河南省新乡市河南师范大学附属中学联考2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年第一学期九年级期中考试数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知的半径为5，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定 3. 一元二次方程经过配方变形为，则k的值是（ ） A. B. C. 1 D. 7 4. 如图，为圆上的三点，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象的对称轴在y轴的右侧 B. 图象的顶点坐标为 C. 与x轴交于点和 D. 当时，y随着x的增大而减小 6. 如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC＝105°，则∠C的度数是（　　） A. 55° B. 45° C. 42° D. 40° 7. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知的半径为，弦的长为，是的延长线上一点，，则等于（　　） A. B. C. D. 9. 已知二次函数（m为常数），当时，函数值y 的最小值为，则m的值是（ ） A. 或 B. 或 C. 2或 D. 2或 10. 如图1，动点P从菱形的点A出发，沿边匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到中点时，的长为（　　） A. 2 B. 3 C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 把抛物线先向右平移1个单位再向上平移1个单位，所得到抛物线的解析式为_______． 12. 某种植物的主干长出若干个分支，每个支干又长出同样个数的小分支，主干、支干、小分支的总数是241，设每个支干长出小分支的个数是x，则可列方程为_________． 13. 如图，在中，，以为直径的交于点D，的切线交于点E，则的长为_________． 14. 汽车刹车后行驶的距离s与行驶时间t的函数关系是，汽车从刹车到停下来所用时间是________． 15. 如图，在中，，线段绕点C在平面内旋转，过点B作的垂线，交射线于点E．若，则的最小值为________． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 如图，在方格纸中，A、B、P是三个格点（网格线的交点叫做格点）． （1）请用无刻度直尺作图：过点P画的垂线，垂足为点C； （2）在（1）的条件下，画出绕点P旋转后的图形，并写出的坐标． 18. 如图，在四边形中，． （1）作图：请用无刻度直尺和圆规作，使得经过点A、B、D三点； （2）判断是否经过点C?请说明理由． 19. 小明爸爸经营的水果店出售一种优质热带水果，正在上初三的小明发现这种水果每月的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在着一次函数关系：．已知这种水果的进价是每千克20元． 请解决下列问题： （1）如果每月这种水果的利润为2000元，那么销售单价应定为多少元？ （2）当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少元？ 20. 牂牁江“佘月郎山，西陵晚渡”的风景描绘中有半个月亮挂在山上，月亮之上有个“齐天大圣”守护洞口的传说．真实情况是老王山上有个月亮洞，洞顶上经常有猴子爬来爬去，下图是月亮洞的截面示意图． （1）科考队测量出月亮洞的洞宽约是28m，洞高约是12m，通过计算截面所在圆的半径可以解释月亮洞像半个月亮，求半径的长（结果精确到0.1m）； （2）若，点在上，求的度数，并用数学知识解释为什么“齐天大圣”点在洞顶上巡视时总能看清洞口的情况． 21. 已知抛物线． （1）当时，y随着x的增大而减小，求h的最小值； （2）已知A、B两点在x轴上，A点坐标为，B点坐标为，若抛物线与线段只有一个公共点，求h的取值范围． 22. 如图，一小球M从斜坡OA上的O点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数刻画．若小球到达的最高的点坐标为（6，12），解答下列问题： （1）求抛物线的表达式； （2）在斜坡OA上的B点有一棵树，B点的横坐标为3，树高为7，小球M能否飞过这棵树？通过计算说明理由； （3）求小球M在飞行的过程中离斜坡OA的最大高度． 23. 在中，，，D是的中点．E是直线上一动点，连接．过点D作，交直线于点F，连接． （1）如图1，当E是线段的中点时，则线段之间的数量关系为________． （2）如图2，当点E在线段上时，用等式表示线段之间的数量关系，并证明． （3）若．请直接写出线段的长． 2024-2025学年第一学期九年级期中考试数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共75分） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】（1） 解：如图， （2） 解：如图，即为所求，． 【18题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； （2） 解：经过点C，理由如下：连接， ，点O为的中点， ， 点C在上； 【19题答案】 【答案】（1）30元或40元 （2）销售单价为35元时，每月可获得最大利润，最大利润为2250元 【20题答案】 【答案】（1） （2），因为CD在∠CMD的内部，所以点在洞顶上巡视时总能看清洞口的情况 【21题答案】 【答案】（1） （2）且 【22题答案】 【答案】（1）y=−（x−6）2+12；（2）小球M能飞过这棵树；（3）小球M在飞行的过程中离斜坡OA的最大高度为 ． 【23题答案】 【答案】（1） （2） 解：． 证明：过点作交的延长线于点，连接， ． ，， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $