精品解析：河南省信阳市息县关店理想学校2024-2025学年 七年级人教版数学上册期中压轴卷A

2024-2025学年关店理想学校七年级人教版数学上册期中压轴卷A （满分：120分 时间100分钟） 一、选择题：本题共10小题，共30分． 1. 2024倒数是（ ） A. B. C. 2024 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查倒数的定义，熟练掌握倒数定义是关键．根据乘积为1的两个数互为倒数求解． 【详解】解：∵． ∴2024的倒数是． 故选：A． 2. 如图，检测排球，其中质量超过标准克数记为正数，不足的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可知：质量最接近标准的排球就是检测结果的绝对值最小的． 【详解】解：由题意得：四个排球质量偏差的绝对值分别为：， 绝对值最小的为，最接近标准． 故选． 【点睛】此题主要考查了正数和负数，本题的解题关键是求出检测结果的绝对值，绝对值越小的数越接近标准． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 的次数是 B. 不是单项式 C. 的系数为 D. 是单项式 【答案】A 【解析】 【分析】根据单项式及其系数，次数的概念逐一判断即可． 【详解】A. 的次数是，故该选项正确； B. 是单项式，故该选项错误； C. 的系数为，故该选项错误； D. 不是单项式，故该选项错误． 故选：A． 【点睛】本题主要考查单项式，掌握单项式及其次数，系数的概念是解题的关键． 4. 下列各式：-(-5)，－|－5|，-52，(-5)2，，计算结果为负数的有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值、平方的计算法则分别求出每一个值，从而得出答案． 【详解】-(-5)=5；；，结果为负数的有3个， 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是有理数的计算法则，属于基础题型．理解计算法则是解题的关键． 5. 2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．地球与月球的平均距离大约为384000km，数据384000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解： 故选：B 6. 下列说法正确的是（ ） A. 式子是七次三项式 B. 若，，则 C. 若，则 D. 有理数分为正数和负数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，有理数的乘法法则及多项式的概念，注意基础概念的熟练掌握．根据概念逐一判断即可， 【详解】解：A、式子是四次三项式，所以A选项错误； B、若，，则，所以B选项正确； C、若，则，所以C选项错误； D、有理数分为正数、和负数，所以D选项错误． 故选：B． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数精确到十分位 B. 近似数1.28万精确到百分位 C. 数3.9953精确到百分位为4.00 D. 近似数6.5与6.50精确度相同 【答案】C 【解析】 【分析】根据近似数的精确度分别对各选项进行判断． 【详解】A、近似数2.7×103精确到百位，原说法错误，故此选项不符合题意； B、近似数1.28万精确到百位，原说法错误，故此选项不符合题意； C、数3.9953精确到百分位为4.00，原说法正确，故此选项符合题意； D、近似数6.5与6.50精确度不相同，原说法错误，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了近似数．解题的关键是掌握近似数和有效数字的定义：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字． 8. 观察下列等式：，，，，，，…，根据其中的规律可得的结果的个位数字是（ ） A. 0 B. 1 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数字的规律探究．根据题意寻找规律是解题的关键． 由题意知，当为非负整数时，的末位数字依次为1、7、9、3且每4个为1个循环，由，，求解作答即可． 【详解】解：由题意知，当为非负整数时，的末位数字依次为1、7、9、3且每4个为1个循环， ∵，， ∴的结果的个位数字为1， 故选：B． 9. 代数式的意义是（ ） A. 除以减 B. 减除 C. 与的差除以 D. 除以与的差所得的商 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的意义，分母表示的是与的差，再根据分数线相等于除号即可得到答案． 