第11章 三角形 同步练习 -2024-2025学年人教版八年级数学上册

第11章三角形同步练习卷-2024-2025学年数学八年级上册人教版 一、单选题 1．画中边上的高，下列画法中正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．中，，高和高所在直线交于O，则的大小为（    ） A．或 B．或 C． D． 3．一个三角形的两边长分别是10和5，第三边的长恰好是7的整数倍，那么第三边的长是（    ） A．7 B．14 C．21 D．7或14 4．下列命题中，不正确的是（    ） A．三角形的外角和等于 B．一个角的补角一定大于这个角 C．直角三角形的两个锐角互余 D．三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角 5．如图所示，的度数是（     ） A． B． C． D． 6．含角的三角板与含角的三角板，按如图所示的方式叠放在一起，则的度数是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，平分，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，把的往内部折叠，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知正多边形的一个外角为，则它的边数为 ． 10．的周长为12，三边a、b、c之间存在关系，，则三边长 ， ， ． 11．在三角形中，，点D在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为 ． 12．已知三角形的三边长为2，，4，化简的结果是 ． 13．如图，在中，，和是的外角，，平分，则 ． 14．如图，在中，与互余，，是高，是角平分线，则的度数是 ． 15．将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边与正方形的边在同一条直线上，则的度数是 ． 16．如图，在中，点，分别是，的中点，若的面积为，则的面积是 ． 三、解答题 17．在四边形中，，，平分，平分；证明：角平分线∥角平分线． 18．如图，分别是 的高和中线，若 (1)求的长． (2)求 与的周长之差． 19．如图，在中，，点D在边上，点E在边上，且，连结． (1)当，求的度数； (2)当点D在（点B、C除外）边上运动时，试写出与的量关系，并说明理由． 20．直线与相互垂直，垂足为点O，点A在射线上运动，点B在射线上运动，点A、点B均不与点O重合 (1)如图①，平分，平分，若，求的度数 (2)如图②，平分，平分，的反向延长线交于点D． ①若，则 度（直接写出结果，不需说理） ②点，在运动过程中，是否发生变化，若不变，试求的度数；若变化，请说明变化规律 21．综合与探究：爱思考的小明在学习过程中，发现课本有一道习题，他在思考过程中，对习题做了一定变式，让我们来一起看一下吧．在中，与的平分线相交于点P． (1)如图1，如果，那么______°； (2)如图1，请猜想与之间的数量关系，并说明理由； (3)如图2，作的外角，的平分线交于点Q，试探究与的数量关系． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A D B C D B B 1．D 【分析】本题考查了三角形的高，作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或者条边的延长线作垂线段即可． 【详解】解：过点C作边的垂线，正确的是D． 故选：D． 2．A 【分析】本题考查了三角形的内角和定理、三角形的高线，分①是锐角三角形时，根据四边形的内角和等于360度求出，再根据对顶角相等解答即可；②是钝角三角形时，根据三角形内角和定理可得． 【详解】解：分两种情况： 是锐角三角形时，如图： 和是高， ， ． ； 是钝角三角形时，如图： 在和中，，， ． 故选A． 3．D 【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据第三边的长恰好是7的整数倍，进行判断即可． 【详解】解：∵三角形的两边长分别是10和5，设第三边长为， ∴，即：， ∵第三边的长恰好是7的整数倍， ∴第三边的长是或； 故选：D． 4．B 【分析】本题考查多边形的外角和定理、补角的定义及直角三角形的性质，熟练掌握相关性质是解题关键．根据多边形的外角和定理、直角三角形的性质及补角的定义逐一判断即可得答案． 【详解】解：A．三角形的外角和等于，故该选项正确，不符合题意， B．当一个角是直角或钝角时，这个角的补角等于或小于这个角，故该选项不正确，符合题意， C．直角三角形的两个锐角互余，故该选项正确，不符合题意， D．三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角，故该选项正确，不符合题意， 故选：B． 5．C 【分析】本题主要考查三角形外角的性质以及四边形内角和定理，掌握四边形内角和等于360°，是解题的关键，根据三角形外角的性质以及四边形内角和等于，即可求解． 【详解】解：如图，先标注顶点， ∵，， 又∵， ∴， 故选：C． 6．D 【分析】本题考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题的关键； 根据直角三角板的性质和三角形外角的性质得，再次利用三角形外角的性质得，即可解答． 【详解】解：∵图中是一副三角板叠放叠放， ∴，，，， ∴， ∴. 故选：D． 7．B 【分析】本题考查三角形的角平分线、高，由平分，可得，由，，可求得的度数，在中利用三角形内角和可求得答案．求得的度数是解题的关键． 【详解】解：∵平分，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴在中，． ∴的度数为． 故选：B． 8．B 【分析】本题考查三角形的内角和定理、折叠性质、平角定义，先根据三角形的内角和定理求得，再由由折叠性质得，，然后利用平角定义可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， 由折叠性质得，， ∴，， ∴， ∴， 故选：B． 