14.1.4整式的乘法第4课时同底数幂的除法 课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册

人教版八年级上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 第4课时 同底数幂的除法 1. 学习目标 1.课前复习构建知识体系 2.理解并掌握同底数幂的除法的运算法则 ， 并体会知识的迁移与应用过程. 3.用同底数幂的除法的运算法则进行计算 检查复习 2 1.在本章我们学习了幂的几种运算，它们分别是什么？ （1）am + an=am+n(m,n都是正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 （2）（am ）n=amn(m,n都是正整数) 幂的乘方，底数不变，指数相乘 （3）（ab）n=anbn (n为正整数) 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 2.在本章我们学习了几种整式的乘法运算，它们分别是什么？ 单项式乘以单项式 运算法则：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的 系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含 有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 课前检测1.计算(-4mn2)·3m2np 解:原式=(-4×3)·(m·m2)·(n2·n)·p =-12m3n3p 【点睛】在进行单项式与单项式的乘法运算时①先将单项式分别乘以多项式的各项② 再把所得的积相加. 单项式乘以多项式 运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 课前检测2.(-3a)·(a2+4a) 解:原式=(-3a)·(a2）+(-3a)·4a =-3a3-12a2 【点睛】单项式要乘多项式的每一项,去括号时注意符号的确定. 多项式乘以多项式 运算法则：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. 课前检测3 (3m+1)(m+2). 解：(1)原式=3m·m+2·3m+1·m+1×2 =3m2+6m+m+2 =3m2+7m+2 【点睛】多项式与多项式相乘时 (1) 先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项 式的每一项； (2) 把各乘积相加； (3) 有同类项的要合并同类项； (4) 通常把结果整理成按某一字母的降幂排列 3. 复习导入，探究新知 思考1： 𝟑=？ 2=？ 类比有理数的乘除法运算，完成下列填空 1.a2·a4=（ ） ( ) ( a4 )=( a2 ) 2. (2m3)·4m3=( ) ( ) (2m3)=4m3 3. ( )·a4=a7 a7 a4=( ) 4 合作探究，归纳新知 思考2：根据上面的计算，你能求出下列式子的结果吗？ 结论归纳： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 5. 归纳总结 即：am an=am+n(m,n都是正整数) 思考3：am÷an=?(a≠0,m,n都是正整数，并且m>n) 因为am-n·an=am-n+n=am,所以aman=am-n 问题1.根据上面的计算，你能用一句话来概括同底数幂的除法法则吗？ 同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减 am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数，并且m>n). 问题2.请同学们根据同底数幂除法法则，计算出 am÷an的结果 am÷an=am-m=a0=1 即：任何不等于0的数的0次幂都等于1. 6 例题精讲 例题1.计算： （1）x8 ÷x2 ; (2) (ab)5 ÷(ab)2. 解：(1)x8÷x2=x8-2=x6; (2)(ab)5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3. 例题2.（－ x2）3÷（－ x2）·（－ x ）3÷（－ x ）0（ x ≠0）； 解：原式＝（－ x6）÷（－ x2）·（－ x3）÷1 ＝ x4·（－ x3） ＝－ x7. 7 随堂练习 1.下列计算正确的是( ) A. a6÷a2=a3 B. a5÷a5=a C. a3÷a=3 D. a5÷a2=a3 2.计算(-1)0+1的结果是( ) A. 0 B. -1 C.1 D.2 3.计算 a8÷ a2的结果是（　　） A. a4 B. a6 C. a10 D. a16 4.若（　　）·2 a2 b ＝2 a3 b ，则括号内应填的单项式是（　　） A. a B. 2 a C. ab D. 2 ab 5.计算： （1） x13÷ x2÷ x7；　　 （2）（－ x3）4÷（ x2）5； （3）23 m＋2÷2 m ； （4）（ x －2 y ）3÷（2 y － x ）2. 6. （1）已知5 x ＝36，5 y ＝2，求5 x－ y 的值； (2)若92 x＋1÷3 x＋1＝81，求 x 的值 7.若（ x －2）0＝1，则 x 应满足的条件是 8.若（ xmyn ）4÷（ xy2）2＝ x6 y4，则 m ＝ n ＝ 9.若 m ， n 满足3 m － n －4＝0，则8 m ÷2 n ＝ 8 课堂总结 本节课你有哪些收获？ 1.同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减 am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数，并且m>n). 2.任何不等于0的数的0次幂都等于1. 9 作业布置 课本课后练习题 谢 谢 聆 听 $$