2024-2025学年人教版八年级上册数学期中测试卷A卷

2024-2025学年八年级上册数学期中测试卷（A卷） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．“五十六个民族五十六朵花”．某设计师提取了每个民族的特色元素，设计了56幅“似图似字”的标志，在其中可以看到我国的壮美山河、文化遗产、以下四幅图案中，是轴对称图形的是（    ） A．  B．   C．   D．   2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是(　　)． A．2 cm,3 cm,5 cm B．5 cm,6 cm,10 cm C．1 cm,1 cm,3 cm D．3 cm,4 cm,9 cm 3．下列命题中错误的是（    ） A．三角形三条中线的交点是三角形的重心 B．两直线平行，同旁内角互补 C．等腰三角形底边的中线是它的对称轴 D．三角形任意两边之和大于第三边 4．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE中点，且△ABC的面积等于4cm2，则阴影部分图形面积等于（    ）. A．1cm2 B．2cm2 C．0.5cm2 D．1.5cm2 5．若一个正多边形每一个外角都相等，且一个内角的度数是，则这个多边形是（    ） A．正七边形 B．正八边形 C．正九边形 D．正十边形 6．如图，，，E为AD上一点，将沿翻折得到点F在上，且，，则的度数为（    ） A．56° B．34° C．48° D．62° 7．如图，两个三角形为全等三角形，则　　 A． B． C． D． 8．已知△ABC的六个元素如图，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是(　　)． A．甲、乙 B．乙、丙 C．只有乙 D．只有丙 9．在网格中的位置如图所示，若以网格线所在直线为对称轴，作与成轴对称的图形，那么此网格中可以作出的的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，在中，的垂直平分线交于点D，平分，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 11．如果等腰三角形的一个角为，则它的底角度数为（   ） A． B．或 C．或 D． 12．若点 关于轴对称，则（   ） A．； B．； C．； D．； 13．如图，将一个三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折㢃为，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 14．在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C，②∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，③∠A＝90°－∠B，④∠A＝∠B－∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有(　　)． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 15．如图，在中，的平分线交于点，过点分别作，，垂足分别为，，连接．有下列四个结论：①；②垂直平分；③；④．其中一定正确的是（    ） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 二．填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．如图，在中，已知点D、E、F分别是的中点，且，则阴影部分的面积为 ． 17．一个多边形从它的一个顶点出发可以画条对角线，则这个多边形的内角和为 18．如图，，＝，请你添加一个条件： ，使．（写出一个条件即可）    19．如图中，，，是的中垂线，分别交，于点，，则的周长为　 　． 三．解答题（本大题共8小题，，共62分） 20．（7分）如图，三个顶点的坐标分别为．    (1)画出关于轴对称的； (2)写出三个顶点坐标； (3)求的面积． 21．（6分）先化简，再求值：，其中． 22．（7分）如图，，， 求证：（1）； （2）． 23．（6分）用一条长21厘米的细绳围成一个等腰三角形． (1)如果腰长是底边的3倍，求各边的长； (2)将细绳围成有一边的长是5厘米的等腰三角形，求各边的长． 24．（8分）如图所示，已知于点，．    (1)若，，求的长． (2)试判断和的关系，并说明理由 25．（8分）如图，于，于，若、．      (1)求证：平分； (2)已知，，求的长． 26．（8分）如图，在中，垂直平分，交于点F，交于点E，，且，连接． (1)若，求的度数． (2)若cm，，求的周长． 27．（12分）在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点、，直线交轴于点，交轴于点，，，的面积为24． （1）如图1，求点的坐标； （2）如图2，点为上一点，连接并延长至点，分别连接，，延长交于点，若，，求点的坐标； （3）如图3，在（2）的条件下，点为第一象限内一点，分别连接、、，点为上一点，连接，，，，延长交轴于点，求点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级上册数学期中测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．“五十六个民族五十六朵花”．