江西省赣州市南康区第十中学2024～2025学年上学期人教版八年级数学期中复习试卷1

2024~2025学年度第一学期人教版八年级数学 期中复习试卷（含答案） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1．（3分）下列图案中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾顺次连接后，能摆成三角形的一组是（　　） A．4，6，10 B．3，5，9 C．5，7，9 D．1，6，8 3．（3分）如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，AC＝15cm，AD＝9cm，DE⊥AB，则DE＝（　　） A．9cm B．7cm C．6cm D．5cm 4．（3分）如图，AB∥CD，点M，N分别在直线AB，EF上，连接MN，若△EMN为等边三角形，则∠CFE的度数为（　　） A．120° B．110° C．108° D．106° 5．（3分）如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，有下列结论： ①△ABC≌△A′B′C′ ②∠BAC′＝∠B′AC ③l垂直平分线段CC′ ④直线BC和B′C′的交点不一定在l上 其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．（3分）某平板电脑支架如图所示，其中AB＝CD，EA＝ED，为了使用的舒适性，可调整∠AEC的大小．若∠AEC增大16°，则∠BDE的变化情况是（　　） A．增大16° B．减小16° C．增大8° D．减小8° 二、填空题（每小题3分，共24分） 7．（3分）在平面直角坐标系中，点（8，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是　 　． 8．（3分）如图，是某公园一段索道的示意图，已知A、B两点间的距离为30米，∠A＝30°，则缆车从A点到达B点过程中，上升的高度（BC的长）为 　 　米． 9．（3分）如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD＝AE，∠B＝∠E，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是　 　（添加一个即可）． 10．（3分）在△ABC中，∠A＝120°，当∠B＝　 　时，△ABC为等腰三角形． 11．（3分）如图，五边形ABCDE是轴对称图形，直线l是对称轴，已知四边形ABCO的周长为11，OA＝4，则五边形ABCDE的周长为 　 　． 12．（3分）将两个完全相同的正五边形按如图方式摆放，点A、B、F在一条直线上，则∠IBC＝　 　度． 13．（3分）如图，点C在BD上，∠B＝∠D＝40°，AB＝CD，BC＝DE，则∠ACE的度数是 　 　． 14．（3分）如图，△ABC为等边三角形，△ACD为等腰直角三角形，AC＝CD，则直线BC与直线AD相交构成的锐角为 　 　度． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15．（5分）已知一个多边形的内角和比它的外角和的2倍少180°，求这个多边形的边数． 16．（5分）如图，已知，AB＝CD，AD＝BC，求证：∠DAC＝∠BCA． 17．（5分）如图，在△ABC中，∠A＝50°，DE垂直平分BC，∠ABC的平分线BF交DE于点P，连接PC，若∠ACP＝28°，求∠ABP的度数． 18．（5分）如图，线段AB、DE相交于点O，AB＝DE，DE经过适当平移至AC的位置，连接CE、BC、AD，当∠BOE＝60°时，求证：△ABC是等边三角形． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19．（7分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D为边BC上一点，CD＝AB，连接AD． （1）求证：△ADC是等腰三角形； （2）若∠C＝38°，求∠BAD的度数． 20．（7分）如图，∠A＝∠B＝90°，E是线段AB上一点，且AE＝BC，∠1＝∠2． （1）求证：△ADE≌△BEC； （2）若CD＝10，求△DEC的面积． 21．（7分）已知在△ABC中，∠C＝3∠B，AD平分∠BAC交BC于D． （1）如图1．