【详解】解：分母表示的是与的差，再根据分数线相等于除号可知代数式表示的意义为除以与的差所得的商， 故选：D． 10. 甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，甲骑自行车，乙骑摩托车．出发后经3小时两人相遇，相遇时乙比甲多行驶了90千米，相遇后再经1小时乙到达A地．求甲、乙的速度分别是多少？符合题意的等量关系是（ ） A. 甲行驶3小时的路程乙行驶1小时的路程 B. 甲的速度乙的速度3 C. 甲行驶3小时的路程乙行驶3小时的路程90 D. 甲的速度乙的速度90 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查行程问题，因为乙在相遇后一个小时到达A地，说明甲在3个小时中走的路程，乙只需要1个小时就可以走完，由此逐项判断即可． 【详解】解：由题意知，甲在3个小时中走的路程，乙只需要1个小时就可以走完， 因此乙的速度是甲的速度的3倍， 故选项A正确，选项B，C错误； 由相遇时乙比甲多行驶了90千米，可得：乙的速度甲的速度90， 故选项D错误， 故选A． 二、填空题：本题共5小题，共15分． 11. 去年冬季的某一天，最高气温是，最低气温是，则这天的日温差为_______． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查有理数减法的实际应用．用最高气温减去最低气温，进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：11． 12. 小明不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是________ ． 【答案】﹣11 【解析】 【详解】解：根据数轴可得：被墨迹盖住的整数为：-5、-4、-3、-2、0、1、2， 则他们的和为-11， 故答案为：-11. 13. 往返于甲、乙两地的航班，某天由甲地飞往乙地，当天风速为，飞机顺风飞行需要到达．如果设无风时飞机的速度为，顺风时飞机的速度是无风时的速度加上风速，则甲地到乙地的距离是__________．(用含x的式子表示) 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查根据题意列代数式，解决本题的关键是掌握速度的求法．根据距离速度时间，顺风速度飞机速度风速列代数式化简即可． 【详解】解：根据距离速度时间， 则甲地到乙地的距离为． 故答案为：． 14. “”表示一种运算符号，其意义是：，那么的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法和乘法混合运算，理解新定义是解题的关键． 根据新定义运算，列出算式即可求解． 【详解】解：∵ ∴． 故答案为：． 15. 如图，填在各方格中的四个数之间都有一定的规律，据此规律得出______． 【答案】96 【解析】 【分析】观察不难发现， 左上角左下角，左上角右上角，右下角的数为左下和右上的积加上左上角的和，根据此规律列式进行计算即可得解． 【详解】解：根据左上角左下角，左上角右上角，右下角的数为左下和右上的积加上左上角的和， 可得第四个方格：左下角，右上角，， 可得：， 故答案为：． 【点睛】本题是对数字变化规律的考查，仔细观察前三个图形，找出四个数之间的变化规律是解题的关键． 三、解答题：本题共8小题，共75分． 16. 计算题 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4）3 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行．有时也可以根据运算定律改变运算的顺序． 17. 把下列各数分别填在相应的括号内． ，，2025，，，，，0，，， 正数：{ …}； 负数：{ …}； 整数：{ …}； 分数：{ …}． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了有理数的分类，多重符号的化简，计算绝对值，乘方，根据有理数的分类分别解答即可 【详解】解：，，，， 正数：{ 2025，，，， …}； 负数：{，，，，， …}； 整数：{，2025，，，0，，，…}； 分数：{，，， …}． 18. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）请画出数轴，将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”连接： ，，，，， （2）如果，那么______； （3）若数轴上表示数a的点位于与之间，则_____． 