某设计师提取了每个民族的特色元素，设计了56幅“似图似字”的标志，在其中可以看到我国的壮美山河、文化遗产、以下四幅图案中，是轴对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【解析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案． 【详解】解：A、此图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、此图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、此图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、此图形是轴对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是(　　)． A．2 cm,3 cm,5 cm B．5 cm,6 cm,10 cm C．1 cm,1 cm,3 cm D．3 cm,4 cm,9 cm 【答案】B　【解析】只有B中较短两边之和大于第三边，能组成三角形． 3．下列命题中错误的是（    ） A．三角形三条中线的交点是三角形的重心 B．两直线平行，同旁内角互补 C．等腰三角形底边的中线是它的对称轴 D．三角形任意两边之和大于第三边 【答案】C 【分析】根据轴对称图形的概念、三角形的性质以及平行线的性质判断即可． 【解析】解：A、三角形三条中线的交点是三角形的重心，A说法正确； B、两直线平行，同旁内角互补，B说法正确 C、等腰三角形是轴对称图形，底边中线所在的直线是它的对称轴，C说法错误； D、三角形任意两边之和大于第三边，D说法正确； 故选：C． 【点睛】本题考查的是对称轴的概念、三角形的性质以及平行线的性质，正确掌握相关概念以及性质定理是解题的关键． 4．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE中点，且△ABC的面积等于4cm2，则阴影部分图形面积等于（    ）. A．1cm2 B．2cm2 C．0.5cm2 D．1.5cm2 【答案】A 【分析】根据三角形中线的性质可得S△EBC=S△ABC，，结合已知条件即可求解． 【解析】解：∵点D，E分别为边BC， AD中点， ， ， ∵F是EC的中点， ， ， △ABC的面积等于4cm2， ∴S△BEF=1cm2， 即阴影部分的面积为1cm2, 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三角形的中线的性质，掌握三角形的中线的性质是解题的关键． 5．若一个正多边形每一个外角都相等，且一个内角的度数是，则这个多边形是（    ） A．正七边形 B．正八边形 C．正九边形 D．正十边形 【答案】C 【分析】由多边形的内角与外角互补求得外角的度数，再由正多边形的外角和为，可得到答案． 【解析】解：∵一个内角的度数是， ∴每个外角度数为， ∴正多边形的边数为：， 即这个多边形是正九边形． 故选C． 【点睛】本题考查正多边形的外角和，熟练掌握正多边形的性质是解题的关键． 6．如图，，，E为AD上一点，将沿翻折得到点F在上，且，，则的度数为（        ） A．56° B．34° C．48° D．62° 【答案】C 【解析】由平行线的性质和折叠的性质得出，，由三角形的外角性质得出，由三角形内角和定理 求出，即可得出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由折叠的性质得：，， ∵，， ∴ ∴， ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质、折叠的性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键． 7．如图，两个三角形为全等三角形，则　　 A． B． C． D． 【答案】【答案】 【解析】根据三角形内角和定理求出，根据全等三角形的性质解答即可． 【解答】解：由三角形内角和定理得，， 两个三角形全等， ， 故选：． 【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． 8．已知△ABC的六个元素如图，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是 (　　)． A．甲、乙 B．乙、丙 C．只有乙 D．只有丙 【答案】 【解析】B　点拨：甲图只有两个已知元素，不能确定与△ABC是否全等；乙图与△ABC满足SAS的条件，所以两图形全等；丙图与△ABC满足AAS的条件，所以两图形也全等． 9．在网格中的位置如图所示，若以网格线所在直线为对称轴，作与成轴对称的图形，那么此网格中可以作出的的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】根据轴对称图形的定义求解即可． 【详解】解：根据题意可作如下图： 根据上图可得，此网格中可以作出的的个数为3个， 故选C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的定义（平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形），正确的画出图形是解决本题的关键． 10．如图，在中，的垂直平分线交于点D，平分，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】先根据线段垂直平分线的性质得出，由等腰三角形的性质得出，由角平分线定义得出，最后根据三角形内角和定理即可求出∠B的度数． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，角平分线定义，三角形内角和定理等知识，正确求出的度数是解题的关键． 