若AE⊥BC于E，∠C＝75°，求∠DAE的度数； （2）如图2，若DF⊥AD交AB于F，求证：BF＝DF． 22．（7分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在正方形网格的格点上． （1）请你画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出顶点A1的坐标； （2）△ABC的面积为 　 　； （3）请你在y轴上找到一点P，使得PA+PB最小． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23．（8分）已知如图，边AC、BD交于点E，AC＝DB，∠ACB＝∠DBC． （1）如图1，求证：AB＝DC； （2）如图2，延长BA、CD交于点F，连接EF，请直接写出图2中的所有全等三角形． 24．（8分）（1）如图1，△ABC是等边三角形，点D、E分别在CB和BC的延长线上，且∠DAE＝120°，当∠D的度数确定时，∠E的度数也随之确定． ①若∠D＝26°，则∠E＝　 　度； ②求证：∠D＝∠EAC； （2）如图2，△ABC是等边三角形，P是△ABC内一点，且∠APB＝120°，延长AP交BC于点D，延长BP交AC于点E，求证：AD＝BE． 六、解答题（本小题.10分） 25．（10分）已知AB＝AC，D、A、E三点均在直线MN上，且∠BDA＝∠BAC＝∠AEC． （1）如图①，若∠BAC＝90°，BD＝3，CE＝2，则线段DE的长为 　 　； （2）如图②，判断BD、CE、DE之间的数量关系，并说明理由； （3）如图③，若将题中的“∠BDA＝∠BAC＝∠AEC”变为“∠BDM＝∠BAC＝∠MEC”，其他条件不变，且BD＝5，CE＝8，请直接写出DE的长． 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题3分，共18分） 1．（3分）下列图案中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【解答】解：B，C，D选项中的图形不都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； A选项中的图形能找到这样的两条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：A． 2．（3分）下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾顺次连接后，能摆成三角形的一组是（　　） A．4，6，10 B．3，5，9 C．5，7，9 D．1，6，8 【分析】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断． 【解答】解：A、4+6＝10，不能构成三角形，故A不符合题意； B、3+5＜9，不能构成三角形，故B不符合题意； C、5+7＞9，能够组成三角形，故C符合题意； D、1+6＜8，不能构成三角形，故D不符合题意． 故选：C． 3．（3分）如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，AC＝15cm，AD＝9cm，DE⊥AB，则DE＝（　　） A．9cm B．7cm C．6cm D．5cm 【分析】由题意可得CD＝AC﹣AD＝6cm，再根据角平分线的性质即可得到结果． 【解答】解：∵AC＝15cm，AD＝9cm， ∴CD＝AC﹣AD＝6cm， ∵BD平分∠ABC，且∠C＝90°，DE⊥AB， ∴DE＝CD＝6cm． 故选：C． 4．（3分）如图，AB∥CD，点M，N分别在直线AB，EF上，连接MN，若△EMN为等边三角形，则∠CFE的度数为（　　） A．120° B．110° C．108° D．106° 【分析】根据等边三角形性质及AB∥CD得∠EFD＝∠NEM＝60°，由此可得∠CFE的度数． 【解答】解：∵△EMN为等边三角形， ∴∠NEM＝60°， ∵AB∥CD， ∴∠EFD＝∠NEM＝60°， ∴∠CFE＝180°﹣∠EFD＝120°． 故选：A． 5．（3分）如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，有下列结论： ①△ABC≌△A′B′C′ ②∠BAC′＝∠B′AC ③l垂直平分线段CC′ ④直线BC和B′C′的交点不一定在l上 其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【分析】由对称的性质分别判断结论即可． 