上海市梅陇中学2024－2025学年九年级上册期中考试数学试卷

第1页,共6页 第2页,共6页 学 校 : _ _ _ _ _ _ _ _ 年 级 : _ _ _ _ _ _ _ _ 班 级 : _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名 : _ _ _ _ _ _ _ _ 学 号 : _ _ _ _ _ _ _ _ 梅 … … … … … … … … 装 … … … … 订 … … … … 线 … … … … 内 … … … … 不 … … … … 得 … … … … 答 … … … … 题 … … … … … … … … 2024 学年第一学期九年级数学学科第二阶段质量调研试卷 (时间 100 分钟,满分 150 分) 命题人: 审核人: 一、选择题:(本大题共 6题,每题 4 分,满分 24分) 1. 下列函数中是二次函数的是( ) (A) 2 1 y x = ; (B) 2 2(2 3) 4y x x= + − ; (C) 2 3 2y x x= − + ; (D) ( 1)y x x= + . 2. 已知在平面直角坐标系 xOy 内有一点 2 5A( ,),那么OA与 x 轴正半轴 的夹角 的正切值是 ( ) (A) 5 29 29 ; (B) 5 2 ; (C) 2 5 ; (D) 2 29 29 . 3. 将抛物线 2( 2) 1y x= − + 向左平移 4 个单位后得到的新抛物线的表达式为( ) (A) 2( 2) 5y x= − + ; (B) 2( 6) 1y x= − + ; (C) 2( 2) 3y x= − − ; (D) 2( 2) 1y x= + + . 4.如果斜坡的坡比为1 3: ,那么斜坡的坡角等于( ) (A)30 ; (B)45 ; (C)50 ; (D)60 . 5. 在 ABC 中, 10== ACAB , 5 2 cos =B ,那么 BC 的长是( ) (A) 4; (B)8; (C) 212 ; (D) 214 . 6.如图,在 ABC 中,点 D、E分别在 AB和 AC边上且 DE BC∥ ,点 M为 BC边上一点(不 与点 B、C重合),联结 AM交 DE于点 N,下列比例式一定成立的是( ) (A) DN NE MC BM = ; (B) AD AN AN AE = ; (C) DN BM NE CM = ; (D) DN AE BM EC = . 二、填空题:(本大题共 12题,每题 4 分,满分 48分) 7.如果 1cos 2 = ,那么锐角 = 度. 8.如果抛物线 2 2 5y x x m= − + − 经过原点,那么m = . 9.二次函数 23 2y x x= − − 的图像与 y轴的交点坐标为 . 10.在比例尺为 1:2 000 000地图上测得甲、乙两地间的图上距离为 3厘米,那么甲、 乙两地间的实际距离为 千米. 11.已知点 P是线段 AB上的一点,且 2BP AP AB= ,如果 AB=8cm,那么 BP= cm. 12.已知点G是 ABC的重心,过点G作MN∥BC分别交边AB、AC于点M、N,那么 AMN ABC S S = . 13.如图,正方形 DEFG的边 EF在 ABC的边 BC上,顶点 D、G分别在边 AB、AC 上.已知 BC长为 60厘米,如果正方形 DEFG 的边长为 20厘米,那么 ABC的高 AH为 厘米. 14.如图, AD EF BC∥ ∥ , 5 2AE BE =: :, 3AD = , 5EF = ,那么BC = _. 15.如图,某兴趣小组用无人机进行航拍测高,无人机从 1 号楼和 2 号楼的地面正中间 B 点垂直起飞到高度为 60 米的 A 处,测得 1 号楼顶部 E 的俯角为 60 ,测得 2 号楼顶 部 F的俯角为 45 .已知 1号楼的高度为 27米,则 2号楼的高度为 米(结果 保留根号). 16.如图,在 ABC 中,①以点C 为圆心,适当长为半径作弧,分别交 ,AC BC 于点 ,M N ; ②分别以点 ,M N 为圆心,大于 1 2 MN 长为半径作弧,两弧的半径长相等且在 ACB 内部 交于点 P ;③作射线CP交 AB 于点D;④过点A 作 AE CD⊥ ,交BC 于点E ,交CD于点 F .若 , 32AE BE B= = ,则 ACB 的度数为_. 第3页,共6页 第4页,共6页 梅 … … … … … … … 装 … … … … 订 … … … … 线 … … … … 内 … … … … 不 … … … … 得 … … … … 答 … … … … 题 … … … … … … … 17.已知关于 x 的二次函数 2 24 3 6y ax ax a= − + − ,当 0x 时, y 随 x 的增大而减小.且当 1 3x− 时, y 有最大值 16.则 a 的值为_. 18.如图,在Rt ABC 中, 90ACB = , 5AB = , 2 tan 5 B = .将 ABC 绕着点 A顺 时针旋转后,点B恰好落在直线 AC 上的点D 处,点C落在点E处,射线DE 与直线 AB 相交于点F ,那么BF = . 三、解答题:(本大题共 7题,满分 78分) 19. (本题满分 10分)计算: 2 cos 45 cot 45 2 tan 60 cos30 sin 30 − + . 20. (本题满分 10分) 如图,已知 ABC中,DE BC∥ , 3AD = , 6DB = , 12AC = . (1)求线段 AE的长; (2)设 AB a= ,CB b= .请直接写出: ①向量 AE关于 a、 b 的分解式, AE = ; ②向量 DC 关于 a、 b 的分解式, DC = . 21. (本题满分 10分) 如图,在平行四边形 ABCD中,BC=4,点 E、F 是对角线 BD上的两点,且 BE=EF=FD, AE的延长线交 BC于点 G,GF的延长线交 AD于点 H. (1)求 HD的长; (2)设 BGE的面积为 s,求四边形 AEFH的面积. (用含 s的代数式表示) 22. (本题满分 10分) 如图 1是一条平直道路,道路限速 60km/h,A路口停车线 1l 和 B路口停车线 2l 之间相距 S =400m,A、B两路口各有一个红绿灯.在停车线 1l 后面停着一辆汽车,该汽车的车头恰 好与停车线 1l 平齐,已知汽车启动后开始加速,加速后汽车行驶的路程 S、速度 v与时间 t的关系分别可以用二次函数和一次函数表示,其图象如图 2、3所示.某时刻 A路口绿 灯亮起,该汽车立即启动.(车身长忽略不计) (1)求该汽车从停车线 1l 出发加速到限速所需的时间以及最快需要多少时间可以通过停 车线 2l . (2)若 A路口绿灯亮起 29s后 B路口绿灯亮起,且 B路口绿灯的持续时间为 23s.该汽 车先加速行驶,然后一直匀速行驶.若该汽车在 B 路口绿灯期间能顺利通过停车线 2l ,求 该汽车匀速行驶过程中速度的取值范围. A B C D E F G H (第 21 题图) A C B D E 第 20 题图 第5页,共6页 第6页,共6页 学 校 : _ _ _ _ _ _ _ _ 年 级 : _ _ _ _ _ _ _ _ 班 级 : _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名 : _ _ _ _ _ _ _ _ 学 号 : _ _ _ _ _ _ _ _ 梅 … … … … … … … … 装 … … … … 订 … … … … 线 … … … … 内 … … … … 不 … … … … 得 … … … … 答 … … … … 题 … … … … … … … … 23. (本题满分 12 分)已知:如图,在 ABC 与 ADE 中,BC=BA,DE=DA,点 D 是 BC 边上一点,∠EDC=∠BAD,AC与 DE 交于点 O.点 F,点 G分别是 DE,BC边上的中点. 求证:(1) AF AC AG AE = ; (2) 2DF OE OA CE = . 24. (本题满分 12 分)在平面直角坐标系中,抛物线 ( )2 6 6 0y ax ax a= − − 与 y轴交于 点 A,其对称轴与 x轴交于点 B. (1)求点 A,B的坐标; (2)如果 1a = − ,当 1t x t + 时,二次函数 2 6 6y ax ax= − − 的最大值为-1,求 t的值; (3)直线 2 2y x= − 经过点 ( , 8)C m − ,将点 C向右平移 7个单位长度,得到点 1C ,若抛物 线与线段 1CC 只有一个公共点,结合函数图象,请直接写出 a 的取值范围. 25.(本题满分 14 分)在 ABC 中,∠ACB=90 ,CD⊥AB,垂足为 D,且 AD>BD,点 E 是边 AC 上一动点(点 E 不与点 A、点 C 重合),连接 DE,过点 C 作 CF⊥DE 交线段 AD 于点 F. (1)如图①,求证:CD BC BF CE = . (2)如图②,若 FC=FB,BD=2,CD=3,求 DCE的面积. (3)若 BD=1,CD=2,CF 交线段 ED 于点 G,连接 EF,且 EFG 与 CDG 相似,请直 接写出 CE的长.