假期过关验收卷(B卷)-【快乐假期】2024-2025学年高一数学寒假作业必刷题

假期过关验收卷(B卷)　 　　　　　 一、单项选择题:本大题共８小题,每小题５ 分,共４０分．在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的． １．已知命题p:∀x＞０,都有(x＋１)ex＞１,则 􀱑p为 (　　) A．∃x０＞０,使得(x０＋１)ex０≤１ B．∀x＞０,总有(x＋１)ex≤１ C．∀x≤０,总有(x＋１)ex≤１ D．∃x０≤０,使得(x０＋１)ex０≤１ ２．已知锐角α的终边上有一点P(sin４０°,１＋ cos４０°),则锐角α＝ (　　) A．８０°　　B．７０°　　C．２０°　　D．１０° ３．已知全集U＝R集合A＝ a １４≤２ ２－a＜８,{ a∈Z,B＝{b|b２＋３b－１０＞０,b∈R},则 A∩(∁UB)的元素个数为 (　　) A．４ B．３ C．２ D．１ ４．主动降噪耳机工作的原理:通过耳机两端的 噪声采集器采集周围的噪声,交由内部芯片 处理,通过喇叭发出反向声波,中和噪声(如 图)．已知某噪声的声波曲线y＝Asin(ωx＋φ) A＞０,ω＞０,０≤φ≤ π ２ æ è ç ö ø ÷的振幅为１,周期为 ２π,初相为０,则通过喇叭发出的反向声波 曲线的解析式为 (　　) A．y＝sinx B．y＝cosx C．y＝－sinx D．y＝－cosx ５．若０＜a＜b＜１,x＝ab,y＝ba,z＝logba,则 x,y,z的大小关系正确的是 (　　) A．x＜y＜z B．y＜x＜z C．z＜x＜y D．z＜y＜x ６．已知a,b是实数,则“a＞b＞０且c＜d＜０” 是“a d＜ b c ”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ７．设函数f(x)是定义在R上的周期为２的奇 函数,当０＜x＜１时,f(x)＝４x,则f －５２ æ è ç ö ø ÷＋ f(９)＝ (　　) A．－２ B．２ C．４ D．６ ８．已知定义在 R上的函数y＝f(x)对于任意 的x都满足f(x＋２)＝f(x),当－１≤x＜１时, f(x)＝x３．若函数g(x)＝f(x)－loga|x|至少 有６个零点,则实数a的取值范围是(　　) A．０,１５ æ è ç ù û úú∪(５,＋∞) B．０,１５ æ è ç ö ø ÷∪[５,＋∞) C．１７ ,１ ５ æ è ç ö ø ÷∪(５,７) D．１７ ,１ ５ æ è ç ö ø ÷∪[５,７) 二、多项选择题:本大题共３小题,每小题６ 分,共１８分．在每小题给出的选项中,有多项 符合题目要求．全部选对的得６分,部分选对 的得部分分,有选错的得０分． ９．在同一平面直角坐标系中,函数y＝x２＋ax＋ a－３与y＝ax(a＞０,且a≠１)的图象可 能是 (　　) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３５􀅰 １０．已知a＞０,b＞０,且a＋b＝４,则下列不等 式恒成立的是 (　　) A．a２＋b２≥８ B．log２a＋log２b≥２ C．２a＋２b≥８ D．a＋１＋ b＋３≤４ １１．已知函数f(x)＝sin２x＋π４ æ è ç ö ø ÷,则 (　　) A．函数y＝|f(x)|的最小正周期为π B．直线x＝５π８ 是y＝f(x)图象的一条对 称轴 C．y＝f(x)＋f２x－π８ æ è ç ö ø ÷的值域为 －９８ ,２é ë êê ù û úú D．若ω＞０,f(ωx)在区间 π２ ,πé ë êê ù û úú 上单调, 则ω的取值范围是 ０,１８ æ è ç ù û úú 三、填空题:本大题共３小题,每小题５分,共 １５分． １２．已 知 函 数 f(x)＝２log１２x 的 定 义 域 为 [２,４],则函数f(x)的值域是　　　　． １３．已知关于x的不等式ax２－bx－c＞０的解 集是(－２,１),则不等式cx２－bx－a＞０的 解集是　　　　． １４．已知函数f(x)＝sinωx－π６ æ è ç ö ø ÷＋１２ ,ω＞０, x∈R,且f(α)＝－１２ ,f(β)＝ １ ２． 若|α－β| 的最小值为３π ４ ,则f ３π４ æ è ç ö ø ÷＝　　　　,函数 f(x)的单调递增区间为　　　　． 四、解答题:本大题共５小题,共７７分．解答应 写出文字说明,证明过程或演算步骤． １５．