湖北省华中师范大学第一附属中学2024-2025学年高二上学期期中检测数学试题

华中师大一附中2024-2025学年度上学期期中检测 高二数学试题 考试时间:120分钟 试卷满分:150分 命题人:严贤灿 刘晓华 审题人:张丹 曹宗庆 一、单选题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合 题目要求) 1. 在长方体ABCD-A.B.C.D中,(AA+AD)-CD运算的结果为 C. AC A. AC B. BD D. AD 小值为 C. 16 B.1 A.8 D. 42 3. 知糊。 -=1与直线/交于A.B两点,若点P(-1.1)为线段AB的中点,则直线/的方程是 9+4 A. 9x+4y-13-0 B. 9x-4y+13-0 C. 4x-9y+13-0 D. 4x-9y+3-0 4. 如图所示,在正三校柱ABC-A.B.C.中,A4.=AB=2,则异面直线A.C与AB.所成 角的余弦值为 # C1 D.#7 _l B: 4 则实数:的值为 C. +46 B. 42 A. +22 D.0 6. 已知圆C: 5+4= M为圆C上的一点,则点M到直线1:x-y+4-0距离最小值为 B # D.2 A.0 -1(a>b>0)的左,有焦点和上项点,连接BF并延长交圆C 于点P,若APFB为等腰三角形,则圆C的离心率为 B. D. A 8. 设a为实数,若直线l:ax+y+1=0,l:x+y+1=0,l:(á^}+a-5)x+3ay-3=0两两相交,且 交点恰为直角三角形的三个项点,则这样的/,1,5.有 C. 4组 B. 3组 A. 2组 D. 5组 高:年级数学试题 第1页 共4页 二、多选题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有若干个选项符合 题目要求,全部选对的得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分.) 9. 已知圆O:x2+y2-4,直线/:y=x+b,下列说法正确的是 A.当b<-2/2或b>22时,圆O上没有点到直线/的距离等于1 B. 当b三:1时,圆O上恰有三个点到直线/的距离等于1 C. 当b=+2时,圆O上恰有三个点到直线/的距离等于1 D. 当b=土1时,圆O上恰有四个点到直线/的距离等于1 10. 将圆x2+y②-16上任意一点的横坐标不变,纵坐标变为原来的 得到圆C,若该圆的两个 焦点分别为F,F,长轴两端点分别为A.B,则 168 B. 若点M是圆C上任意一点(与A.B不重合),P在FM的延长线上,MN是乙PMF。的角平分 线,过F作FO垂真MN于点O,则线段OO长为定值4 2 D. 若点M是圆C上任意一点(与A.B不重合),则AMEE.内切圆半径的最大值为4、3-6 11. 如图,正方体透明容器ABCD-4.B.C.D.的校长为8,E,F,G,M分别为AA,AD,CC,4.B 的中点,点N是校CD上任意一点,则下列说法正确的是 A. BC1.BN B. 向量EM在向量FG上的投影向量为G G E C. 将容器的一个顶点放置于水平桌面上,使得正方体的12条校所 在的直线与桌面所成的角都相等,再向容器中注水,则注水过程中,容 器内水面的最大面积为48、/3 D. 向容器中装入直径为1的小球,最多可装入512个 三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 12. 对于任意实数x,y,,(x-1){}+(y-2){}+(2-3){}+(x-3){}+(y-2){}+(2-1)2}的最小值 为__. 13. 已知正方形ABCD中心的坐标为(2.3),若直线AB的方程为3x+4y+2=0,则与AB边垂直的两条 边所在的直线方程为 43 4 为A、B,当1PG11AB|最小时,线段AB的长度为 试卷第2页,共4页 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)已知△ABC的顶点A(2.1),边AB的中线CM所在直线方程为x-y+1=0.边AC的高BH 所在直线方程为x-2y+2=0. (1)求点B的坐标; (2) 若入射光线经过点A(2,1),被直线CM反射,反射光线过点N(4.2),求反射光线所在的直 线方程. 16.(15分)已知圆M:x2+2-6x-4y+12=0和A(-10),B(1,1),C(2,4) (1)求过点C(2,4)且与圆M相切的直线方程 4 明理由. (1)求点A到平面A.BC的距离; (2)设D为4.C的中点,A4=2AB,平面4.BC1平面ABB.A,求二面角A-BD-C的正弦值 4 B 高二年级数学试题 第3页共4页 18.(17分)“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动,在我国源远流长.某些折纸活 动蕴含丰富的数学知识,例如:如图用一张圆形纸片,按如下步骤折纸 步骤1:设圆心是E,在圆内异于圆心处取一定点,记为F; 步骤2;把纸片折叠,使圆周正好通过点F,此时圆周上与点F重合的点记为A 步骤3:把纸片展开,并留下一道折痕,记折痕与AE的交点为P 步骤4:不停重复步骤2和3,就能得到越来越多的折痕和越来越多的点P 现取半径为8的圆形纸片,设点F到圆心E的距离为43,按上述方法折纸.以线段FE的中点为原点 FE的方向为x轴的正方向建立平面直角坐标系xOy,记动点P的轨迹为曲线C (1)求曲线C的方程 (2)若点为曲线C上的一点,过点O作曲线C的切线y=x+m交圆O:x2+v=16于不同的 两点M,N 说明理由; (ii)求AON面积的最大值 (1)求圆M的方程; (2)过x轴上的一定点P(1,0)作两条直线,4,其中4与圆M交于A、B两点,与圆M交 于C、D两点,(A.C在x轴上方,B.D在x轴下方),如图所示 (i)已知O(2.0),直线OA斜率为k,真线OC斜率为k,且k·k,=1,求证:直线AC过定点 (ii)若直线,5相互垂直,试求4C:D的取值范围 B 试卷第4页,共4页