【解答】解：①由对称的性质知，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称即，△ABC≌△A′B′C′； ②由对称的性质得，∠BAC＝∠B′A′C′，∴∠BAC′＝∠BAC+∠CAC′＝∠B′A′C′+∠CAC′＝∠B′AC； ③对称的性质即可得此项正确； ④对称的性质即可得此项错误． 所以正确的有3个，故选：B． 6．（3分）某平板电脑支架如图所示，其中AB＝CD，EA＝ED，为了使用的舒适性，可调整∠AEC的大小．若∠AEC增大16°，则∠BDE的变化情况是（　　） A．增大16° B．减小16° C．增大8° D．减小8° 【分析】利用三角形内角和定理以及外角的性质判断即可． 【解答】解：∵EA＝ED， ∴∠EAD＝∠EDA， ∴∠AEC＝∠EAD+∠ADE＝2∠ADE， ∵∠AEC增大16°， ∴∠ADE增大8°， ∵∠BDE＝180°﹣∠ADE， ∴∠BDE减小8°， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7．（3分）在平面直角坐标系中，点（8，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是　（﹣8，﹣2）　． 【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点解答即可． 【解答】解：点（8，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣8，﹣2）， 故答案为：（﹣8，﹣2）． 8．（3分）如图，是某公园一段索道的示意图，已知A、B两点间的距离为30米，∠A＝30°，则缆车从A点到达B点过程中，上升的高度（BC的长）为 　15　米． 【分析】根据含30°角的直角三角形的性质可求解． 【解答】解：∵AB＝30m，∠A＝30°，BC⊥AC， ∴BC＝AB＝15m， 故答案为：15． 9．（3分）如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD＝AE，∠B＝∠E，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是　BC＝EF或∠BAC＝∠EDF或∠C＝∠F　（添加一个即可）． 【分析】BC＝EF或∠BAC＝∠EDF，若BC＝EF，根据条件利用SAS即可得证；若∠BAC＝∠EDF，根据条件利用ASA即可得证；若添加∠C＝∠F，根据条件利用AAS即可得证． 【解答】解：若添加BC＝EF， ∵BC∥EF， ∴∠B＝∠E， ∵BD＝AE， ∴BD﹣AD＝AE﹣AD，即BA＝ED， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）； 若添加∠BAC＝∠EDF， ∵BC∥EF， ∴∠B＝∠E， ∵BD＝AE， ∴BD﹣AD＝AE﹣AD，即BA＝ED， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（ASA）， 若添加∠C＝∠F， ∵BC∥EF， ∴∠B＝∠E， ∵BD＝AE， ∴BD﹣AD＝AE﹣AD，即BA＝ED， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（AAS）． 故答案为：BC＝EF或∠BAC＝∠EDF或∠C＝∠F． 10．（3分）在△ABC中，∠A＝120°，当∠B＝　30°　时，△ABC为等腰三角形． 【分析】直接根据等腰三角形的两底角相等进行解答即可． 【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，∠A＝120°， ∴∠B＝＝30°． 故答案为：30°． 11．（3分）如图，五边形ABCDE是轴对称图形，直线l是对称轴，已知四边形ABCO的周长为11，OA＝4，则五边形ABCDE的周长为 　14　． 【分析】先根据AB+BC+CO+OA＝11，OA＝4，求出AB+BC+CO＝7，再根据轴对称的性质即可得出答案． 【解答】解：∵四边形ABCO的周长为AB+BC+CO+OA＝11，OA＝4， ∴AB+BC+CO＝7， ∴五边形ABCDE的周长为7×2＝14． 故答案为：14． 