第四章 基本平面图形 单元测试-2024-2025学年七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（北师大版2024新教材）

第四章 基本平面图形 单元测试 总分：120分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第四章（基本平面图形）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．已知的半径是，则中最长弦长是 （    ） A． B． C． D． 2．如图所示，从学校到公园有①②③④四条路线可走，其中最短的路线是（  ） A．① B．② C．③ D．④ 3．如图，下列说法中，错误的是（  ） A．点B在直线上 B．点A在直线外 C．点C在线段上 D．点M在线段的延长线上 4．上海在北京的南偏东方向上，那么北京就在上海的（   ）方向上 A．东偏南 B．北偏西 C．南偏西 D．北偏东 5．如图，要使一个六边形木架（用6根木条钉成）不变形，至少需要再钉上几根木条（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．如下图，，平分，已知，则（    ） A． B． C． D． 7．已知是锐角，与互补，与互余，则等于（    ） A． B． C． D． 8．如图，点C是线段上的一点，且．下列结论，正确的是（   ） A． B． C． D． 9．明明和亮亮约好周六上午八点半去公园玩耍，这时钟面上时针与分针的夹角是（   ） A． B． C． D． 10．已知线段，延长至点C，使，点D、E均为线段延长线上两点，且、N分别是线段、的中点，当点C是线段的三等分点时，的长为（   ） A． B． C．或 D．m或 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11．计算： 12．若，则的补角是 ． 13．五边形从某一个顶点出发可以引 条对角线． 14．若，则与的关系是 ． 15．如图，，，垂足为D，与的关系是 ． 16．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕． ，则＝ 度． 17．已知C、 D是线段上两点，且，，若点M、N分别是线段、的中点，，则线段的长是 ． 18．如图1，一款暗插销由外壳，开关，锁芯三部分组成，其工作原理如图2，开关绕固定点O转动，由连接点D带动锁芯移动．图3为插销开启状态，此时连接点D在线段上，如位置．开关绕点O顺时针旋转后得到，锁芯弹回至位置（点B与点重合），此时插销闭合如图4．已知，，则 ． 三、解答题：本题共8小题，共66分． 19．计算： （1）23°45′36″+66°14′24″； （2）180°-98°24′30″； （3）15°50′42″×3；           （4）88°14′48″÷4． 20．如图，平面上有A，B，C，D四点．按下列语句画图： (1)画直线； (2)画射线； (3)连接； (4)反向延长线段至点E，使； (5)连接，与相交于点F． 21．一个角的余角的补角是这个余角的，那么这个角的余角是多少度？ 22．如图，已知，且点是的中点． (1)求的长； (2)若线段上有一点，且，求的长． 23．如图，是的平分线，是的平分线，且，求： (1)的度数； (2)的度数． 24．大同古都历史悠久，文化底蕴深厚，旅游市场繁荣有序． (1)（如图1）算盘上的数表示的是截止2024年5月5日14时，我市“五一”期间纳入重点监测的6个景区累计接待游客人次．这个数写作（    ），省略“万”后面的尾数约是（    ）万，请你在下面的数轴上用“▲”表示出原数的大概位置． (2)小杰一家来大同旅游，他们从大同南站出发（如图2），准备先打卡大同古城，应该向（    ）方向行驶大约（    ）千米． (3)小杰在东南邑一家文创店被云冈砂石冰箱贴（如图3）深深吸引，想购买一些送给同学．单买一个30元，每满80元减10元，小杰买10个，实际享受的是（    ）折优惠．   25．如图①，已知点C在线段上，线段厘米，厘米，点M，N分别是，的中点． (1)求线段的长度； (2)根据第（1）题的计算过程和结果，设，其他条件不变，求的长度； (3)动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2厘米/秒的速度沿向右运动，终点为B，点Q以1厘米/秒的速度沿向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时： ①点P恰好为线段的中点？ ②直接写出C、P、Q三点中有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？（除①外） 26．【问题情境】O为直线上一点，过点O在直线上方任意作射线，一直角三角板的直角顶点放在点O处，且三角板可以围绕点O旋转． 【操作探究】如图1，将三角板的一边与射线重合时． （1）若，______°； （2）若，将图1中的三角板绕点O逆时针旋转一定角度，如图2，当恰好是的平分线时，求旋转角是多少度； 【归纳总结】设，在旋转的过程中当边恰好是的平分线时，通过观察和测量猜想和有怎样的数量关系，试着说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 基本平面图形 单元测试 总分：120分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第四章（基本平面图形）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．已知的半径是，则中最长弦长是 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了圆的认识：熟练掌握与圆有关的概念（ 弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．利用圆的直径为圆中最长的弦求解． 【详解】解：∵的半径是， ∴中最长弦长是． 故选：C． 2．如图所示，从学校到公园有①②③④四条路线可走，其中最短的路线是（  ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】本题主要考查了线段的性质，熟练掌握线段的性质进行求解是解决本题的关键．应用两点的所有连线中，线段最短．进行判定即可得出答案． 【详解】根据题意可得， 从学校到公园有①、②、③、④四条路线，其中线段最短， 最短的路线是③． 故选：C． 3．如图，下列说法中，错误的是（  ） A．点B在直线上 B．点A在直线外 C．点C在线段上 D．点M在线段的延长线上 【答案】D 【分析】本题主要考查直线、射线、线段，解题的关键是掌握直线和线段的概念．根据直线、线段的概念求解即可． 【详解】A．点B在直线上，正确，不符合题意； B．点A在直线外，正确，不符合题意； C．点C在线段上，正确，不符合题意； D．点M在线段的延长线上，原表述不正确，符合题意； 故选：D． 4．上海在北京的南偏东方向上，那么北京就在上海的（   ）方向上 A．东偏南 B．北偏西 C．南偏西 D．北偏东 【答案】B 【分析】本题主要考查方向角，根据方向的相对性可知：它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答． 【详解】解：上海在北京的南偏东方向上，那么北京在上海的北偏西方向上． 故选：B． 5．如图，要使一个六边形木架（用6根木条钉成）不变形，至少需要再钉上几根木条（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查多边形的对角线，三角形的稳定性，熟练掌握三角形具有稳定性是关键． 根据三角形的稳定性，即可得到答案． 【详解】解：从一个顶点作三条对角线，形成三个三角形，即可使六边形木架不变形，如图： 故选：B． 6．如下图，，平分，已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，先由角平分线的定义得到，再由已知条件得到，则． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 7．已知是锐角，与互补，与互余，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据与互补，得到，结合与互余，得，则，解答即可． 本题考查了互余，互补，熟练掌握互余，互补的意义，学会用表示其余的两个角是解题的关键． 【详解】解：根据与互补，得到， 又与互余，得， 则． 故选C． 8．如图，点C是线段上的一点，且．下列结论，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查成比例线段，解题关键在于求得线段比例关系． 根据，可知C为线段的三等分点，结合图形判断各选项的对错． 【详解】解∶因为， 所以，即， 故选∶C． 9．明明和亮亮约好周六上午八点半去公园玩耍，这时钟面上时针与分针的夹角是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了钟表时针与分针的夹角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．根据钟表上的刻度是把一个周角分成了12等份，每一份是，借助图形，找出时针和分针之间相差的份数，用份数乘即可． 【详解】解：如图所示， 钟面上刻度共12小格，将周角等分成12份，每一小格对应的锐角为，上午8点30分，时钟的时针和分针相距份， 8点30分，时钟的时针和分针所构成的锐角度数为：． 故选：D． 10．已知线段，延长至点C，使，点D、E均为线段延长线上两点，且、N分别是线段、的中点，当点C是线段的三等分点时，的长为（   ） A． B． C．或 D．m或 【答案】C 【分析】本题考查了线段的和差问题，画出线段有助于更直观地解题，注意分情况讨论． 由点C是线段的三等分点，可知分两种情况进行讨论，画出图形，结合线段的比例关系，及线段中点的性质即可求解． 【详解】解：∵是线段的中点， ， ①若，如图1所示： ， ， ， ， ， ∵是线段的中点，是线段的中点， ∴． ∴； ②若，如图： ， ， ， ， ∵是线段的中点，是线段的中点， ， ， 故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11．计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了度、分、秒的换算，根据角度制的进率为60进行求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12．若，则的补角是 ． 【答案】 【分析】本题考查了互补两角的关系，相加等于的两个角互补，根据互补两角的关系求解即可得出答案． 【详解】， 的补角是， 故答案为：． 13．五边形从某一个顶点出发可以引 条对角线． 