11．如果等腰三角形的一个角为，则它的底角度数为（    ） A． B．或 C．或 D． 【答案】B 【解析】通过等腰三角形的两个底角相等分析判断即可. 【详解】解：分两种情况求当的角为顶角时，则等腰三角形的两个底角的度数为； 当的角为底角时，则等腰三角形的顶角为； 故选B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论． 12．若点 关于轴对称，则（   ） A．； B．； C．； D．； 【答案】A 【解析】根据关于轴对称对称点的特征进行求解即可． 【详解】解：∵点 关于轴对称， ∴， 故选：A 【点睛】此题考查了关于轴对称点的坐标，熟练掌握关于轴对称点的特征是解题的关键． 13．如图，将一个三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折㢃为，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据折叠的性质得，，，，然后逐项分析即可． 【详解】解：由折叠的性质得，，，，， A．若，则 ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵、是的两个内角， 又∵三角形三个内角和为， ∴不可能等于， ∴，不可能成立，故A不正确； B．∵，， ∴，故B正确； C．若， ∵， ∴，显然不一定成立，故不正确； D．若， ∵， ∴，显然不一定成立，故D不正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握折叠的性质是解答本题的关键． 14．在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C，②∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，③∠A＝90°－∠B，④∠A＝∠B－∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有(　　)． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D　【解析】根据三角形内角和定理可知，①中∠C＝90°，②中∠C＝90°，③中∠A＋∠B＝90°，两锐角互余，④中∠B＝90°，所以①②③④都能判定是直角三角形，故选D. 15．如图，在中，的平分线交于点，过点分别作，，垂足分别为，，连接．有下列四个结论：①；②垂直平分；③；④．其中一定正确的是（    ） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 【答案】A 【解析】在中，是的平分线，，，可证，得到，继而证得①正确；又由线段垂直平分线的判定，可得②正确；然后利用三角形的面积公式求解即可得③正确． 【详解】解：是的平分线，，， 在与中 故①正确； 由①可知，， 垂直平分 故②正确； ， 故③正确； 不一定等于 不一定正确 故④不一定正确； 综上①②③正确， 故选：A． 【点睛】本题考查角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，中垂线的判定，三角形面积公式等；利用证明三角形全等是解题关键． 二．填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．如图，在中，已知点D、E、F分别是的中点，且，则阴影部分的面积为 ． 【答案】 【解析】由三角形中线得到，，，则，即可得到答案． 【详解】解：如图： ∵点D是的中点， ∴， ∵E是的中点， ∴，， ∴， ∵点F是的中点， ∴， 即阴影部分的面积为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解题的关键． 17．一个多边形从它的一个顶点出发可以画条对角线，则这个多边形的内角和为 【答案】/度 【分析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式求出边数，然后根据多边形的内角和公式列式进行计算即可得解． 【解析】解：∵一个多边形从它的一个顶点出发可以画条对角线， ∴， ∴， ∴这个多边形的内角和为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了多边形的对角线的条数公式、多边形的内角和公式，根据多边形的对角线的条数公式，求出多边形的边数是解题的关键． 18．如图，，＝，请你添加一个条件： ，使．（写出一个条件即可）    【答案】（答案不唯一） 【解析】根据平行线的性质可得，结合已知条件，添加，根据，即可得证 【详解】解：添加条件， ∵， ∴， ∵＝，， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 19．如图中，，，是的中垂线，分别交，于点，，则的周长为　8　． 【答案】【答案】 【解析】根据线段垂直平分线性质知，．的周长． 【解答】解：垂直平分， ． 的周长 ， 故答案为：8。 三．解答题（本大题共8小题，共62分） 20．如图，三个顶点的坐标分别为．    (1)画出关于轴对称的； (2)写出三个顶点坐标； (3)求的面积． 【答案】(1)画图见解析 (2)，，； (3) 【解析】（1）分别确定A，B，C关于y轴对称的点，，，再顺次连接即可； （2）根据点，，在坐标系内的位置可得其坐标； （3）由长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求作的三角形，    （2）根据点在坐标系内的位置可得： ，，； （3）． 