5.2求解二元一次方程组 同步练习题 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

2024-2025学年北师大版八年级数学上册《5.2求解二元一次方程组》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．已知是关于的二元一次方程的一个解，则k的值是（    ） A． B．0 C．4 D． 2．解方程组，较简便的方法是（    ） A．代入消元法 B．加减消元法 C．试验法 D．以上都不对 3．用加减法解方程组，由②①消去未知数y，所得到的一元一次方程是（　　） A． B． C． D． 4．方程组中，y的值为（    ）． A．2 B．3 C．4 D．6 5．若方程组的解中与的值互为相反数，则为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．在等式中，当时，；当时，，那么的值分别是（   ） A．2和0 B．0和2 C．6和 D．和6 7．已知x、y满足方程组 ，则的值为（    ） A．3 B． C．1 D． 8．若关于，的方程组与有相同的解，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知方程，用含y的代数式表示x，则 ． 10．如果是方程组的解，那么 ； ． 11．在平面直角坐标系中，点与点关于直线轴对称，则的值是 ． 12．二元一次方程的所有正整数解为 ． 13．若x，y满足，则 ． 14．已知关于x，y的方程组的解满足，则a的值是 ． 15．对于有理数，规定新运算：，其中、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知：，，则 ． 16．若关于x，y的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组的解为 ． 三、解答题 17．解方程组： (1) (2)． 18．若关于，的方程，，有公共解，求k的值． 19．已知关于x 、y的方程组和的解相同，求 的值． 20．已知关于，的方程组 (1)若方程组的解满足，求的值； (2)无论实数取何值，方程总有一个固定的解，请求出这个解？ (3)若方程组的解中为整数，且是自然数，求的值． 21．阅读下列解方程组的方法，然后回答问题． 解方程组． 解：由①②，得，即③， ③，得④， ②④得． 从而可得， ∴原方程组的解是 (1)上述解题方法体现的数学思想是______； A．整体思想 B．数形结合思想 C．类比思想 D．分类讨论思想 (2)请你仿照上面的解题方法解方程组； (3)请你直接写出方程组的解是______． 22．阅读材料：善于思考的乐乐同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．把，看成一个整体，设，，则原方程组可化为，解得，即，解得． 根据材料，回答下列问题 (1)已知关于的方程组的解为，请直接写出关于的方程组的解是_______． (2)学以致用，模仿乐乐同学的“整体换元”的方法，解方程组． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B B B A B A 1．解：把代入方程，得：， ∴； 故选C． 2．解：两个方程中y的系数互为相反数，x的系数不相同， 用加减消元法比较简单， 故选 B． 3．解：②①得： ， 故选：B． 4．解：， 把①代入②得：， 解得：， 故选B． 5．解：∵方程组的解中与的值互为相反数， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∵， ∴， 解得：； 故选B 6．解：由题意得， 解得， 故选：A． 7．解：， 得：， ∴． 故选：B． 8．解：依题得：这两个方程组的解为， 将解分别代入、可得： ， 可得， 即． 故选：． 9．解：， ， ． 故答案为：． 10． 解：将代入方程组，得 ， 得到，． 故答案为：，10． 11．解：点与点关于直线轴对称， ， 解得， ， 故答案为：1． 12．解：根据题意得，， ∵ x和y为正整数， ∴ x为2的倍数， ∴或4， ∴或． 故答案为：或． 13．解：∵， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 14．解：， 得：， ， ， ， 故答案为：0． 15．解：由题意得：， 解得：，， 则 故答案为： ． 16．解：由题意得：方程组的解为， 解得： 故答案为：． 17．（1）解： 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：； （2）解： 整理得， 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：． 18．解：由题意得：， 解得：， 把代入得： ， 解得． 19．解：由题意得，， 由得，， 解得， 把代入①得，， 解得， ∴方程组的解集为， 把代入得，， 由得，， 把代入③得，， 解得， ∴ ． 20．解：（1）由题意得：，解得， 把代入，解得； （2）， ∴当，时，， 即固定的解为：， （3）， 得：， ， ， 为整数， ∴，，， 且为自然数， ∴或或， 或或． 21．（1）解：根据材料，采用的是整体思想， 故选：A； （2）解：， 由②①，得，即③， ③，得④， ②④得． 从而可得， ∴原方程组的解是； （3）解：， 由②①，得③， ③，得④， ②④得，解得． 从而可得， ∴原方程组的解是． 22．（1）解：令，， 关于的方程组的解为， ， 解得， 故答案为：； （2）解：令，， 则原方程组可化为， 解得，即， 解得． 学科网（北京）股份有限公司 $$