【答案】2 【分析】本题考查多边形的对角线，根据对角线定义，一个五边形从某一顶点出发，除去它自己及与它相邻的左右两边的点外，还剩下2个顶点可以与这个顶点连成对角线，熟记对角线定义是解决问题的关键． 【详解】解：五边形从某一个顶点出发可以引2条对角线， 故答案为：2． 14．若，则与的关系是 ． 【答案】互余 【分析】本题考查余角的定义，求出，根据和为的两个角互为余角即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴与互余． 故答案为：互余 15．如图，，，垂足为D，与的关系是 ． 【答案】 【分析】本题考查垂直的定义理解．根据“等角的余角相等”，即可得到正确答案． 【详解】解：与相等，理由如下： ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕． ，则＝ 度． 【答案】 【分析】此题考查了角的计算，翻折的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据翻折的性质可知，，，再根据平角的度数是，即可求出． 【详解】解：根据翻折的性质可知，，， 又∵， ∴， 又∵， ∴． 故答案为． 17．已知C、 D是线段上两点，且，，若点M、N分别是线段、的中点，，则线段的长是 ． 【答案】45或36 【分析】本题考查了中点的定义及两点之间的距离的求法，运用数形结合思想和分类讨论思想是解题的关键．设，分①当点D在点C的左边时，②当点D在点C的右边时，两种情况讨论，分别利用建立方程求解即可． 【详解】解：设，则，， ①当点D在点C的左边时，画图如下： 则，， 又∵点M、N分别是线段、的中点， ∴，， ∴， 解得：， ②当点D在点C的右边时，画图如下： 则，， 又∵点M、N分别是线段、的中点， ∴，， ∴， 解得：， 综上所述：线段AB的长是45或36， 故答案为：45或36． 18．如图1，一款暗插销由外壳，开关，锁芯三部分组成，其工作原理如图2，开关绕固定点O转动，由连接点D带动锁芯移动．图3为插销开启状态，此时连接点D在线段上，如位置．开关绕点O顺时针旋转后得到，锁芯弹回至位置（点B与点重合），此时插销闭合如图4．已知，，则 ． 【答案】22 【分析】本题主要考查了线段的和差计算，结合图形得出当点D在O的右侧时，即位置时，B与点E的距离为，当点D在O的左侧时，即位置时，B与点E重合，即位置，得出，再由图形中线段间的关系得出，即可求解． 【详解】解：由图3得，当点D在O的右侧时，即位置时，B与点E的距离为， 由图4得，当点D在O的左侧时，即位置时，B与点E重合，即位置， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：22． 三、解答题：本题共8小题，共66分． 19．计算： （1）23°45′36″+66°14′24″； （2）180°-98°24′30″； （3）15°50′42″×3；           （4）88°14′48″÷4． 【答案】（1）90°；（2）81°35′30″；（3）47°32′6″；（4）22°3′42″ 【分析】类比与小数的计算方法，计算度分秒即可，注意满60进一，借一当60． 【详解】解：（1）23°45′36″+66°14′24″=90°； （2）180°-98°24′30″=179°59′60″-98°24′30″=81°35′30″； （3）15°50′42″×3=45°150′126″=45°152′6″=47°32′6″； （4）88°14′48″÷4=22°3′42″． 【点睛】本题考查了角度的四则运算以及度分秒的换算，注意度分秒之间的换算：1度=60分，1分=60秒． 20．如图，平面上有A，B，C，D四点．按下列语句画图： (1)画直线； (2)画射线； (3)连接； (4)反向延长线段至点E，使； (5)连接，与相交于点F． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 (5)见解析 【分析】本题主要考查了画直线，射线和线段： （1）根据直线的画法画图即可； （2）根据直线的画法画图即可； （3）根据线段的画法画图即可； （4）根据延长线的画法画图即可； （5）根据线段的画法画图即可． 【详解】（1）解：如图所示，直线即为所求； （2）解：如图所示，射线即为所求； （3）解：如图所示，线段即为所求； （4）解：如图所示，点E即为所求； （5）解：如图所示，点F即为所求． 21．一个角的余角的补角是这个余角的，那么这个角的余角是多少度？ 【答案】这个角的余角是． 【分析】本题考查了余角和补角的知识及解一元一次方程，把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用方程来解决．互补即两角的和为，互余的两角和为，设这个角为，则这个角的余角为，这个余角的补角为，根据题意列方程解得即可． 【详解】解：设这个角，则这个角的余角为，这个余角的补角为， 则， 解得：． ∴这个角的余角为． 22．如图，已知，且点是的中点． (1)求的长； (2)若线段上有一点，且，求的长． 【答案】(1)10； (2)4． 【分析】本题主要考查线段的和差以及线段中点的定义，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解题关键． （1）先根据线段的和差得到，再由线段中点的定义即可求解． （2）先求出的长，再根据线段的和求出的长． 【详解】（1）解：， ， 点是的中点， ； （2）解：如图， ， ， ． 23．