点A在x轴正半轴上，坐标为(4,0)，点B在y轴正半轴上，且PA=PB，点P在＜AOB的平分线上，且横坐标为3，则点B的坐标为（ )2 A.(0,1) B (1,0) C. (2,0) D. (0,2) 9．如右图，一次函数y=kx+b(k≠0)与抛物线相交于A、B两点，则关于x的不等式的解集为( ) A. x<-2或x>2 B. x>2 C. x<2 D. -2<x<2 10．直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点，点C在x轴上，若ΔABC为等腰三角形且，则点C的坐标为（） A.(0,0) B.，0）或0) C. ,0) D..0) 0) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11．如右图，在边长为1的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是 . 12．已知关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围是 13．如右图，为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座换水站，对坡面的绿地进行喷灌，现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备的水管的长为 m. 14．“整体思想”是数学中的一种重要的思想方法，它广泛应用于数学运算中．例如：已知a+b=2,ab=-3，则a+b-2ab=2-2×(-3)=8，利用上述思想方法计算：已知2a-b=2,ab=-1，则 15．已知，则 . 16．已知抛物线 A(1,-2),B(4,10).抛物线与线段AB（包括A、B两点），有两个交点，则k的取值范围为 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本题满分4分）解关于x的方程： 18．（本题满分4分）如图，在ΔABC中，点D在AC上，且BD=BC=AD, ，求＜A的度数. 学科网（北京）股份有限公司 19．（本题满分6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在线段AD上，AE=AB，完成下列作图和证明过程. （1）尺规作图：作ZBAD的角平分线交线段BC于点F，连接BE，EF（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：AFLBE． 20．（本题满分6分）我国淡水资源相对缺乏，节约用水应成为人们的共识．为了解某小区家庭用水情况，随机调查了该小区50个家庭去年的月均用水量（单位：吨），绘制出如下未完成的统计图表. 50个家庭去年月均用水量频数分布表 50个家庭去年月均用水量扇形图 根据上述信息，解答下列问题： (1) , ；（2）这50个家庭去年月均用水量的中位数落在 组； （3）若该小区有1200个家庭，估计去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有多少个？ 21．（本题满分8分）“新定义”问题就是给出一个从未接触过的新规定，要求现学现用，更多的考查阅读理解能力、应变能力和创新能力. 定义：方程是一元二次方程的倒方程，其中a、b、c均不为 0．请根据此定义解决下列问题： （1）方程的倒方程是 （2）若x=5是的倒方程的解，求出c的值； （3）若m，n是一元二次方程的倒方程的两个不相等的实数根，求代数式的值. 22．（本题满分10分）（1）请同学们观察：用4个长为a宽为b的长方形硬纸片拼成的图形（如图），根据图形的面积关系，我们可以写出一个代数恒等式为： ; （2）根据（1）中的等量关系，解决如下问题： ①若m+n=8, mn=12，求m-n的值； ②已知,，请利用上述等式求mn值. 3 学科网（北京）股份有限公司 23．（本题满分10分）某品牌新能源汽车充满电后，电池中剩余电量y（kw·h）与汽车行驶路程x（km）之间的关系如图所示（不计电池耗损及天气影响）.根据图象回答下列问题：4 （1）充满电最多可以行驶 km．汽车每行驶100km消耗 kw·h. （2）电池中的剩余电量不大于15（kw·h）时，汽车将自动报警.那么行驶多少千米后，汽车将自动报警？ （3）现有一台充满电的新能源汽车，小明驾驶此车行驶了260km，正好到达充电站，此时充电桩充电费用为1.2元/(kw⋅h),，请你帮小明算一算此时将电车充满电需花费多少元。 24．（本题满分12分）如图，在正方形ABCD中， DF=EB. 图1 图2 图3 （1）求证： ∠ADE=∠FBC, （2）如图2，点P、Q分别是线段DE、FB上的动点， ，连接PQ,，探究三条线段DP、PQ 之间满足的数量关系，并证明你的结论； （3）如图3，在（2）的条件下， DE=8，在P、Q运动过程中，若PQ∥CD,，当PQ取最小值 时， AD= .（直接写出答案） 25．（本题满分12分）如图，抛物线与x轴交于A、B（A在B的左边），A（-1,0）与y轴负半轴交于C，且OC=3OA. （1）求a，c的值； （2）如图1，点D是抛物线在第四象限内图像上一点，点P是y轴上一点，P 点坐标是（0，-7），点D是直线PD与该抛物线唯一的公共点，直线y=tx-2t+3(t≠0)与该抛物线交于M，N两点，若，求出D点的坐标和t的值. （3）在（2）的条件下，如图2，连接AD和BC，在抛物线上是否存在点Q使，若存在，求出Q点坐标，若不存在请说明理由。 学科网（北京）股份有限公司 $$