12．（3分）将两个完全相同的正五边形按如图方式摆放，点A、B、F在一条直线上，则∠IBC＝　36　度． 【分析】据正五边形性质得出外角度数和内角度数，进而可得答案． 【解答】解：∵在正五边形ABCDE中，∠CBF＝360°÷5＝72°， ∴∠ABC＝∠IBF＝108°， ∴∠IBC＝∠IBF﹣∠CBF＝108°﹣72°＝36°． 故答案为：36． 13．（3分）如图，点C在BD上，∠B＝∠D＝40°，AB＝CD，BC＝DE，则∠ACE的度数是 　40°　． 【分析】由SAS证出△ABC≌△CDE，得∠A＝∠ECD，再由三角形内角和定理即可推出结果． 【解答】解：在△ABC与△CDE中， ， ∴△ABC≌△CDE（SAS）， ∴∠A＝∠ECD， ∵∠B＝∠D＝40°， ∴∠A+∠ACB＝∠ECD+∠ACB＝180°﹣∠B＝140°， ∴∠ACE＝40°， 故答案为40°． 14．（3分）如图，△ABC为等边三角形，△ACD为等腰直角三角形，AC＝CD，则直线BC与直线AD相交构成的锐角为 　15　度． 【分析】延长AD与BC交于点E，根据等边三角形和等腰直角三角形性质得∠ABC＝∠BAC＝60°，∠CAD＝45°，进而得∠BAD＝105°，然后根据三角形内角和定理求出∠E即可． 【解答】解：延长AD与BC交于点E，如图所示： ∵△ABC为等边三角形， ∴∠ABC＝∠BAC＝60°， 又∵△ACD为等腰直角三角形，AC＝CD， ∴∠CAD＝45°， ∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝60°+45°＝105°， ∴∠E＝180°﹣（∠ABC+∠BAD）＝180°﹣（60°+105°）＝15°． 即直线BC与直线AD的夹角为15°． 故答案为：15． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15．（5分）已知一个多边形的内角和比它的外角和的2倍少180°，求这个多边形的边数． 【分析】根据多边形的内角和公式、外角和是360°列方程求解即可． 【解答】解：设这个多边形的边数为n， 2×360°﹣180°＝（n﹣2）×180°， 解得n＝5． 即该多边形的边数为5． 16．（5分）如图，已知，AB＝CD，AD＝BC，求证：∠DAC＝∠BCA． 【分析】由SSS易得△ABC≌△CDA，然后问题可求证． 【解答】证明：在△ABC和△CDA中， ， ∴△ABC≌△CDA（SSS）， ∴∠DAC＝∠BCA． 17．（5分）如图，在△ABC中，∠A＝50°，DE垂直平分BC，∠ABC的平分线BF交DE于点P，连接PC，若∠ACP＝28°，求∠ABP的度数． 【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得∠PBC＝∠PCB，根据角平分线的定义，可得∠PBC＝∠PCB＝∠ABP，最后根据三角形内角和定理，即可得到∠ABP的度数． 【解答】解：∵DE垂直平分BC， ∴PB＝PC， ∴∠PBC＝∠PCB， ∵BP平分∠ABC， ∴∠PBC＝∠ABP， ∴∠PBC＝∠PCB＝∠ABP， ∵∠A＝50°，∠ACP＝28°， ∴∠PBC+∠PCB+∠ABP＝180°﹣50°﹣28°＝102°， ∴3∠ABP＝102°， ∴∠ABP＝34°． 18．（5分）如图，线段AB、DE相交于点O，AB＝DE，DE经过适当平移至AC的位置，连接CE、BC、AD，当∠BOE＝60°时，求证：△ABC是等边三角形． 【分析】根据平移的性质得到DE∥AC，DE＝AC，可得∠BAC＝∠BOE＝60°，再证明AB＝AC，即可得证． 【解答】证明：∵DE经过适当平移至AC的位置， ∴DE∥AC，DE＝AC， ∴∠BOE＝∠BAC， ∵∠BOE＝60°， ∴∠BAC＝60°， ∵AB＝DE， ∴AB＝AC， ∴△ABC是等边三角形． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19．（7分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D为边BC上一点，CD＝AB，连接AD． （1）求证：△ADC是等腰三角形； （2）若∠C＝38°，求∠BAD的度数． 【分析】（1）先利用等角对等边可得：AB＝AC，然后利用等量代换可得CD＝AC，即可解答； （2）根据已知易得：∠B＝∠C＝38°，然后利用三角形内角和定理和等腰三角形的性质可得：∠CAD＝∠CDA＝71°，再利用三角形的外角性质进行计算，即可解答． 