(本小题满分１３分)已知集合A＝{x|(x－ a＋２)(x－２a－１)＜０},B＝ xx－７x ＜０{ }． (１)若a＝１,求A∪B; (２)若x∈A 是x∈B 的充分条件,求实数 a的取值范围． １６．(本小题满分 １５ 分)已知函数 f(x)＝ loga(x＋２)＋loga(３－x),其中０＜a＜１． (１)求函数f(x)的定义域; (２)若函 数 f(x)的 最 小 值 为 －４,求a 的值． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４５􀅰 １７．(本小题满分１５分)在下列三个条件中任 选一个,补充在下面的问题中,并作答． ①f(x)的最小正周期为 π,且f(x)是偶 函数; ②f(x)图象上相邻两个最高点之间的距 离为π,且f π４ æ è ç ö ø ÷＝０; ③直线x＝０与直线x＝π２ 是f(x)图象上 相邻的两条对称轴,且f(０)＝２． 问题:已知函数f(x)＝２sin(ωx＋φ)(ω＞０, ０＜φ＜π),若　　　　． (１)求ω,φ的值; (２)将函数y＝f(x)的图象向右平移π６ 个 单位长度后,再将得到的函数图象上所有 点的横坐标伸长为原来的４倍,纵坐标不 变,得到函数y＝g(x)的图象,求g(x)在 [０,π]上的最小值和最大值． 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个 解答计分 １８．(本小题满分１７分)设f(x)＝sin(ωx＋φ) ω＞０,－π２＜φ＜ π ２ æ è ç ö ø ÷,给出以下四个论断: ①它的图象关于直线x＝π１２ 对称;②它的 图象关于点 π ３ ,０ æ è ç ö ø ÷对称;③它的周期是π; ④它在区间 －π６ ,０ æ è ç ö ø ÷上单调递增． 以其中的两个论断作为条件,余下的两个 论断作为结论,写出你认为正确的两个命 题,并对其中一个命题加以证明． １９．(本小题满分 １７ 分)已知函数 f(x)＝ log３(３x＋１)＋kx(k∈R)为偶函数． (１)求k的值; (２)若函数g(x)＝３f(x)＋ x ２ ＋m􀅰９x－１, x∈[０,log３５],是否存在实数m 使得g(x) 的最小值为０? 若存在,求出m 的值;若不 存在,请说明理由． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５５􀅰 火壑快乐暇期 c900= =(x+号)ms青所以fi)=(受- S=3+9+15+2=24元： 222 2 =(经+故小)=sm(停x+受)是M高数. 当0号时)-a有12个解，由对称性知，共和方S f2(x)= an子是M画 =+受++要++++2-6： 2 2 运明物下：国为（管-小m(停门 当罗<a<1时，)=a有16个解，由对称性知共和 2 2 为S=x+2x十4r+5π+7x+8r+10x+11x=48π： (受+a[层（受+川 当a=1时f八r)=a有8个解，共和为S=受十x十2十 am(+导-am号r 2 要+受+x+5x+=24x 2 所以)=（竖-（僭+小 15元，4=0， 故f2(x)= am号是M画能 24,0<a< 2 ② (2)因为x)=/(受+小所以画教()的一个周期 综上，该方程所有解的和S=36ra= T-要又)=（受-小 s号a. 24r,a=1. 所以画数x)的图象关于直线x=不对称。 假期过关验收卷(B卷) 国为[竖小所以x一受∈[引 技能提升台技能提升 1,A[因为量词命题的否定的步骤是改量词，否结论，所以 当x-[]脚x[受]时 命题p:Vx>0,都有(x十1)e>1的否定为3xo>0,使 得(.xo+1)·e'≤1.] fa=f()=ime-）=os 2.B[点P到坐标原点的距离为√s40+(1十cos40序 当一受∈（停）脚x(3]时， √2+2cos40=/2+2×(2cos220°-1)-2cos20°，由三 =f-）=/(受-（)=3m-. 角函数的定义可知6osa=2040=2sn20920一 2c0s20 sin20°.a为锐角，.a=70°.] 又当re(贤3x时，3x-x∈.) 3.B[由已知可得A={a-2≤2-a<3.a∈Z}={a|-1 <a≤4，a∈Z}={0,1,2,3,4},B={bb<-5或b>2}且 所以)=（一）-（竖-（-） U=R,.CB=(b-5≤b≤2}.A∩(CuB)={0,1,2}, .A∩(CuB)的元素个数为3.] =f(3x-r)=sin(3x-x)=sin x. 4.C[由题意，得A=1,=1,g=0,所以声波曲线为y= 锦上.了()在[登网]上的解折或为f( sint,则反向声波曲线为y=一sin.] 5.A [0<a<<1,<a<<=1,log>logb << cos x.2 =1x<y<x.] 6.A[c<dK0}<1<0- >-1>0. d (8由2)如，当（停]时，受-[.） 又>b>0->-名>0P<名克分性成立，反 过来，不坊取a=-1d=1.b=1,=2,则号<名但a> b>0且c<d<0不成立，故必要性不成立.] 所以f(x) 7.A[周为)的周翔为2，所以（受）-(）且 m<r≤ -cos .4 f9)=f1).又fx)为寺画数，所以() 又画教)的周期T-受 f(合)-2-D=-f.他-1=1)，故f-1D 所以当x∈[0,6π]时，f(x)的图象如图. =f1)=0,故f(-号)+f9)=-2.] 212 8.A[由f(x十2)=f(x)知f(x)是周期为2的周期函数， 甲Pya 函数g(x)=f(x)-logx至少有6个零点等价于函数 y=f(x)与h(x)=logalr|的图象至少有6个交点.①当 42 24 42 a>1时，画出函数y=f(x)与h(x)=loga lr的部分图象 由图知，当a=0时，f(x)=a有5个解，其和为 如图所示，根据图象可得h(5)=log5<1,即a>5. s-+3x+竖+6=16 ()=logl知 2 当0a<号时，)=a有8个解，由时称性知，无和为 y=八x) ·76· 三022 高一教学的 ②当0<a<1时，画出函数y=f(:x)与h(x=log.I的 .-4≤2logx≤-2， 图象如图所示， ∴.函数f(x)的值城为[-4，一2]. 答案：[一4，-2] 13.解析：由a.x2-bx一c>0的解集是（一2,1）可知-2和1 是方程a.x2-br一c=0的两根且a<0, (e归lg玉 （b=一1· 根据图象可得h(-5)=10g5≥-1，即0<a≤号 →6=-a, c=-2, {c=2a, a 鉴上所迷，实数a的取值范国是(0，号]U6,+∞).] cx2-hx-a>0=2a.x2+a.x-a>0.a<0-→2x2+x-1<0 9.AC[若a>1,则函数y=a是R上的增函数，函数y 3-k 2十ar十a-3图象的对称轴方程为x=一受且-名<0， 答案：1< 此时A符合题意，B不符合题意：若0<a<1,则函数y 是R上的减函数，且当x=0时，x2+a.x十a一3=a-3 14.解析：函数f代)=io一6)十2w>0x∈R. <0,所以函数y=x2十ax十d一3的图象与y轴的负半轴 相交，此时C符合题意，D不符合题意.] 2fm=2 10.ACD[对于A选项：a>0,b>0,且a+b=4,故a2+b -a+-2一2ab≥16-2（告=8，查且仅 且。一引的最小值为 当a=b=2时等号成立，即a2十b≥8，故A正确：对于 得-还即T=8x-红所以。- 3 B选项：a>0,b>0,且a十b=4,故log2a十log2b=log2 ab≤16s(安)'=lg4=2.当且权a=b-2时等 所以)=(停一吾）十 号成立，即log2a十log2b≤2，故B错误；对于C选项：a> 2 0.b>0,且a+b=4,故2+20≥2√24·25=2√20+b- 2√2=8，当且仅当a=b=2时等号成立，即2“十2的≥ 8,故C正确；对于D选项：a>0,b>0,且a十b=4,故 得-交+3km≤r≤元十3k,k∈Z. 2 (√a++W6+3)2-a+1+b+3+2√(a+1)(b+3) 即函数f(x)的单调递增区间为 ≤4+6+4+2×4+1十6+3=4+4+2×4片4-16，当 2 2 [-受+3x,x+3,k∈Z 且仅当a十1=b十3，且十b=4,即a=3,b=1时等号成 立，即√a+1+√b+3≤4，故D正确.] 答案 【-受+3mx+3x小∈乙 1,C[对子Ax)=in(2x+）的最小正周期T 15.解：(1)因为a=1,所以A={x(x+1)(x-3)<0,由(x+ 1)(x-3)<0,解得-1<x<3,所以A={x-1<x<3. 受-，由圈彩的变换知画数y=f)川的最小正周期 由二1<0，可得x(x-7)<0,解得0<x<1,则B={x 为受，故A不正确：对于B,当x=警时f(餐) 0<x<7),所以AUB={x一1x<7}. (2)因为x∈A是x∈B的充分条件，所以A二B,若u一2 im(2×警+受）m警=-1，故B正确：对于Cy=f 2a+1,即a>一3，则A={xa一2<x<2a十1}， 1a-2≥0， 由A二B可得2a十1≤7，解得2≤a≤3； +f(2x-)=m(2+)+m[(2x-)+] a>-3, 若a-2=2a十1，即a=-3,则A=0,满足A二B: 号(sin2x+cos2x)+2sin2·cos2r,设1=in2x+ 若a-2>2a十1，即a<-3,则A={x2a+1<x<a 14-2≤7， os2则1=Esin(2x+）∈[-.v,2sin2x· 2}.由ACB,可得2a十1≥0，无实数解 a<-3, 0s2x=2-1,则y=号($in2x+cos2x)+2sin2x 综上，实数a的取值范围为[2,3]U{一3. cos 2x 号e[-gwa. 16.解：1)要使画数有意义，则有{任十2之0， (3-x>01 解得-2<x<3. ym-号x反+6-1=2. 9 所以函数的定义域为（一2,3）. (2)函数f(.x)=log[(.x+2)(3-x)] 六画载的维线为[一号2小，故C正确：对于D.当 4 因为-2<<3，所以0-(-)+< ∈[受]f)=m(分+)在[登小上单调 因为0a1 所以ioe【(-号)广+]≥log要. 25 12.解析：：y=log+x在(0，十∞)上是减画数， 即f(x)min=loga .当2≤x≤4时，log4≤logx≤log+2, 即-2≤1og5x≤-1， 5=-4,得a=5,所以a= 由log. 5 ·77· 姿快乐假期 c900= 17.解：(1)选条件①：：f(x)的最小正周期为π， T=2红=0m=2. f(）=sim(2×+号)】 =sinx=0. 又f(x)是偶函数，∴sin(2x十g)=sin(-2x十g)对x∈ )的图象关于点（行0）时称.@成立. R恒成立， 得sin2 rcos=0对x∈R恒成立， 由2kx- <2+<2x+∈， cosg=0.g=kx+受∈2 解得kx-晋≤<kx十是k∈》， 12 又0g<g=受 即fx)的增区间为[x一登：x+]∈D, 选条件②：：函数f(.x)图象上相邻两个最高点之间的距 离为元，T=2红=，w=2. 取=0，得)的一个单调增区问为[登] 又f(）-02如(2x+9）-0.即cmsg=0. 又[吾][0引 g=k标+受∈2，又0<g<g=受 f)在[一吾0]上是增画数 ④成立.①③→②④. 选条件③：直线x=0与直线x=5是f(x)图象上相 对(2)证明如下： 尔的两豪对格轴小号-受即T侣=5=2 由③得，0=2， f)=im2x+g),关于点（骨0）对称， 又f0)=2sin9=2sin9=l…9=2kx+2k∈D, 经+分=，7 又0<9Kg- gx-要e五由于-吾<g受 (2)由(1)知无论选择①@③均有。=2,9=受，即f(x) =2sin(2x+受）-2cos2x.将y=/)的国象向右平移看 个单位长度， f)=m(2z+晋) 得到y-am[2(一看)门-2(2x-音)的图象， 当x-时f()-im(2×是+）-1， 将y=200(2r-哥）的图象上所有点的横坐标伸长为 f代)的图图象关于x=登对称， 原来的4倍，纵坐标不变， 得到g)=20@s(位一晋)的图 当xe[-吾o]时，2r+5e[,]=[0,] 象，如图 )在[-吾0]上是增画数， 0≤x≤π ∴.②③→①④. 19.解：(1)由函数f(x)是偶函数可知，fx)=f(一x), 即1oga(3+1)+kx=log(3-1+1)-k.x, g)在]上单调通增： 3+1 所以1og3十1 一2kx,即x=一2kx对一切.xER恒 在[肾上单调超减。 成立， 1 又“g0)=2o(晋）=1g(管) =2cos0=2, 所以k=一2· (2)由(1)知，g(x)=3+m·9,x∈[0，log35],令1=3 gx)=2cos晋=5， ∈[1,5]，则h(t)=mt2+t. g(x)在[0，π]上的最小值为1，最大值为2 ①当m=0时，h(1)=t在[1,5]上单调递增，故h(1)mim 18.解：两个正确的命题如下： h(1)=1,不特合题意： (1)①③→②④：(2)②③→①④ 对(1)证明如下： ②当m>0时，A)国象的对称轴为1=一动<0，则力 由③，得w=2,,f（x)=sin(2x+p). (1)在[1,5]上单调递增，故h(1)mm=h(1)=m十1>1，不 由①，得2X晋+g=k+受k∈ 符合题意； 六p=kx+导∈. ③当m<0时，h()图象的对称轴为1=一2 。1 又：-受<<受 <3,即m<-言时，h0）-A(5)=25m+ (1)当-2m 六取=0，得g一音 5:令A)m=0,解得m=一弓特合题意 f)=sin(2x+晋）月 (i)当->3：即-君≤m<0时h0)m-6）=m 十1，令h(t)mn=0,解得m=-1(舍). 当x=时 韩上，存在m=一吉使得g的爱小值为0 ·78·