【答案】（1）数轴见解析，； （2）1或 （3）8 【解析】 【分析】（1）先准确画出数轴，然后找到各数对应的点，再根据数轴上的数左边比右边的数小，用“”连接即可； （2）根据绝对值的意义求解即可； （3）由题意易得，，然后根据绝对值的性质可进行求解． 【小问1详解】 解：，， 数轴如图所示： 用“”连接为：； 【小问2详解】 解：∵， ， 或． 故答案为：1或； 【小问3详解】 解：∵数轴上表示数a的点位于与之间， ∴，， ∴， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了数轴，相反数，绝对值，解一元一次方程及合并同类项，准确在数轴上找到各数对应的点是解题的关键． 19. 随着移动互联网时代的到来以及智能手机的普及和发展，直播成为一种常见现象．某购物直播间某天19点30分时，已有300人在线观看．若此后进入直播间的人数记为“+”，退出直播间的人数记为“-”．据统计，到当天晚上20点30分观看直播人数变化记录如下：+50，，+100，，+110，，+40．请问： （1）截止到当天20点30分时，直播间在线观看有多少人？ （2）当天这个时段该直播间在线观看人数最多时有多少人？ （3）如果当天这个时段该直播间进入人员平均消费50元，则该直播间在这个时段进入人员共消费多少元？ 【答案】（1）直播间在线观看有360人 （2）观看人数最多时有420人 （3）该直播间在这个时段进入人员共消费15000元 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数混合运算的实际应用 （1）根据正负数的意义，利用有理数的加减计算即可． （2） 根据正负数的意义，利用有理数的加减计算即可． （3）利用有理数的乘法计算即可． 【小问1详解】 解：（人）． 答：直播间在线观看有360人； 【小问2详解】 解：（人）； 答：观看人数最多时有420人． 【小问3详解】 解：（元）， 答：该直播间在这个时段进入人员共消费15000元． 20. 某工程需要挖管道，甲工程队每天挖米，天可完工． （1）该工程的管道共有多少米？ （2）若乙工程队每天挖米，多少天可完工？他们每天挖的长度和时间（天数）之间成什么比例关系？ （3）在（2）条件下，甲工程队每天的报酬为元，乙工程队每天的报酬为元，请问哪个工程队更合算？ 【答案】（1）该工程的管道共有米 （2）天可完工，他们每天挖的长度和时间之间成反比例关系 （3）当时，请两个工程队都一样，当时，乙工程队更合算，当时，甲工程队更合算 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，反比例关系的识别： （1）根据工作总量等于工作时间乘以工作效率求解即可； （2）用工作总量除以工作效率即可求出对应答案，再根据每天挖的长度和时间（天数）的乘积为定值，即可得到比例关系； （3）先求出甲和乙的总报酬，再比较即可得到答案． 【小问1详解】 解：米． 答：该工程的管道共有米． 【小问2详解】 解：依题意，得乙工程队天可完工， 他们每天挖的长度和时间之间成反比例关系． 【小问3详解】 解：甲工程队的总报酬为元，乙工程队的总报酬为元， 当，即时，请两个工程队都一样． ∴当时，请两个工程队都一样，当时，乙工程队更合算，当时，甲工程队更合算． 21. 如图，一块边长为 x 米（x＞4）正方形铁皮，如果截去一个长 4 米，宽 3米的一个长方形． (1)用含 x 的代数式表示阴影部分的面积． (2)当 x=6 时，求阴影部分的面积． (3)直接写出阴影部分的周长（用含 x 的代数式表示）． 【答案】（1）平方米（2）当x=6时，平方米（3）米 【解析】 【分析】(1)由图可知阴影部分面积=正方形面积-截去部分面积，即S阴影=；(2)当时，代入S阴影=，即可得出结论；(3)阴影部分周长与正方形的周长相同. 【详解】解：(1)由题意得阴影部分面积为：S阴影=(平方米)； (2)当时，S阴影=(平方米)； (3)阴影部分的周长=(米). 【点睛】本题考查整式的实际应用.解题的关键是根据正方形的面积公式正确表示出阴影部分的面积；对于长方形(或正方形)，如果沿边平行截去部分图形，则周长不变. 22. 某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 低于200元 不予优惠 低于元但不低于200元 九折优惠 元或超过元 其中不超过元部分给予九折优惠，超过元部分给予八折优惠 （1）若王老师一次性购物400元，则他实际付款______元；若一次性购物元，则他实际付款______元． （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于元但不小于200时，他实际付款______元；当x大于或等于时，他实际付款______（用含x的式子表示） （3）如果王老师两次购物的货款合计元，第一次购物的货款为a元（），用含a的代数式表示王老师两次购物实际付款的钱数． 