甘肃省陇南市西和县2024-2025学年九年级上学期期中数学试题

九 年 级 第一 学 期 学 习 评 价 数学 (2) 满分：150分 题 号 三 四 成绩 得 分 选择题.（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里每题3分，共30分） 装 题号 2 6 9 10 答案 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A. B 2.抛物线y=-2(x-1)2的顶点坐标是 A.(1,0) B.(-1,0) C.(0,1) D.(0,-1) 订 3.已知x=1是方程x2+xc=0的一个根，则c的值为 A.2 B.1 C.-1 D.-2 4.在平面直角坐标系x0y中，点(-2,1)关于原点对称的点的坐标为 A.(-2,-1) B.(2,-1) C.(1,-2） D.(2,1) 5.解方程2(x-1)2-3(x-1)最合适的方法是 A.直接开平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法 6.若函数y2-4x+m的图象上有两点A(0,y),B(1,y2),则 A.yi=y2 B.y1>y2 C.y<y2 D.y小y2的大小不能确定 7.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-4,0)，点C y个 线 的坐标为(0,2).以0A、0C为边作矩形0ABC.若将矩形 A OABC绕点0顺时针旋转90°，得到矩形0AB'C,则点 C B的坐标为 A.(-4,-2) B.(-4,2) 0 C.(2,4) D.(4,2) 8.二次函数y=x2+2x-3的最小值为 7题图 家 679911756m0 A.2 B.3 C.-3 D.-4 9.若x=2±V44×3×亚是某个一元二次方程的根，则这个一元二次方程是 2×3 A.3x242x-1=0 B.2x244x-1=0 C.-x2-2x+3=0 D.3x2-2x-1=0 教研评估 九年级数学(2)105309（第1页（共8页） 本作品禁止复制和传播 10.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关 系式是h=30t-5(0≤t≤6).有以下结论： ①小球从抛出到落地需要6$； ②小球运动中的高度可以是30m; ③小球运动2：时高度小于运动5s时的高度， 其中正确的结论的个数为 A.0 B.1 、C:2 D.3 二.填空题.（每题4分，共24分) 11.将抛物线y=-x+1向下平移2个单位长度得到的抛物线解析式为 12.若(a-1)xl+4x-20是关于x的一元二次方程，则a 13.如图，将△A0B绕点0顺时针旋转得到△C0D,若∠A0B=40°， ∠B0C=20°，则∠B0D的度数为 i4.若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是 D x=4,x2,则二次函数yax2+bx+c的对称轴为】 13题图 15.若方程x2-17x+60=0的两根恰好是一直角三角形的两条直角边长，则该三角形斜边上的中 线长为 16.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-3,0) y个 和点B(1,0),与y轴交于点C.下列说法：①bc<0; ②抛物线的对称轴为直线x=-1;③当-3<x<0时， -3 0 ax2+bx+e>0:④当x>1时，y随x的增大而增大 其中正确的序号有 16题图 三.解答题：本大题6个小题，共46分 17.(6分)解方程：x2-2x-5=0. 口 九年级数学(2)105309（第2页（共8页】 18.(6分)如图，矩形ABCD和矩形ABCD关于点D中心对称，已知AB=3,BC=4,求阴影部分 的面积. C B 19.(6分)已知关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+2k+2=0. 求证：无论k取何值，方程总有实数根. 20.(8分)画出二次函数y=x2-4x+3的图象并利用图象回答： (1)方程x2-4x+3=0的根是 (2)函数值大于0时，x的取值范围是 3 2 7020a第卫里e1口■巴“mM4”=4型，0A-4如 ☐ 九年级数学(2)106309（第8画（共6▣） 本伟品#止复制和传播 21.(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-5,2),B(-4,5),C(-3,3). (1)画出△ABC; (2)画出△ABC关于原点对称的△AB,C; (3)画出△ABC绕原点0顺时针旋转90°后的△AB,C, 2.(10分)如图，用一根长为60cm的铁丝制作一个“日"字形框架ABCD,铁丝恰好全部用完 (1)若所围成的矩形框架ABCD的面积为144cm2,则AB的长为 cm; 订 (2)求矩形框架ABCD的面积的最大值. 69 线 九年级数学(2)105309第4页（共8页） 四.解答题：本大题5小题，共50分 23.(8分)在一元二次方程x2-2ax+b=0中，若a2-b>0,则称a是该方程的中点值 (1)方程x2-8x+3=0的中点值是 (2)已知方程x2-mx+n=0的中点值是3，其中一个根是2，求mn的值. ! 装 24.(10分)中国是世界上最大的茶叶种植国，拥有全球最多的饮茶人口，并发展出独具民族特 色的茶文化.某茶商购进一批茶叶，进价为80元/盒，销售价为120元/盒时，每天可售出20 盒为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，每盒茶叶每降价2元，平均每天可多售出 4盒. 