安徽省宣城市第六中学2024-2025学年上学期期中八年级数学试题

宣城六中2024-2025年度第一学期期中考试八年级 数学试卷 制卷周如意 审核李庆银 一、选择题（每题3分，共30分） 1.平面直角坐标系中，点P(a2+1,2024)所在象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.如图，下列的四个图象中，不表示y是x的函数图象的是() 3.如图是一副三角尺拼成的图案，则∠BED的度数为( A.60° B.75° C.90° D.105° 4,以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是(） A.7cm,5cm,12cm B.6cm.8cm,15cm C.8cm,4cm,4cm D.4cm,6cm,5cm 5.一次函数y=2x+1的图像，可由函数y=2r-1的图像() A.向左平移2个单位长度而得到 B.向右平移2个单位长度而得到 C.向上平移2个单位长度而得到 D.向下平移2个单位长度而得到 6.一次函数y=-。x-3的图象过点(x,片)，(：+2y2),则y和2的大小关系是 A.y>y2 B.=y2 C.<y2 D.无法确定 7.若实数a,b,c满足a+b+c=0,且a<b<c,则函数y=cx-a的图象可能是( 六. 8.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C:②∠A:∠B:∠C=1:2:3:③∠A=90°-∠B: ④∠A=∠B=∠C:⑤∠A=2∠b=3∠C,能确定△ABC是直角三角形的条件有() 试卷第1页，共7页 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 9.如图，己知在△ABC中，AB=AC,点D沿BC自B向C运动，作BE⊥AD于 E,CF⊥AD于F,则BE+CF的值y与BD的长x之间的函数图象大致是() 10.如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A(-2,4),B(4,2),直线 y=红一2与线段AB有交点，则k的值不可能是() A.5 B.3 D.-5 C.-2 二.填空题（每题3分，共18分） x-I 11,函数y= 自变量x的取值范围是 x+2 12、命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是 13.已知直线y=ar+8与直线y=-2x+4相交于x轴上一点，则a= [x2+2(x≤2) 14.若函数y= 则当函数值y=10时，自变量x的值是 2x(x>2) 15、已知：如图所示，在△ABC中，点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且阴影部 分的面积为16cm2,则Sac=cm. 16.平面直角坐标系中有三点A(-2,0),B(2,3),C(7,0),若直线y=-2k+3(k 为非零常数)将△ABC分成面积为1：2的两部分，则k的值是· 三、解答题（本大题共7题，其中） 17.(6分)已知y-3与x+2成正比例，且当x=1时，y=6. (1)求出y与x之间的函数关系式： (2)若点P(a,-2)关于y轴的对称点在y与x的函数图象上，求a的值. 试卷第2页，共7页 18.(6分)如图，在平而直角坐标系中，三角形ABC各顶点的坐 标分别为A(-2,2),B(-5,-3),C(0,-1).将△ABC向右平移5 个单位长度，再向上平移3个单位长度得到三角形AB,C, (1)画出平移后的△AB,C,: (2)在△平移的过程中，试求线段AB所扫过的而积。 19.(6分)已知a、b、c为△ABC的三边长.若△ABC为等腰三角 形，且周长为16，已知a=4,求b、c的值 20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，直线AB与直线BC相交于点B(-3,3),直线 4B与》轴相交于点4Q),直线BC与y轴、x轴分别相交于点C、D-30)两点 (1)求直线AB的解析式： (2)点P是直线AB上一动点，如果△POC面积与△ABC面积相等，求点P的坐标. 21.(8分)如图，AD平分∠BAC,∠EAD=∠EDA. (I)求证：∠EAC=∠B: (2)若∠B=45°，∠CD:∠E=2:5,求∠E的度数. 22.(8分)2024年宜州区第一届龙舟邀请赛在水阳江开桨。甲乙两支龙舟队在赛前进行了 备战训练，甲乙两队均从起点A驶向终点B,在整个行程中，龙舟离开起点的距离y(米) 与时间x(分钟)的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题： ym (1)分别求出甲、乙两支龙舟队的y与x函数关系式： 3000 。。………”…9 (2)甲龙舟队出发多长时间时两支龙舟队相距180米？