【答案】（1）； （2）；元 （3）元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，列代数式，整式加减．理解题意，根据题意正确的列代数式是解题的关键． （1）根据和，计算求解即可； （2）由题意知，当x小于元但不小于元时，他实际付款元，当x大于或等于元时，他实际付款元，计算求解即可； （3）由题意知，第二次购物的货款为元，，则第一次购物的实际货款为元，第二次购物的实际货款为元，然后求和并计算即可． 【小问1详解】 解：由题意知，（元）， 元， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意知，当x小于元但不小于元时，他实际付款元， 当x大于或等于元时，他实际付款元 故答案为：，； 【小问3详解】 解：第一次购物的货款为a元，第二次购物的货款为元，， ∴第一次购物的实际货款为元，第二次购物的实际货款为元， ∴， ∴两次购物王老师实际付款元． 23. 进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值．可使用数字符号的数目称为基数，基数为，即可称进位制，简称进制．对于任意一个用进位制表示的数，通常使用个阿拉伯数字进行记数，特点是逢进一．现在我们通常用的是十进制数（十进制数不用标角标，其他要标角标）；如：十进制数，记作：；七进制数，记作：． 各进制之间可以进行转化，如：七进制转化成十进制，只要将七进制数的每个数字，依次乘的正整数次幂，然后求和，就可得到与它相等的十进制数非零有理数的次方都是1)，如：，即． 将十进制数化为与其相等的七进制数，可用去除，把每一位数字的余数从低位到高位排序即可．如： （1）将七进制数转化成十进制数的值为多少？ （2）将十进制数转化成二进制数的值为多少？ （3）二进制数“”换成十进制数表示的数为 ． （4）在我国古书易经中有“上古结绳而治”的记载，它指“结绳记事”或“结绳记数”如图，一远古牧人在从右到左依次排列的绳子上打结，满进，用来记录他所放牧的羊的只数，求他所放牧的羊的只数． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了新定义，进位制数之间的转换 （1）仿照样例将七进制数转化成十进制数即可； （2）仿照样例将十进制数转化成二进制数即可； （3）仿照样例将二进制数“”换成十进制数即可； （4）由题意可得图示表示的是六进制数，仿照样例将其转化成十进制数即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得； 【小问2详解】 解：根据题意，得； 【小问3详解】 解：， 故答案为：73； 【小问4详解】 解：由题意得“结绳记数”是六进制，由图可得： ， 答：他所放牧的羊的只数为． 第1页/共1页 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B. C. 2024 D. 2. 如图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（　　） A. B. C. D. 3. 下列说法正确是（ ） A. 的次数是 B. 不是单项式 C. 的系数为 D. 是单项式 4. 下列各式：-(-5)，－|－5|，-52，(-5)2，，计算结果为负数的有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5. 2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．地球与月球的平均距离大约为384000km，数据384000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确是（ ） A. 式子是七次三项式 B. 若，，则 C. 若，则 D. 有理数分为正数和负数 7. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数精确到十分位 B. 近似数1.28万精确到百分位 C. 数3.9953精确到百分位为4.00 D. 近似数6.5与6.50精确度相同 8. 观察下列等式：，，，，，，…，根据其中的规律可得的结果的个位数字是（ ） A. 0 B. 1 C. 7 D. 8 9. 代数式的意义是（ ） A. 除以减 B. 减除 C. 与的差除以 D. 除以与的差所得的商 10. 甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，甲骑自行车，乙骑摩托车．出发后经3小时两人相遇，相遇时乙比甲多行驶了90千米，相遇后再经1小时乙到达A地．求甲、乙的速度分别是多少？符合题意的等量关系是（ ） A. 