9．9 【分析】本题主要考查了多边形的内角和外角，熟练掌握多边形的外角和等于是解题的关键．根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，即可求得边数． 【详解】解：正多边形的一个外角为，且外角和为， 则这个正多边形的边数是： 故答案为：9． 10． 5 4 3 【分析】本题考查了三角形周长公式，三角形的边长关系，解题的关键在于理解并应用三角形的周长公式； 根据三角形周长公式及题目中给出的关系式，代入求值即可． 【详解】解：的周长为12， ， ，， ， 解得：， ，， 故答案为：5，4，3． 11．或． 【分析】本题考查了三角形内角和定理，先利用三角形的内角和定理求出再分类讨论的直角，最后根据三角形的内角和定理得结论，掌握“三角形的内角和是”，“直角三角形的两个锐角互余”是解题的关键． 【详解】解：在中， ∵，， ∴， ∵为直角三角形， （1）当时，如图： ， （2）当时，如图： ， ∴， 故答案为：或． 12． 【分析】本题考查了三角形的三边关系，绝对值的性质，根据三角形的三边关系列不等式求出的取值范围，再根据绝对值的性质化简即可，熟记性质是解题的关键． 【详解】解：由三角形的三边关系可得：， 解得：， ∴， 故答案为：． 13．/115度 【分析】本题主要考查了三角形外角的定义和性质，角平分线的有关计算，由三角形外角的定义和性质得出，由平角的定义得出，利用角平分线的定义可得出，最后根据角的和差关键即可得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：． 14．/15度 【分析】本题考查的是三角形的内角和定理和角平分线定义，三角形高线，由三角形的内角和得出，再根据角平分线的定义求，根据高线求出，最后求出结果即可． 【详解】解：∵与互余， ∴， ∴， 又∵是角平分线， ∴， ∵是高， ∴， ∴， 故答案为：． 15．/30度 【分析】本题考查了正多边形的内角问题，先根据多边形的内角和公式求出正六边形的内角，然后根据正多边形内角与外角的互补，求得正六边形和正方形的外角，最后根据三角形的内角和即可求得的度数． 【详解】解：图中五边形为正六边形， ， ， 正方形中， ， ， 故答案为：． 16． 【分析】此题考查了三角形中线的性质，根据三角形的中线分得的两个三角形的面积相等，就可证得，，进而得，再由的面积为，就可得到的面积，解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质及其应用． 【详解】解：∵点，分别是，的中点， ∴，， ∴， ∵的面积为， ∴， 故答案为：． 17．见解析 【分析】此题考查了四边形内角和，角平分线的概念，平行线的判定，解题的关键是掌握以上知识点． 首先得到，然后求出，然后根据角平分线的概念得到，，进而推出，然后结合，得到，即可证明出． 【详解】解：∵，， ∴ ∴ ∵平分，平分 ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴． 18．(1) (2)1 【分析】本题考查了三角形高、中线的概念，利用面积法求三角形的高； （1）利用面积法即可求得高的长； （2）由中线的意义得，则与的周长之差为，从而可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵是 的中线， ∴； ∴与的周长之差为： ． 19．(1)； (2)； 【分析】（1）本题考查三角形内角和定理与内外角关系，根据内外角关系得到 ，结合得到，再结合，即可得到答案； （2）本题考查三角形内角和定理与内外角关系，根据内外角关系得到 ，结合得到，再结合即可得到答案； 【详解】（1）解：在中，， ∵， ∴， ∵，，， ∴； （2）解：在中，， ∵， ∴， ∵，， ∴． 20．(1) (2)①；②不变， 【分析】（1）由垂线的定义得出，由三角形内角和定理求出，由角平分线的定义得出，，最后再由三角形内角和定理计算即可得解； （2）①由垂线的定义得出，由三角形外角的定义及性质得出，由角平分线的定义得出，，再由三角形外角的定义及性质计算即可得解；②由垂线的定义得出，由角平分线的定义得出，，由三角形外角的定义得出，最后再由三角形外角的定义及性质计算即可得解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴； （2）解：①∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴； ②不变， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了垂线的定义、三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形外角的定义及性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 21．(1) (2)，见解析 (3) 【分析】（1）运用三角形的内角和定理及角平分线的定义，首先求出，进而求出即可解决问题； （2）运用三角形的内角和定理及角平分线的定义，首先求出，进而求出即可解决问题； （3）根据三角形的外角性质分别表示出与，再根据角平分线的性质可求得，最后根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】（1）解：， ∴， ∵与的平分线交于点P， ∴， ∴ ， 故答案为：； （2）解：； 理由如下： ， ∵与的平分线交于点P， ∴ ∴ ； （3） 解：， ∵的外角，的平分线交于点Q， ∴，， ∴ ， ∵ ． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理、外角的性质，角平分线定义等知识；灵活运用三角形的内角和定理、外角的性质进行分类讨论是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$