（直接写出答 案) 甲 ol 2023 x分 试卷第3页，共7页 23.(10分)根据以下素材，探索完成任务1和任务2： 主题：奶茶销售方案制定问愿 入夏之际某知名奶茶品牌店推出两款爆款水果茶“满杯杨梅”和“芝士杨梅”。 芝士杨梅配料 满杯杨梅配料 芝士100ml/杯 材 茉莉清茶400ml/杯 茉莉清茶500ml/杯 杨梅肉 、 杨梅肉 17元/杯 19元/杯 多肉 多肉 素 11月7日当天销售“芝士杨梅”共获利润400元，“满杯杨梅”共获利润480 材 元，其中每杯“芝士杨梅”的和每杯“满杯杨梅”的利润比为5：3，“满杯杨 2 梅”比“芝士杨悔”多卖20杯 11月8日是该店一周年店庆，为感谢广大顾客对品牌店的信任，拟对“芝士 素 杨梅”进行让利促销，决定每杯降价12元促销，“满杯杨梅”价格保持不变。并 材 要求当天芝士消耗量不少于3500ml,配制的17500ml茉莉清茶全部用于制作“芝 3 士杨梅”和“满杯杨梅”。 问题解决：拟定最优方案确定奶茶的利润 任 务 每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的利润是多少？ 1 任 为了使11月8日这两种奶茶获利最大，需制做“芝士杨梅”和“满杯杨 务 梅”共多少杯？此时最大利润是多少元？ 2 试卷第4页，共7页 宣城六中2024-2025年度第一学期期中考试 八年级数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 & 9 10 答案 B B D C D 二、填空题 11.x>-2 12.两个角互余的三角形为直角三角形： 13、-4: 14、 -22或5 15、64 16、3减- 三、解答题 17、(1)y=x+5:(2)a=7: 18、(1)如图，△AB,C为所求 (2)16 19.解：，分两种情况： ①当a=4为腰长时，底边=16-4-4=8， 4+4=8, .不能构成三角形，故a=4为腰长舍去： …4分 ②当a=4为底边时，腰长=16-4=6， 2 ,4为底边，6为腰长符合三角形的三边关系， .b=e=6. 综上所述，b=C=6….8分 20.解：(1)设直线AB为y=kx+b(k≠0) 代入点A(0,6),B(-33)得 3=-3k+b 6=b解得 k=1 b=6 所以直线AB为y=x+6.…,4分 (2)设BD的解析式为y=mr+n,把B(-3,3),C(0,-3)代入， 试卷第5页，共7页 [-3m+n=3 m=-2 则 2m+n=0' 解得： =-3 则y=-2x-3, ,点P是直线AB上一动点， ∴.设P(,1+6), :40,6),B(-3,3),C(0,-3), ∴.AC=12,OC=3, aSx=oc=.rc小4C=x3x9- 2 ,△POC面积等于△ABC, 小别-受解得1=9 .P（-9,-3)或P(9,15).… ….8分 21.解：(1)，AD平分∠BAC ∴.∠BAD=∠CAD 又∠EAD=∠EDA .∠EAC=∠EAD-∠CAD=∠EDA-∠BAD=∠B,4分 (2)设∠CAD=2x°，则∠E=5x°，由(1)有：∠EAC=∠B=45 ∴.∠EAD=∠EDA=(x+45)。 在△EAD中，∠E+∠EAD+∠EDA=180 .5x+2(2x+45)=180 解得：x=10 ∠E=50°8分 22.(1)设甲龙舟队的y与x函数关系式为=kx,把(25,3000)代入，可得3000=25k, 解得仁120，∴.甲龙舟队的y与x函数关系式为=120x(0≤x≤25)，设乙龙舟队的y与x 函数关系式为=r+b,把(5,0)，(20,3000)代入，可得： [0=5a+b 3000=20a+b'解斜： 6=-100乙龙舟队的y与x函数关系式为yr200r-100(5≤≤20：…4分 [a=200 试卷第6页，共7页 (2)甲龙舟队出发 2或41或9或47 两支龙舟队相距180 44 2 米 …,8分 23.解：任务1：设每杯“满杯杨梅”的利润是》元，则每杯“芝士杨梅”的利润是y元。 480400 =20 由题意得： 5 解得：y=12, 经检验：y=12是原方程的解， 3y=20(元). 每杯“满杯杨梅”的利润是12元，每杯“芝士杨梅”的利润是20元…4分 任务2：设制做“芝士杨梅”m杯，“满杯杨梅”n杯，两种奶茶获利为w元： ,制的17500ml茉莉清茶全部用于制作“芝士杨梅”和“满杯杨梅”， 400m+500n=17500,n=175-4m 5 芝士消耗量不少于3500ml,.100m≥3500， 解得m之35.6分 根据题意得：w=(20-12)m+12m=8m+12×175-4m=-8 m+444, 5 、8 <0,∴w随m的增大而减小， 5 2当m=35时，w取最大值，最大值为-×35+44=388（元 ）…8分 此时n=175-4×35=7, 5 35+7=42(元)， 最大利润为388元，此时应制做“芝士杨梅”和“满杯杨梅”共42杯。·10分 试卷第7页，共7页