《探索商不变的规律及应用》（教案）-2024-2025学年四年级上册数学冀教版

冀教版数学四年级上册《探索商不变的规律及应用》教案 一、教学目标 （一）知识与技能目标 学生通过观察、比较、分析等活动，自主探索并发现商不变的规律。 能够理解商不变规律的内涵，即被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。 能运用商不变的规律进行一些简便计算和解决简单的实际问题。 （二）过程与方法目标 在探索商不变规律的过程中，培养学生观察、猜测、验证、归纳等数学思维能力。 通过小组合作学习，提高学生的合作交流能力和自主探究能力，让学生经历从特殊到一般的数学发现过程。 （三）情感态度与价值观目标 让学生在探索规律的过程中，体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。 感受数学知识之间的内在联系，体会数学的奇妙和魅力，激发学生对数学的热爱之情。 培养学生严谨、认真的学习态度和勇于探索的精神。 二、教学重难点 （一）教学重点 探索并发现商不变的规律。 理解商不变规律中 “同时”“相同的数”“0 除外” 等关键要素。 （二）教学难点 理解商不变规律的本质，能准确判断在何种情况下商不变。 灵活运用商不变的规律进行简便计算和解决实际问题，尤其是在有余数的除法中的应用。 三、教学方法 情境教学法：通过创设生动有趣的情境，激发学生的学习兴趣和探究欲望，使学生在情境中发现问题、提出问题，进而探索规律。 探究式教学法：引导学生自主探究、合作交流，通过对大量数据的观察、比较、分析、归纳，发现商不变的规律。在探究过程中，培养学生的创新思维和实践能力。 启发式教学法：在学生探究过程中，教师适时地提出问题、启发思考，帮助学生突破难点，理解规律的本质。例如，通过提问引导学生思考为什么要强调 “0 除外”。 练习巩固法：设计有针对性的练习题，让学生在练习中巩固商不变的规律，加深对规律的理解和应用能力，同时反馈学生的学习情况，以便及时调整教学。 四、教学过程 （一）创设情境，引发思考 讲述故事：孙悟空分桃子。花果山的小猴子们最喜欢吃桃子了，孙悟空决定给小猴子们分桃子。他有 6 个桃子，要分给 3 只小猴子，每只小猴子分得几个桃子呢？（2 个）后来孙悟空又摘了一些桃子，现在有 60 个桃子，要分给 30 只小猴子，每只小猴子分得几个桃子呢？（还是 2 个）如果有 600 个桃子，分给 300 只小猴子呢？（同样是 2 个） 提问：在这个故事中，你发现了什么有趣的数学现象呢？这些除法算式中的被除数和除数都发生了变化，但是商却没有变，这其中是不是隐藏着什么规律呢？今天我们就一起来探索这个神奇的规律。 （二）自主探究，发现规律 提出问题，初步探究 出示一组除法算式：8÷2 = 4，80÷20 = 4，800÷200 = 4，8000÷2000 = 4。 引导学生观察这组算式，思考：这些算式有什么相同点和不同点？你能发现什么规律？ 学生独立观察、思考后，小组内交流讨论。教师巡视，参与小组讨论，了解学生的想法。 深入探究，归纳规律 小组汇报讨论结果，教师根据学生的汇报在黑板上进行记录和整理。 引导学生从不同角度分析这些算式，如：从被除数和除数的变化方向（同时扩大）、变化倍数（相同倍数）等方面进行思考。 再给出一组类似的算式，如：24÷6 = 4，48÷12 = 4，72÷18 = 4，96÷24 = 4，让学生继续观察、分析，验证刚才发现的规律是否成立。 在学生充分探究和讨论的基础上，引导学生归纳出商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。 重点强调 “同时”“相同的数”“0 除外” 这几个关键要素，通过举例让学生理解为什么 0 要除外。例如：8÷2 = 4，如果被除数和除数同时除以 0，这个算式就没有意义了。 举例验证，深化理解 让学生自己再举一些例子，用计算器计算，验证商不变的规律。 同桌之间互相交流所举的例子，检查是否符合规律。通过大量的举例验证，让学生更加深入地理解商不变的规律。 （三）规律应用，解决问题 简便计算 出示例题：950÷50。 引导学生思考：怎样运用商不变的规律来简便计算这个算式呢？ 学生尝试计算，教师巡视指导。有的学生可能会发现，根据商不变的规律，可以把被除数和除数同时除以 10，变成 95÷5 = 19。 教师在黑板上详细讲解这种简便计算的方法和依据，强调运用规律时要保证计算的正确性。 再给出几道类似的题目，如：720÷40、800÷25 等，让学生独立完成，巩固简便计算的方法。 解决实际问题 创设情境：学校要购买一批图书，每本图书的价格是 25 元，用 900 元可以买多少本图书？如果每本图书的价格降为 20 元，同样的 900 元可以买多少本图书？ 引导学生分析问题，列出算式：900÷25 和 900÷20。 对于 900÷25，可以引导学生运用商不变的规律进行简便计算，将被除数和除数同时乘 4，变成 3600÷100 = 36。 让学生独立计算 900÷20，并交流解题思路。通过解决实际问题，让学生体会商不变规律在生活中的应用价值。 （四）课堂小结，拓展延伸 课堂小结 与学生一起回顾本节课所学内容，包括商不变的规律是什么，在探索规律过程中运用了哪些方法，以及如何运用这个规律进行简便计算和解决实际问题。 提问学生：通过这节课的学习，你有什么收获和体会？引导学生从知识、方法、情感等方面进行总结。 拓展延伸 布置课后思考问题：商不变的规律在有余数的除法中会有怎样的变化呢？例如：25÷6 = 4……1，如果被除数和除数同时乘 2，变成 50÷12，商和余数会发生什么变化呢？让学生课后去探究，为下节课的学习做好铺垫。 五、板书设计 探索商不变的规律及应用 商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。 简便计算示例： 950÷50 =(950÷10)÷(50÷10) =95÷5 =19 解决问题示例： 900÷25 =(900×4)÷(25×4) =3600÷100 =36 学科网（北京）股份有限公司 $$