福建省龙岩市初级中学2024—2025学年上学期九年级期中数学试卷

龙岩初级中学教育组团 2024~2025学年第一学期期中质量检测 九年级数学科试卷 时间：120分钟 分值：150分 命题人：林慧 审题人：陈慧芳 一、选择题（共10小题，每题4分，共40分) 1.随着人们健康生活理念的提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、 低碳四个标志，其中是中心对称图形的是() 2 2.将抛物线y=-X+1向上平移2个单位，得到的抛物线表达式为() A.y=-(N2)2B.y=-(x-2):C.y=-X-1 D.y=-X+3 3.二次函数y=(x+2)?-5的图象的顶点坐标是() A.(2,-5) B.(2,5)C.(-2,-5) D(-2,5) 4.用配方法解一元二次方程X-4州1=0时，下$形花确的骨（) A.(x-2)2=1B.(x-2)=5C.(+2)=3D.(x-2)=3 5.如图，AB是⊙O的直径，点E在⊙0上，点D.C是BE的三等分点， ∠COD=34°，则<AOF的度数是() A.78° B.68° C.58 D.56° 6如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定的度数，得到△ADE, 若点D在线段BC的延长线上，若∠B=35°，则旋转的度数为() 第5题图 A.110° B.100° C.145° D.55° 7.若M(-4,),N(-3,),P(1,为)为二次函数 y=X+4x-5的图象上的三点，则，，为的大小关系是（ A.h<h<为 B.片<<为 C,<<为 D.<<为 第6题图 8如牡敌上个长为60米.宽为40米的矩形场地内修筑两条天口宽 度相等均为x米的小路。每条小路的两边是互相平行的，且其中3 x米 条小路名矩形场地的一边平行，剩余部分为绿化用地，如果绿化用 地的面积判2204平方米.<则小路入口的宽变是（)米 第8题图 A,1 B.3 C.2 D.5 y 9.四，在平面直约坐标系网格中，点Q,RS,T都在格点上， 过点P(1,2)的抛物线y=ax2+2ax+c(a<0)可能还经过() A.点T B.点S C.点R D.点Q :R:O 10.关于的一元二次方程x2+2x-21+3=0的两个实数根分别是 与，则(-)x2+3)的微大值是（) A.-2 B.-6 C.8 D.-10 二、填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11.在平面直角坐标系中，与点(4，~5)关于原点对称的点的坐标是 12.如图，⊙0的半径为5，弦AB=8,CLAB于C,则QC的长等于 13.某农机厂四月份生产零件50万个，六月份生产零件60万个.设该厂五、六月份平均 每月的增长率为x,根据题意列出方程 14.已知二次函数y=k-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围 15.如图，△ABC为等边三角形P是等边三角形ABC内一点，△ABP经过逆时针旋转后到 达△ACQ的位置，PA=3,PB=3√2，PC=3,则∠APC的度数 16.如图，⊙0的半径为2，弦BC=2W3,点A是优弧BC上一动点（不包括端点），△ABC 的高BD、CE相交于点F,连结ED.不列四个结论： ①∠A始终为60°： (②当∠BC=4S°时，AE=E ③当AC-2时，BE=2: 4线段ED的垂直平分线必平分弦BC 其中正确的结论是_一一·（把你认为正确结论的序号都填上） 第12题图 第15题图 第16题图 三、解答题（共9小题，共86分） 17.(8分)解方程： (1)4=9: (2)2+x-12=0: 18.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-4女+3k2=0. (1)求证：该方程总有两个实数根： (2)若此方程的两个实数根x,x2,满足(：+x)子-2x为2=20，求k的值 19.(8分)如图，AB、AC分别是OO的直径和弦，OD⊥AC于点D.过点A作⊙O的切 线与OD的延长线交于点P,PC、AB的延长线交于点F.求证：PC是OO的切线： 20.8分)如图，抛物线y=x+bx-2与x轴交于MB两点，与y轴蛟于C点且A(-1,0) (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标： (2)判断ABC的形状，证明你的馅论： 21.(8分)如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-5,0),B(-2,3),C(-1,0). (1)画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△ABG: (2)将△ABC绕原点O顺时针旋转90°，画出对应的△ABC, co; 22.(10分)某超市在“元宵节”来临前夕，购进一种品牌元宵，每盒进价是20元超 市规定每盒售价不得少于25元.根据以往销售经验发现：当售价定为每盒25元时， 每天可卖出250盆，每盒售价每提高1元，每天要少卖出10盒 (1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式： (2)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P(元)最大？最大利润是多少？ 23.(10分)在平面直角坐标系中，点A(-2,0),点B(0,2).将△AOB绕点B顺时针旋 转，得△A'OB,点A,O旋转后的对应点分别为A,O,记旋转角为α. (1)如图①，当a=45时，求点0的坐标： B (2)如图②，当a=60时，求点A'的坐标. 0 0 图① 图② 24.(12分)【定义】我们把顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆相切的角叫做弦切角. B 图1 图2 图3 【探索】弦切角度数等于它所夹弧所对的圆周角度数， 已知：点A、B、C在⊙O上，CD是⊙O的切线、廷长AB交CD于真D,连接CA、 CB,则BCD是弦切角， (1)特殊化：如图1，若AB是⊙O的直径，求证：∠BCD=∠A: (2)一般化：如图2，AB是⊙O的弦，求证：∠BCD=∠A: 【应用】(3)如图3，四边形ABCE是⊙O的内接四边形，CD是⊙O的切线.交AB延 长线于点D,弦BC CE,若∠D=4S°求∠ACE度数. 25。(14分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=产+2与x轴负半轴交于点M与y轴 交于点B. (1)求直线AB的解析式 (2)点P是直线上方抛物线h的一点，求望△PAB面积段大时点P的坐标： (3)M是直线AB上一动点，在平面直角坐标系内是否存在点M,使以Q及从、N为顶 点的四边形是菱形？若存在，请求出点W的坐标：若不存在，请说明理由， B 6