【点睛】本题考查的是画轴对称图形，关于y轴对称的点的坐标特点，求解网格三角形的面积，熟练的设计轴对称图案是解本题的关键． 21．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先计算单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，再合并同类项即可得到化简的结果，再把代入进行计算即可． 【解析】解：原式= 当时，原式=． 【点睛】本题考查的是整式的乘法运算中的化简求值，掌握整式的乘法运算的运算法则是解本题的关键． 22．（8分）如图，，， 求证：（1）； （2）． 【答案】【答案】 【解析】（1）利用可判定，则有，即可求得； （2）由（1）可得，则有，再利用即可判定． 【解答】证明：（1）在与中， ， ， ， ， 即； （2）由（1）得， ， 在与中， ， ． 【点评】本题主要考查全等三角形的判定，解答的关键是熟记全等三角形的判定的定理并灵活运用． 23．用一条长21厘米的细绳围成一个等腰三角形． (1)如果腰长是底边的3倍，求各边的长； (2)将细绳围成有一边的长是5厘米的等腰三角形，求各边的长． 【答案】(1)3厘米，9厘米，9厘米 (2)5厘米，8厘米，8厘米 【解析】（1）设底边长为厘米，表示出腰长，然后根据周长列出方程求解即可； （2）分5是底边和腰长两种情况讨论求解 【详解】（1）解：设底边长为厘米，则腰长为厘米， 根据题意得：， 解得：， 则， ∴三角形的三边长分别为3厘米，9厘米，9厘米． （2）解：①当底边长为厘米时，则腰长（厘米）， 三角形的三边分别为5厘米，8厘米，8厘米， ∵， ∴此时能围成三角形； 当腰长为厘米时，则底边（厘米）， 三角形的三边分别为5厘米，5厘米，11厘米， ∵， ∴不能围成三角形， 综上所述，此时等腰三角形各边长为5厘米，8厘米，8厘米． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，一元一次方程的应用，三角形的周长，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判断． 24．（）如图所示，已知于点，．    (1)若，，求的长． (2)试判断和的关系，并说明理由 【答案】(1)3 (2)，，理由见解析 【解析】（1）根据，得出， ，根据即可求解； （2）根据全等的性质得出，，然后由即可得到，进而求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ， ∵，， ∴， ∴； （2）∵ ∴，， ∵， ∴ ∴ ∴，且． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形的内角和，解题的关键是掌握全等三角形对应边相等，对应角相等． 25．（10分）如图，于，于，若、．      (1)求证：平分； (2)已知，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)6 【解析】（1）求出，根据全等三角形的判定定理得出，推出，根据角平分线的判定定理得出即可； （2）证明，根据全等三角形的性质得出，由线段的和差关系求出答案． 【详解】（1）解：证明：，， ， 在与中， ， ， ， 又，， 平分； （2），， ， ， ， 在与中， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有，，，，，全等三角形的对应边相等，对应角相等． 26．（8分）如图，在中，垂直平分，交于点F，交于点E，，且，连接． (1)若，求的度数． (2)若cm，，求的周长． 【答案】(1)∠C的度数为34° (2)的周长为17cm 【解析】（1）由垂直平分线性质可得，于是，由三角形内角和定理，得，进一步得． （2）由（1）知：，,等量代换得的周长为． 【详解】（1）∵，垂直平分，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵, ∴． （2）由（1）知：， ∵, ∴， ∴的周长为． 答：的周长为17cm． 【点睛】本题考查垂直平分线的性质，等边对等角，三角形内角和定理；根据垂直平分线性质导出线段相等是解题的关键． 27．（12分）在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点、，直线交轴于点，交轴于点，，，的面积为24． （1）如图1，求点的坐标； （2）如图2，点为上一点，连接并延长至点，分别连接，，延长交于点，若，，求点的坐标； （3）如图3，在（2）的条件下，点为第一象限内一点，分别连接、、，点为上一点，连接，，，，延长交轴于点，求点的坐标． 【答案】【答案】 【解析】（1）利用三角形面积公式求出的长即可． （2）如图2中，过点作于．证明，推出，，可得． （3）如图3中，延长交的延长线于，过点作于．想办法证明，，可得结论． 【解答】解：（1）如图1中， ，， ， 的面积为24， ， ， ， ． （2）如图2中，过点作于． ， ， ， ， ， ， ，， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 即， ， ， ，， ， ． （3）如图3中，延长交的延长线于，过点作于． ， ， 由（1）（2）可知，， ， ， ， ， ， ， 设，则， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ，即， ，即， ，， ， ， ， ， ， ， ． 【点评】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，平面直角坐标系，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$