24.1 圆的有关性质(第1课时) 课件 2024—2025学年人教版数学九年级上册

第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 第1课时 圆 九年级上册•人教版 学习目标 1.能叙述圆的描述性定义和集合观点定义.（重点） 2.知道弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧的意义，并能结合图形描述它们.（重点） 情境引入 观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形. 获取新知 r O 观察画圆的过程，你能试着说一说圆是如何画出来的吗？ 圆的旋转定义 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”. 有关概念 固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般用r表示． A 一是圆心，圆心确定圆的位置； 二是半径，半径确定圆的大小． 同心圆 等圆 半径相同，圆心不同 圆心相同，半径不同 确定一个圆的要素： (1) 圆上各点到定点(圆心 O)的距离都等于__________． (2) 到定点的距离等于定长的点都在________________． 圆心为O、半径为r的圆可以看成是平面内所有到定点O的距离等于定长r的点的集合． O A C E r r r r r D 定长 r 同一个圆上 圆的集合定义 在画圆的过程，你观察到了什么呢？ · 例题讲解 矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.求证：A、B、C、D四个点在以点O为圆心的圆上. 证明：∵四边形ABCD为矩形， ∴OA=OC= AC, OB=OD= BD. 又∵AC=BD， ∴OA=OC=OB=OD. ∴A、B、C、D四个点在以点O为圆心，OA为半径的圆上. 经过圆心的弦叫做直径，如图中的 AB． 连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图中的 AC． C O A B 半径是弦吗？ 与圆有关的概念 注意：1. 弦和直径都是线段； 2. 直径是弦，是经过圆心的特殊弦，但弦不一定是直径. 小于半圆的弧(如图中的 　)叫做劣弧． AC 大于半圆的弧(用三个字母表示，如图中的　　 )叫做优弧． ABC C O A B 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧. 以 A、B 为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧 AB”或“弧 AB”. 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆. 如图.(1) 请写出以点 A 为端点的劣弧及优弧 弦 AF，AB，AC. 其中弦 AB 也是直径. (3) 请任选一条弦，写出这条弦所对的弧. A B C E F D O 劣弧： 优弧： 答案不唯一，如：弦 AF，它所对的弧是 和 . (2) 请写出以点A 为端点的弦及直径； 例题讲解 容易看出：等圆是两个半径相等的圆;反过来同圆或等圆的半径相等 能够重合的两个圆叫做等圆. 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. 想一想：长度相等的弧就是等弧吗？ 实际上这两条弧弯曲程度不同，可见这两条弧不可能完全重合 “等弧”与“长度相等的弧”不同 课堂练习 1.以已知点O为圆心，已知长为a的线段为半径作圆，可以作( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 2.如图，图中弦的条数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 A B 4.如图，AB，CD是⊙O的两条直径，∠ABC＝30°，那么∠BAD＝_______________． 30° 3.图中有______条直径，_______条非直径的弦，圆中以 A 为一个端点的优弧有______条，劣弧有________条． A B C D O F E 1 2 4 4 课堂小结 圆 定义 旋转定义 要画一个确定的圆，关键是确定圆心和半径 集合定义 同圆半径相等 有关 概念 弦(直径) 直径是圆中最长的弦 弧 半圆是特殊的弧 半圆 劣弧 优弧 同心圆 等圆 同圆 等弧 能够互相重合的两段弧 $$