甲行驶3小时的路程乙行驶1小时的路程 B. 甲的速度乙的速度3 C. 甲行驶3小时路程乙行驶3小时的路程90 D. 甲的速度乙的速度90 二、填空题：本题共5小题，共15分． 11. 去年冬季的某一天，最高气温是，最低气温是，则这天的日温差为_______． 12. 小明不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是________ ． 13. 往返于甲、乙两地的航班，某天由甲地飞往乙地，当天风速为，飞机顺风飞行需要到达．如果设无风时飞机的速度为，顺风时飞机的速度是无风时的速度加上风速，则甲地到乙地的距离是__________．(用含x的式子表示) 14. “”表示一种运算符号，其意义是：，那么值为_______． 15. 如图，填在各方格中的四个数之间都有一定的规律，据此规律得出______． 三、解答题：本题共8小题，共75分． 16 计算题 （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 把下列各数分别填在相应的括号内． ，，2025，，，，，0，，， 正数：{ …}； 负数：{ …}； 整数：{ …}； 分数：{ …}． 18. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）请画出数轴，将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”连接： ，，，，， （2）如果，那么______； （3）若数轴上表示数a的点位于与之间，则_____． 19. 随着移动互联网时代的到来以及智能手机的普及和发展，直播成为一种常见现象．某购物直播间某天19点30分时，已有300人在线观看．若此后进入直播间的人数记为“+”，退出直播间的人数记为“-”．据统计，到当天晚上20点30分观看直播人数变化记录如下：+50，，+100，，+110，，+40．请问： （1）截止到当天20点30分时，直播间在线观看有多少人？ （2）当天这个时段该直播间在线观看人数最多时有多少人？ （3）如果当天这个时段该直播间进入人员平均消费50元，则该直播间在这个时段进入人员共消费多少元？ 20. 某工程需要挖管道，甲工程队每天挖米，天可完工． （1）该工程的管道共有多少米？ （2）若乙工程队每天挖米，多少天可完工？他们每天挖的长度和时间（天数）之间成什么比例关系？ （3）在（2）的条件下，甲工程队每天的报酬为元，乙工程队每天的报酬为元，请问哪个工程队更合算？ 21. 如图，一块边长为 x 米（x＞4）正方形的铁皮，如果截去一个长 4 米，宽 3米的一个长方形． (1)用含 x 的代数式表示阴影部分的面积． (2)当 x=6 时，求阴影部分的面积． (3)直接写出阴影部分的周长（用含 x 的代数式表示）． 22. 某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 低于200元 不予优惠 低于元但不低于200元 九折优惠 元或超过元 其中不超过元部分给予九折优惠，超过元部分给予八折优惠 （1）若王老师一次性购物400元，则他实际付款______元；若一次性购物元，则他实际付款______元． （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于元但不小于200时，他实际付款______元；当x大于或等于时，他实际付款______（用含x的式子表示） （3）如果王老师两次购物的货款合计元，第一次购物的货款为a元（），用含a的代数式表示王老师两次购物实际付款的钱数． 23. 进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值．可使用数字符号的数目称为基数，基数为，即可称进位制，简称进制．对于任意一个用进位制表示的数，通常使用个阿拉伯数字进行记数，特点是逢进一．现在我们通常用的是十进制数（十进制数不用标角标，其他要标角标）；如：十进制数，记作：；七进制数，记作：． 各进制之间可以进行转化，如：七进制转化成十进制，只要将七进制数的每个数字，依次乘的正整数次幂，然后求和，就可得到与它相等的十进制数非零有理数的次方都是1)，如：，即． 将十进制数化为与其相等的七进制数，可用去除，把每一位数字的余数从低位到高位排序即可．如： （1）将七进制数转化成十进制数的值为多少？ （2）将十进制数转化成二进制数的值为多少？ （3）二进制数“”换成十进制数表示的数为 ． （4）在我国古书易经中有“上古结绳而治”的记载，它指“结绳记事”或“结绳记数”如图，一远古牧人在从右到左依次排列的绳子上打结，满进，用来记录他所放牧的羊的只数，求他所放牧的羊的只数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$