第23章 解直角三角形 单元检测题2024-2025学年沪科版九年级数学上册

第23章《解直角三角形》单元检测题 2024-2025学年九年级上册数学沪科版 一、单选题 1．如图，在中， ，分别以点为圆心，的长为半径作弧，两弧交于点，连接则四边形的面积为（  ） A． B． C． D． 2．如图，将菱形纸片沿过点的直线折叠，使点落在射线上的点处，折痕交于点．若，，则（）    A． B． C． D． 3．如图1是装满液体的高脚杯示意图，测量发现点A到地面的距离为29，，，若用去一部分液体后，液面下降的高度恰好等于此时的液面，则（    ） A．9 B．8 C．6 D．5 4．如图，在等腰三角形ABC中，，点D为BC的中点，于点E，则的值等于（    ） A． B． C． D． 5．定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，顶角的正对记作，即底边:腰.如图，在中，，.则（    ） A． B． C． D． 6．如图，在菱形中，过点作交对角线于点，且，若，则等于（   ） A． B． C． D． 7．河堤横断面如图所示，堤高米，迎水坡的坡比为，则的长是（    ） A．5米 B．10米 C．15米 D．20米 8．如图，菱形ABCD的周长为32，∠A＝120°，E是BC的中点．P是BD上任意一点，则PE+PC的最小值是（　　） A．8 B． C．6 D． 9．如图，在中，，定义：斜边与的对边的比叫做的余割，用“”表示．如设该直角三角形的三边分别为a，b，c，则，那么下列说法正确的是（　　）    A． B． C． D． 10．在中，，若，则的值为（　　） A． B． C．2 D． 二、填空题 11．已知在中，于D，，，，则线段AB的长为 ． 12．如图，是拦水坝的横断面，堤高为6米，斜面坡度为，则斜坡的长为 米． 13．如图，中，的斜边在轴的正半轴上，点与原点重合，随着顶点由点出发沿轴的正半轴方向滑动，点也沿着轴向点滑动，直到与点重合时运动结束，在这个运动过程中，点运动的路径长是 .    14．如图，在△ABC中，CA =3， CB=4，AB= 5，点D是BC的中点，将△ABC沿着直线EF折叠，使点A与点D重合，折痕交AB于点E，交AC于点F，那么sin ∠BED的值为 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3．…都是菱形，点A1，A2，A3，…都在x轴上，点C1，C2，C3，…都在直线y＝x+上，OA1＝1，则点C2020的纵坐标是 ． 16．如图，小明在距离地面33米的处测得处的俯角为，处的俯角为．若斜面坡度为，则斜坡的长是 米． 17．如图，菱形中，，点为延长线上的一个动点，连接交于点，若为直角三角形，则的长为 ． 18．如图，在中，，，是斜边上的中线，将沿直线翻折至的位置，连接．若，计算四边形的面积等于 ． 三、解答题 19．先化简，再求代数式：的值，其中． 20．如图，登山缆车行驶路线与水平线间的夹角，．小明乘缆车上山，从点到点，再从点到点都走了（即）．请根据所给数据计算缆车垂直上升的距离．（计算结果精确到，以下数据供选用：，，）． 21．如图，在一块长为，宽为的矩形地面上，要修建两条同样宽且互相垂直的平行四边形道路，平行四边形道路与矩形边所夹锐角，剩余部分（图中①②③④部分）种上草坪，使草坪面积为，求图中x的值．    22．如图，在港口处的正东方向有两个相距的观测点、．一艘轮船从处出发，沿北偏东方向航行至处，在、处分别测得、．求： (1)处到直线的距离． (2)轮船航行的距离．（参考数据：，，，，，． 23．如图，抛物线与直线的两个交点都在坐标轴上，与轴另一交点的坐标为． (1)求抛物线的解析式； (2)点是直线下方拋物线上的一个动点． （ⅰ）若为抛物线的顶点，连接，求的面积； （ⅱ）如图，过点作y轴的垂线，交抛物线另一点于点，已知点是抛物线上一动点，其横坐标为，连接，求的值． 24．一条船上午点在处望见西南方向有一座灯塔（如图），此时测得船和灯塔相距海里，船以每小时海里的速度向南偏西的方向航行到处，这时望见灯塔在船的正北方向．（参考数据：，）． 求几点钟船到达处； 求船到达处时与灯塔之间的距离． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 2．B 3．C 4．B 5．C 6．A 7．D 8．B 9．C 10．A 11．10或2/2或10 12． 13． 14． 15．22018． 16． 17．或 18． 19．， 20．约 21．2 22．(1)30km;(2)km 23．(1);(2)（ⅰ）15；（ⅱ） 24．（1）点分到达处；（2）船到达处时与灯塔之间的距离是海里． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$