订 (1)当销售单价为110元时，每天的销售量为 盒，每天盈利 元； (2)若在让利于顾客的情况下，每盒茶叶降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元？ 线 童 茶 679701260 款研评信 九年级数学(2)105309第6页（共8页） 本作品禁止复制和传撸 25.（10分)在篮球比赛中，东东投出的球在点A处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部 分（建立如图所示平面直角坐标系），抛物线顶点为点B. ·(1)求该抛物线的函数解析式； (2)当球运动到点C时被东东抢到，CD⊥x轴于点D,CD=2.6m求0D的长. y/m 0.4,3.32) A(0,3 E ODF x/m 九年级敬学(2)105309（第6页（共8页】 26.(10分)(1)如图1，在△ABC和△ADE中，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE-40(AB>AD). 将△ADE绕点A顺时针旋转，连接BD、CD当点E落在AB边上且D、E、C三点共线时， 在这个“手拉手”模型中，和△ABD全等的三角形是 ,∠BDC的度数 为 (2)如图2，在△ABC和△ADE中，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°将△ADE绕点A逆 时针旋转，连接BD、CE当点B、D、E在同一条直线上时，请判断线段BD和CE的关系， 并说明理由。 围1 用2 九年级数学2)105309（第7页（共8页） 本作品禁止复制和传播 27.(12分)已知抛物线y=x2+hx+c与x轴相交于A(-1,0),B两点，与y轴相交于点C(0,-3). (1)求b、c的值； (2)P为第一象限抛物线上一点，△PBC的面积与△ABC的面积相等，求直线AP的解析式； (3)在(2)的条件下，设E是直线BC上一点，点P关于AB的对称点为点P,试探究，是否存 在满足条件的点E,使得点P恰好落在直线BC上，如果存在，直接写出点P"的坐标；如 果不存在，请说明理由 装 九年级数学(2)105309（第8页（共8页） 九年级数学学习评价(2)参考答案 20.解：如图. 4(4分) 22.都：(1)8或12，-(4分) (21-23章)51292105309 (2设矩形ABCD的面积为Scm,AB=xem, 一.逃择题.（每题只有一个正确答案，每题3分，共30分】 1-5 BAABD 6-10 BCDDC s0g=是430=26-l104150, 2 2 二.填空题（每题4分，共24分）】 *……(8分)】 11.=-x2-1 12.-1 13.60 14.x=-1 -是<0，且0<x<20, 15.6.5 16.②③ ,当x10时，S有最大值，最大值为150em 三.解客愿：本大题6小题，共46分 (10分) (1)k=1,3,…(6分)四.解答题：本大题5小题，共50分 17,解：x=1+V6,g1-V石…(6分) (2)x<1或x>3.… …(8分) 23.解：(1)4,4-(2分) I8.解：，矩形ABCD与矩形ABCD关于点D中心对 21.解：(1)如图…(2分) (2)依感意得：受3，m6, …(4分) 称，.AD=BC=AD=4,CD=AB=CD=3, (2)如图 …(6分) 把x=2代人xmx+n=0中得：n=8, 且∠B=∠ADC=∠ADC=∠B=90°，-(4分) (3)如图 (10分】 mn=48.(8分 ∴.S-S△+SAA+SACO+SAEC=24,…(6分) YA 24.解：(1)401200， …(2分) 19.证明：△=b4ae (2)设每盒茶叶降价x元，则可列方程： =(k+3)P-4(2k+2) (120-X-80(204×受=120，…(4分） =k2+6+9-8k-8 解得：x=10,x=20, (8分） =k2-2k+1 又：需要让利于颜客，=20， =(k-1)含0,4…(5分】 ∴.每盒茶叶降价20元时，商家平均每天能盈利 ,无论k取何值，方程总有实数根。+一(6分) 1200元。4一(10分） 九年级数学2)参考答常105309[第1面1K共2页1 25.解：(1设抛物线的解析式为y=a(x0.4)+3.32, 1-b+c=0 27.解：(1)由题意得 把x0,y=3代人得：=-2， lc=-3 ÷抛物线的解析式为y=-2(x04)4332, b=-2 …(4分） 所以 …(2分】 (2)CD=2.6, (2)由(1)得抛物线的屏析式为y=22x-3, .当y=2.6时，-2(x0.4+3.32=2.6, 令y=0,则x2-2x-3=0.得x=-1,x=3, 解得：x=0,2(舍)，1，…(8分） 0D=lm…(10分） 所以点B的坐标为(3,0)，…(4分) 26.解：(1)△ACB40,…(4分） 因为S-S,所以AP/∥BC, (2)BD=CE且BD⊥CE,-(6分) 因为B(3,0),C(0,-3), 理由：：LBAC=∠DAE-90, 所以直线BC的解析式为yx-3,…(6分) :∠DAC+∠DAB=LDAC+∠EAC, 因为AP∥BC, 即∠DAB=∠EAC, 所以可设直线AP的解析式为y=+m, 在△DAB和△EAC中， 因为A(-1,0)在直线AP上， AD=AE,∠DAB=∠EAC,AB=AC 所以0-14m,解得m=l, ∴，△DAB≌△EAC(SAS). 所以直线AP的解析式为y=x+1,…(8分) BD=CE,∠DBA=∠ECA, …(8分） ∠DBA+∠EBC+∠ACB-=90°， (3)点P的坐标为(1+V2T,-2+V2T)或 .∠ECA+∠EBC+∠ACB=90°， (1-V2T,-2-V2红).…(12分) 即∠DBC+∠ECB=90°， ∴.∠BEC=180-(∠DBC+∠ECB)=90°， 即BDCE。…(10分)