14.1.4整式的乘法第4课时同底数幂的除法 教学设计 2024—2025学年人教版数学八年级上册

教学设计 14.1整式的乘法 第4课时 同底数幂的除法 一、教学目标： 1.课前复习构建知识体系 2.理解并掌握同底数幂的除法的运算法则 ，并体会知识的迁移与应用过程. 3.用同底数幂的除法的运算法则进行计算 二、教学重、难点： 重点：理解并掌握同底数幂的除法的运算法则 难点：用同底数幂的除法的运算法则进行计算 三、教学过程： 复习回顾 1. 在本章我们学习了幂的几种运算，它们分别是什么？ （1） am + an=am+n(m,n都是正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 （2）（am ）n=amn(m,n都是正整数) 幂的乘方，底数不变，指数相乘 （3）（ab）n=anbn (n为正整数) 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 2. 在本章我们学习了几种整式的乘法运算，它们分别是什么？ （1） 单项式乘以单项式 运算法则：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 课前检测1.计算(-4mn2)·3m2np 解:原式=(-4×3)·(m·m2)·(n2·n)·p =-12m3n3p 【点睛】在进行单项式与单项式的乘法运算时①先将单项式分别乘以多项式的各项② 再把所得的积相加. （2） 单项式乘以多项式 运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 课前检测2.(-3a)·(a2+4a) 解:原式=(-3a)·(a2）+(-3a)·4a =-3a3-12a2 【点睛】单项式要乘多项式的每一项,去括号时注意符号的确定. （3） 多项式乘以多项式 运算法则：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. 课前检测3 (3m+1)(m+2). 解：(1)原式=3m·m+2·3m+1·m+1×2 =3m2+6m+m+2 =3m2+7m+2 【点睛】多项式与多项式相乘时 (1) 先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项； (2) 把各乘积相加； (3) 有同类项的要合并同类项； (4) 通常把结果整理成按某一字母的降幂排列 复习引入，探究新知 思考1：𝟑=？ 2=？ 类比有理数的乘除法运算，完成下列填空 1.a2·a4=（ ） ( )( a4 )=( a2 ) 2. (2m3)·4m3=( ) ( )(2m3)=4m3 3. ( )·a4=a7 ( a7 )a4=( ) 思考2：根据上面的计算，你能求出下列式子的结果吗？ 1.a6a3= ( ) 2.m8m3=（ ） 3.（ab)7(ab)5=( ) 思考3：am÷an=?(a≠0,m,n都是正整数，并且m>n) 因为am-n·an=am-n+n=am,所以aman=am-n 问题1.根据上面的计算，你能用一句话来概括同底数幂的除法法则吗？ 同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减 am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数，并且m>n). 问题2.请同学们根据同底数幂除法法则，计算出am÷an的结果 am÷an=am-m=a0=1 即：任何不等于0的数的0次幂都等于1. 例题精讲 例题1.计算： （1）x8 ÷x2 ; (2) (ab)5 ÷(ab)2. 解：(1)x8÷x2=x8-2=x6; (2)(ab)5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3. 例题2.（－ x2）3÷（－ x2）·（－ x ）3÷（－ x ）0（ x ≠0）； 解：原式＝（－ x6）÷（－ x2）·（－ x3）÷1 ＝ x4·（－ x3） ＝－ x7. 课堂小结 1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？ 达标检测 1.下列计算正确的是( ) A. a6÷a2=a3 B. a5÷a5=a C. a3÷a=3 D. a5÷a2=a3 2.计算(-1)0+1的结果是( ) A. 0 B. -1 C.1 D.2 3.计算 a8÷ a2的结果是（　　） A. a4 B. a6 C. a10 D. a16 4.若（　　）·2 a2 b ＝2 a3 b ，则括号内应填的单项式是（　　） A. a B. 2 a C. ab D. 2 ab 5.计算： （1） x13÷ x2÷ x7；　　 （2）（－ x3）4÷（ x2）5； （3）23 m＋2÷2 m ； （4）（ x －2 y ）3÷（2 y － x ）2. 6. （1）已知5 x ＝36，5 y ＝2，求5 x－ y 的值； （2） 若92 x＋1÷3 x＋1＝81，求 x 的值 7. 若（ x －2）0＝1，则 x 应满足的条件是 8. 若（ xmyn ）4÷（ xy2）2＝ x6 y4，则 m ＝ n ＝ 9. 若 m ， n 满足3 m － n －4＝0，则8 m ÷2 n ＝ ⁠. 【参考答案】 1. D 2. D 3. B 4. A 4.9x4y4,0 5.解：（1）原式＝ x13－2－7＝ x4. （2）原式＝ x12÷ x10＝ x2. （3）原式＝22 m＋2. （4）原式＝（ x －2 y ）3÷（ x －2 y ）2＝ x －2 y . 6.（1）解：∵5 x ＝36，5 y ＝2， ∴5 x－ y ＝5 x ÷5 y ＝36÷2＝18. （2）解：∵92 x＋1÷3 x＋1＝34 x＋2÷3 x＋1＝33 x＋1＝34， ∴3 x ＋1＝4，解得 x ＝1 7. x≠2 8. m ＝2，n ＝2 9. 16 四、教学反思： 本节知识的综合性较强，要求学生熟练掌握同底数幂的除法法则，同时为了让学生理解并掌握法则的灵活应用，教学中一定要精讲精练，让学生从练习中再次体会法则的内容，为以后的学习奠定基础. 学科网（北京）股份有限公司11111 学科网（北京）股份有限公司 $$