如图，是的平分线，是的平分线，且，求： (1)的度数； (2)的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，角平分线的定义，角的和差， （1）根据角平分线的定义得，，代入数据计算即可； （2）结合图形可得，代入数据计算即可； 解题的关键是掌握角平分线的定义：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线． 【详解】（1）解：∵是的平分线，且， ∴，， ∵是的平分线， ∴， ∴的度数为； （2）由（1）知：，， ∴， ∴的度数为． 24．大同古都历史悠久，文化底蕴深厚，旅游市场繁荣有序． (1)（如图1）算盘上的数表示的是截止2024年5月5日14时，我市“五一”期间纳入重点监测的6个景区累计接待游客人次．这个数写作（    ），省略“万”后面的尾数约是（    ）万，请你在下面的数轴上用“▲”表示出原数的大概位置． (2)小杰一家来大同旅游，他们从大同南站出发（如图2），准备先打卡大同古城，应该向（    ）方向行驶大约（    ）千米． (3)小杰在东南邑一家文创店被云冈砂石冰箱贴（如图3）深深吸引，想购买一些送给同学．单买一个30元，每满80元减10元，小杰买10个，实际享受的是（    ）折优惠．   【答案】(1)758821，76；画图见解析 (2)西北， (3)九 【分析】本题考查了数轴，近似数，方位角的相关知识，解决本题的关键是求出小杰实际付了多少元． （1）根据算珠，可以盘算这个数一共有6位，个位上有1个算珠，十位上有2个算珠，百位、千位上有8个算珠，万位上是一个上珠，表示5，十万位上1个上珠，2个下珠，表示7，所以这个数表示为这个数写作758821，省略“万”后面的尾数约是76万，将这个数在数轴上表示出来即可． （2）根据“上北、下南、左西、右东”的方位，得出小杰一家来大同旅游，他们从大同南站出发（如图2），准备先打卡大同古城，应该向西北方向行驶，一格代表4000米，所以3个代表（米），米千米，据此解答． （3）一个冰箱贴30元，10个需要300元，每满80元减10元，（元），300元满了3个80，所以可以优惠30元，现价是270元，所以折扣是九折．据此解答． 【详解】（1）解：这个数写作758821，省略“万”后面的尾数约是76万， 在数轴上表示76万如图所示： ； （2）解：（米），米千米， 小杰一家来大同旅游，他们从大同南站出发（如图2），准备先打卡大同古城，应该向西北方向行驶大约12千米． （3）解：（元）， （元）， （元）， 九折． 25．如图①，已知点C在线段上，线段厘米，厘米，点M，N分别是，的中点． (1)求线段的长度； (2)根据第（1）题的计算过程和结果，设，其他条件不变，求的长度； (3)动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2厘米/秒的速度沿向右运动，终点为B，点Q以1厘米/秒的速度沿向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时： ①点P恰好为线段的中点？ ②直接写出C、P、Q三点中有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？（除①外） 【答案】(1)厘米 (2) (3)①   ②或 【分析】本题考查了线段的中点和计算，利用线段中点的性质得出关于t的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏． （1）根据中点的定义、线段的和差，可得答案； （2）根据中点的定义、线段的和差，可得答案； （3）①分为为线段的中点和为线段的中点，利用线段中点的定义，可得方程，根据解方程，可得答案； ②分为C为线段的中点和点为线段的中点，利用线段中点的定义，可得方程，根据解方程，可得答案． 【详解】（1）解：∵线段 厘米， 厘米，点, 分别是, 的中点, 厘米， 厘米， 厘米； （2）∵点, 分别是的中点, ， ； （3）解：①当 时，为线段的中点，， 解得； ②当时，是线段的中点，得 解得 当 时，为线段的中点， 解得 当时，为线段的中点， 解得(舍) , 综上所述：或 26．【问题情境】O为直线上一点，过点O在直线上方任意作射线，一直角三角板的直角顶点放在点O处，且三角板可以围绕点O旋转． 【操作探究】如图1，将三角板的一边与射线重合时． （1）若，______°； （2）若，将图1中的三角板绕点O逆时针旋转一定角度，如图2，当恰好是的平分线时，求旋转角是多少度； 【归纳总结】设，在旋转的过程中当边恰好是的平分线时，通过观察和测量猜想和有怎样的数量关系，试着说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3），见解析 【分析】（1）由邻补角和余角的定义求出，即可得出结论； （2）由角平分线的定义可得，再根据，从而可求解； （3）用分别求出和，即可得到答案． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为； （2）因为恰好是的平分线，， 所以， 因为 所以； 所以旋转角是50度； （3） 理由：因为恰好是的平分线 因为， 所以． 因为， 所以， 因为， 所以． 【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，余角和补角，解题的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 学科网（北京）股份有限公司 $$