江西省南昌市第二中学教育集团万溪学校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

2024一2025学年第一学期期中阶段性学习质量检测 初二数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（) A.1,2,5 B.2,2,4 C.2,3,5 D.2,3,4 2.下列图形中，不是轴对称图形的是（) 米 3.若(x+2)(x-3)=x2+mx-6,则m等于（ A.-2 B.2 C.-1 D.1 4.如图，已知BC=BD,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ABD的是() A.AC=AD B.∠ABC=LABD C.∠C=∠D=90° D.∠CAB=∠DAB 第4题 第5题 第6题 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，根据尺规作图保留的痕迹，判断下列结论错误的是 () A.AD是∠BAC的平分线 B.AD=BD C.AD=2CD D.2SAABD=3SAACD 6.如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+LPBA=（)。(点A,B,P是网格交点). A.30 B.45 C.60 D.75 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4,则∠C= 8.计算：(15y2-5y）÷5y= 9.若2x-5y=3,则代数式4+4x-10y的值是 10.如图，已知直线1经过点(0，-1)并且垂直于y轴，若点P（-3,2)与点Q(a,b)关于 直线1对称，则a+b= 11.如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD,且CD=5,AD=13,直线EF是边AC的垂直 平分线，若点M在EF上运动，则△CDM周长的最小值为_ 12.如图，在正方形ABCD中，将线段AD绕点A逆时针旋转a°(0<a<180)得到线段AE,连接 BE、CE.若△EBC是等腰三角形，则a= D 第10题 第11题 第12题 二、（本大题共5个小题，母小小题6于，共30分) 13.分解因式： (1)x3-9x (2)3x2-6xy+3y2 14.先化简，再求值：(2x+1)2-x(x-1)+(x+2)(x-2),其中x=1. 15.如图，在平面直角坐标系中，A（-1,2),B（-4,0),C（-3,-2). (1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△DEF,其中点A与点D对应，点B与点E对称； (2)连接CD,CE,则△CDE的面积为一· 16.作图： (1)已知：四边形ABCD是等腰梯形，请你用无刻度直尺作出它的对称轴； (2)如图，BE=AE,AF=CF,EMLAB,NF⊥AC于点M、N,请你用无刻度直尺作出△ABC 边BC上中线. (1)题图 (2)题图 17.如图，△ABC中，AB=AC,DE是腰AB的垂直平分线. (1)若∠A=40°，求∠DBC的度数； (2)若AB=9,BC=5,求△BDC的周长， 一初二数学第2页（共4页）一 四、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分） 18.四个全等的长方形（长a,宽b,且a>b)既可以拼成一个大的长方形（如图1)，也可以拼成 一个正方形（如图2），通过观察可以发现图2中间空白的部分的面积是(a~b)2. (1)继续观察，请你直接写出代数式(a+b)2、(a-b)2、ab之间的数量关系： (2)根据你得到的关系式解答下列问题：若x+y=-4,xy=3,求x·y的值。 图1 图2 19.如图，A、B两点分别在射线OM,ON上，点C在∠MON的内部，且AC=BC,CD⊥OM,CEL ON,垂足分别为D,E,且AD=BE. (1)求证：0C平分∠MON; (2)若AD=3,B0=4,求A0的长 20.已知：如图所示，△ABC是边长6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别 在AB、BC边上匀速移动，它们的速度分别为Vp=2cms,V。=1.5cms,当点P到达点B时， P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts. (1)当t为何值时，△PBQ为等边三角形？ (2)当t为何值时，△PBQ为直角三角形？ B-O 五、（本大题共2个小题，每小题9分，共18分） 21.我们定义：如图1，在四边形ABCD中，如果∠A=a,∠C=180°-a,对角线BD平分LABC, 我们称这种四边形为“分角对补四边形”. 图] 图2 图3 一初二数学第3页（共4页)一 (1)特例感知：如图1，在“分角对补四边形”ABCD中，当a=90°时，根据教材中一个重要 性质直接可得DA=DC,这个性质是 一；（填序号） ①垂线段最短； ②垂直平分线的性质； ③角平分线的性质； ④三角形内角和定理 (2)猜想论证：如图2，当a为任意角时，猜想DA与DC的数量关系，并给予证明； (3)探究应用：如图3，在等腰△ABC中，∠BAC=1O0°，BD平分LABC,求证：BD+AD=BC, 22.阅读材料：若m2-2mn+2n2-8n+16=0,求m、n的值， 解：m2-2mn+2n2-8n+16=0,(m2-2mn+n2)+（n2-8n+16)=0 .(m-n)24(n-4)2=0,.(m-n)2=0,(n-4)2=0,∴.n=4,m=4. 密 根据你的观察，探究下面的问题： (1)已知x2.2xy+2y2+6y+9=0,求xy的值； (2)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a+b2-10a-12b+61=0,求△ABC的 最大边c的值； (3)已知a-b=8,ab+c2-16c+80=0,求a+b+c的值. 封 六、（本大题共12分） 23.如图1，在平面直角坐标系中，A、B坐标为(6,0)、(0,6)，P为线段AB上的一点 y 线 ! 图1 图2 图3 (1)如图1，若SAop=12,求P的坐标 (2)如图2，若P为AB的中点，点M、N分别是OA、OB边上的动点，点M从顶点A、点N从 顶点0同时出发，且它们的速度都为lcm/s,则在M、N运动的过程中，线段PM、PN之 间有何关系？并证明 (3)如图3，若P为线段AB上异于A、B的任意一点，过B点作BD⊥OP,交OP、OA分别与 F、D两点，E为OA上一点，且∠PEA=∠BDO,试判断线段OD与AE的数量关系，并说 明理由. 一初二数学第4页（共4页）一