【解答】（1）证明：∵∠B＝∠C， ∴AB＝AC， ∵CD＝AB， ∴CD＝AC， ∴△ADC是等腰三角形； （2）∵∠C＝38°，∠B＝∠C， ∴∠B＝∠C＝38°， ∵CA＝CD， ∴∠CAD＝∠CDA＝＝71°， ∵∠CDA是△ABD的一个外角， ∴∠BAD＝∠CDA﹣∠＝71°﹣38°＝33°． 20．（7分）如图，∠A＝∠B＝90°，E是线段AB上一点，且AE＝BC，∠1＝∠2． （1）求证：△ADE≌△BEC； （2）若CD＝10，求△DEC的面积． 【分析】（1）由∠1＝∠2，可得DE＝CE，根据证明直角三角形全等的“HL”定理，证明即可； （2）先证明∠DEC＝90°，根据勾股定理直接计算． 【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2， ∴DE＝CE， 而∠A＝∠B＝90°，AE＝BC ∴在Rt△ADE和Rt△BEC中， ∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）； （2）解：∵Rt△ADE≌Rt△BEC， ∴∠AED＝∠BCE，∠ADE＝∠BEC， 又∵∠AED+∠ADE＝90°，∠BEC+∠BCE＝90°， ∴2（∠AED+∠BEC）＝180°， ∴∠AED+∠BEC＝90°， ∴∠DEC＝90°， ∵DE＝EC， ∴△DEC是等腰直角三角形， ∴DE＝CE＝CD＝5， ∴△DEC的面积＝×5×5＝25． 21．（7分）已知在△ABC中，∠C＝3∠B，AD平分∠BAC交BC于D． （1）如图1．若AE⊥BC于E，∠C＝75°，求∠DAE的度数； （2）如图2，若DF⊥AD交AB于F，求证：BF＝DF． 【分析】（1）根据角平分线的定义和垂直的定义解答即可； （2）根据角平分线的定义和等腰三角形的判定解答即可． 【解答】（1）解：∵∠C＝3∠B，∠C＝75°， ∴∠B＝25°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠BAC＝40°， ∴∠ADE＝∠BAD+∠B＝65°， ∵AE⊥BC， ∴∠AED＝90°， ∴∠DAE＝90°﹣∠ADE＝90°﹣65°＝25°， （2）证明：设∠B＝α，则∠C＝3α，∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣4α， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠BAC， ∵DF⊥AD， ∴∠ADF＝90°， ∴∠AFD＝90°﹣∠BAD＝2α， ∵∠AFD＝∠B+∠BDF， ∴∠BDF＝α＝∠B， ∴BF＝DF． 22．（7分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在正方形网格的格点上． （1）请你画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出顶点A1的坐标； （2）△ABC的面积为 　5　； （3）请你在y轴上找到一点P，使得PA+PB最小． 【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出点A1，B1，C1的坐标，然后描点即可； （2）作A关于y轴的对称点A′，连接BA′交y轴于P点，连接AP即可． 【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；A1（3，﹣4）； （2）△ABC的面积＝3×4﹣×2×2﹣×2×3﹣×1×4＝5． 故答案为：5； （3）如图，点P即为所求． 方法：连接BA1交y轴于P点，连接PA即可． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23．（8分）已知如图，边AC、BD交于点E，AC＝DB，∠ACB＝∠DBC． （1）如图1，求证：AB＝DC； （2）如图2，延长BA、CD交于点F，连接EF，请直接写出图2中的所有全等三角形． 【分析】（1）利用SAS证明△ABC≌△DCB，根据全等三角形的性质即可得证； （2）根据全等三角形的判定与性质求解即可． 【解答】（1）证明：在△ABC和△DCB中， ， ∴△ABC≌△DCB（SAS）， ∴AB＝DC； （2）解：△ABE≌△DCE，△AEF≌△DEF，△FBE≌△FCE，△ABC≌△DCB，△FBD≌△FCA，理由如下： 由（1）知，△ABC≌△DCB， ∴∠ABC＝∠DCB，AB＝DC， ∴FB＝FC， ∵∠ACB＝∠DBC， ∴∠ABE＝∠DCE， 又∵∠AEB＝∠DEC，AB＝DC， ∴△ABE≌△DCE（AAS）， ∴AE＝DE， ∵FB＝FC，AB＝DC， ∴AF＝DF， 又∵EF＝EF， ∴△AEF≌△DEF（SSS）， ∴∠AFE＝∠DFE， 又∵FB＝FC，EF＝EF， ∴△FBE≌△FCE（SAS）， ∵BF＝CF，∠BFD＝∠CFA，DF＝AF， ∴△FBD≌△FCA（SAS）． 24．（8分）（1）如图1，△ABC是等边三角形，点D、E分别在CB和BC的延长线上，且∠DAE＝120°，当∠D的度数确定时，∠E的度数也随之确定． ①若∠D＝26°，则∠E＝　34　度； ②求证：∠D＝∠EAC； （2）如图2，△ABC是等边三角形，P是△ABC内一点，且∠APB＝120°，延长AP交BC于点D，延长BP交AC于点E，求证：AD＝BE． 【分析】（1）①根据三角形的内角和定理即可得到结论； ②根据等边三角形的性质得到∠ACB＝60°，根据三角形内角和定理得到结论； （2）根据等边三角形的性质得到AB＝BC，∠ABD＝∠BCE＝60°，推出∠BEC＝∠ADB，根据全等三角形的性质得到AD＝BE． 【解答】（1）①解：∵∠DAE＝120°，∠D＝26°， ∴∠E＝180°﹣∠DAE﹣∠D＝34°； 故答案为：34； ②证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB＝60°， ∴∠CAE＝∠ACB﹣∠E＝60°﹣∠E， ∵∠DAE＝120°， ∴∠D＝180°﹣∠DAE﹣∠E＝60°﹣∠E， ∴∠D＝∠EAC； （2）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC，∠ABD＝∠BCE＝60°， ∴∠EBC+∠BEC＝120°， ∵∠APB＝120°， ∴∠EBC+∠ADB＝120°， ∴∠BEC＝∠ADB， 在△ABD和△BCE中， ， ∴△ABD≌△BCE（AAS）， ∴AD＝BE． 六、解答题（本小题.10分） 25．（10分）已知AB＝AC，D、A、E三点均在直线MN上，且∠BDA＝∠BAC＝∠AEC． （1）如图①，若∠BAC＝90°，BD＝3，CE＝2，则线段DE的长为 　5　； （2）如图②，判断BD、CE、DE之间的数量关系，并说明理由； （3）如图③，若将题中的“∠BDA＝∠BAC＝∠AEC”变为“∠BDM＝∠BAC＝∠MEC”，其他条件不变，且BD＝5，CE＝8，请直接写出DE的长． 【分析】（1）利用平角的定义和三角形内角和定理得∠BAD＝∠C，再利用AAS证明△ABD≌△CAE，得BD＝AE，CE＝AD，据此即可求解； （2）利用平角的定义和三角形内角和定理得∠CAE＝∠ABD，再利用AAS证明△ABD≌△CAE，得BD＝AE，CE＝AD，可得答案； （3）利用邻补角的定义得∠BDA＝∠AEC，再利用三角形的外角性质可得到∠C＝∠BAD，再利用AAS证明△ABD≌△CAE，得BD＝AE，CE＝AD，可得DE＝CE﹣BD． 【解答】解：（1）∵∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝90°， ∴∠BAD＝90°﹣∠CAE＝∠C， 又∵BA＝AC， ∴△ABD≌△CAE（AAS）， ∴BD＝AE＝3，CE＝AD＝2， ∴DE＝AD+AE＝2+3＝5， 故答案为：5； （2）DE＝BD+CE，理由如下： ∵∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，∠BAD+∠CAE+∠BAC＝180°＝∠BAD+∠BDA+∠ABD， ∴∠BAD+∠CAE＝∠BAD+∠ABD， ∴∠CAE＝∠ABD， 又∵∠BDA＝∠AEC，BA＝AC， ∴△ABD≌△CAE（AAS）， ∴BD＝AE，CE＝AD， ∴DE＝BD+CE； （3）∵∠BDM＝∠BAC＝∠MEC， ∴∠BDA＝∠AEC，∠C＝∠MEC﹣∠EAC＝∠BAC﹣∠EAC＝∠BAD， 又∵BA＝AC， ∴△ABD≌△CAE（AAS）， ∴BD＝AE，CE＝AD， ∴DE＝CE﹣BD＝8﹣5＝3． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$