假期过关验收卷(A卷)-【快乐假期】2024-2025学年高一数学寒假作业必刷题

快乐假期 c900= 8.ABD[由题意，R=(33)2+(-3)2=6,T=60=2x 又因为0≤112，所以4<1<8. 所以在第一图的4分钟到8分钟内，点P离地面的高度 所以w=器由点A3,-3)可得-3=6sin因为g 超过14米. 14.解：(1)根据表中近似数据画出散点图，如图所示， <受，所以g=一吾：故A正确：/0=6sin(需-若） ↑时) 3 当1∈[35,5]时品-吾∈[，]，所以点P到x轴的距 2 1.54- 离的最大值为6，故B正确：当1∈[10,25]时，品/-晋∈ 0.51 [晋]画数y=)不单洞：故C错民：当1=20时 -0.5- 3-6-91-121-151.-18.2-24时 茄一音=受·点P的纵坐标为6，由均股定理可得PA- 依题意，选②y=Acos(a1十g)十b作为函数模型， A=2.4-0.69 0b=24+0.6 2T=12. √/(33)2+(6+3)2=√27+81=6√3，故D正确.] 2 2 9.解析：化简函数f(x)= y◆ T 6 3sin 2.x+cos 2.x-m 9 =2sin(2x+若）-m 7 6 又，函数图象过点(3,2.4)， 令=2+吾则[后] 0 6_ 即2.4=品s(×3+）+ 3 此时函数为y=2sin1一m. 令y=0有2sint=m,根据题意可知2sint=m在 ∴cos(受+g）=1 后看]上有两个解，根据y=2m1在[后·看]画载图 ∴.sing=-1, 象可知，m∈[1,2). 又-π<g<0.…9=一 2 答案：[1,2) 9 39 3 10.解析：由题意知，A+60=80,得A=20,且150w十子 3 =一受+2x,k∈么，即=1时，m最小值为20 (2)由1)知y-品m音1+ 答案：20 1 ◆21.05，脚品n吾1+2>1.05 1解析：周期T=品。-动频奉为每行50次， ,.0.5$往复运行25次」 2kx-晋≤吾1≤2x+7k∈. 6 答案：25 ∴.12k-1≤1≤12k+7. 12.解：(1)由题图可得A=10,b=8,T=24, 又".5118， :.o-12 .5≤1≤7或11≤t≤18， .这一天安排早上5点至7点以及11点至18点组织训 “y=10sim(倍r+9）十8过点(3，-2)且-<g<0 练，能确保集训队员的安全， 高考冲浪 p=-3 1 1.D[f(.x)=g(x)→a= 出兰，这意右边是%品，所 函数的解折式为)-10n(臣一）十8。 以若只有一个交点就只能是在x=0处相切，于是直接代 入x=0,得a=2.] x∈[3,15. 2)当x=10时，)=10edn音+8 2.解析：设A1)B(）片 5π =10(子-吾）+8 =10(m-sn晋）十8 又xg一x= 所以=4， =10×6-2+8≈10.6， 由南线y=f)过（学，0小 2π ∴.这天10时的温度约为10.6℃」 所以4×+g=2,即g=- 3 13.解：(1)不妨设h(1)=Asin(w十g)+b,A>0,m>0, 由题意得仁午公：解行A-86=。 所以f)=im(r一)x)=in(4x-) 又T=12期w年-音 -sin 2x--3 3 当1=0时，4(0)=2，即in9=-1,取g=一受 答案：一 图此h)=8sin(后4-受）+10f≥0， 假期过关验收卷(A卷) -、1.D2.C3.B4.B5.B6.D7.C8.A (2)由题意令h)>14,即8sim(吾1-）十10>14， 二、9.AC10.ABD11.ABC 三、12.解析：根据题意，温度每增加10开，反应速率常数k 则cs名K- 变为原来的2倍，则当温度从300开上升到400开时，反 应速率常数k变为300开时的210倍， ·74· 三022 一数学) 由k=Ae每. (2)A={x3≤.x<10},C={xx>a}, 要使A二C,结合数轴分析可知a<3, 当T=300开时，k1=Ae高， 即a的取值范围是{aa<3}. 当T=400开时，k2=Ae高， 16.解：(1)f(x)=sin2ax十bcos2ar, g=Ae产=20， ∴f(x)mx=√1+=2，h>0,∴b=3, 所以 k1 Aei ∴f)=sin2ar+8cos2ax=2sin(2ar+号）月 e点-高=20，e(六-)=21o, Ea 红w=1, 又：T=开=2 ea=2,120R-10n2 af)=2sim(2r+吾） g=12001n2≈12000X0.7=8400. 答案：8400 (2rfa)=2sin(2a+晋）-号 13.解析：已知两个相邻最高及最低点距离为22， am(2a+登)3 可得√（侵）+1+1)2=2反.解得T=4 T 又o(4a+5)-1-2im(a+）号 故ω= =受即x=m(受+小 T 又国为画数国象过点（亿，一} =-o(a+）=- 故f(x)=sin(x十p)=-sing=-2, 17.解：)由角a的终边过点P(号、-号） 又因为一受<不受解得g行， 得=一 故u)=m(受+看)} 所以sin(a十x)=-sina=5 4 答案：in(受+吾】 (2)由角。的终边过点P(一一) 14.解析：当x≤0时，f(x)的图象是开口向上，对称轴为直 3 线x=一2的抛物线y=z2+4x十3在y轴及y轴左侧 得cosa=- 部分：当x>0时，f(x)的图象是对数函数y=logx的 图象向上平移1个单位长度而得到的.综上可得∫(x)的 由na+m=最得osa+0=士最 大致图象如图所示， 由B=(a+B)-a, 得cos3=cos(a十3)cosa+sin(a十)sina. 所以cosB= y=f国) 碧或m广品 1&解：)1g2+号n2z 2 ￥1-3-2 -m2r-ms2r+ =m(2红-看）十 对于①，观察图象知，当>3时，方程f(x)=1只有2个 实数根，①错误：对于②，当0>0时，要使得f(一x0) )的最小正周期为T-经-元 f(x0)成立，即y=x2-4.x十3与y=1十log3x的图象在 (0,十∞)上有交点， 2re[音m小故2a-晋∈[-要，2m-看] 而y=x2-4x十3(x>0)的图象与函数f(x)(x<0)的图象 关于y轴对称， m-m(2月+号 显然y=x2-4x十3(x>0)的图象与函数y=1十1og3x 的图象有公共点，②正确：对于③，不妨设互不相等的实数 f(r)mx=2 2的大小关系为<2<，当满足f(x)= )=)时，由图象可知1型=一2，即名+ ÷[im(2r-若)月=1. 2 =-4,当x>0时，令f(x)=一1，即1+log3x=一1，解 六当2m音-受时[n(2红-音)月=1 得x=日 m= 当x>0时，令f(x)=3,即1十1ogx=3,解得x=9,因 此日<≤9，所以-5<+十≤5， m的最小值为 ③正确.所以所有正确结论的序号是②③. 19.解：①)=sm(r十受)是M画数 答案：②③ 四、15.解：(1)A∩B={x3≤.x<10}∩{x|2<x≤7} 证明如下：国为)=m(受）=， ={x3≤x7}； AUB={x3≤x<10U{.x|2<x≤7} 所以（受-=o[(受-门-o(2x一音） =x2<x<10: (CA)∩(CB)={xx≤2或x≥10. =o子f(暨+xo[(竖+x门 ·75· 火壑快乐暇期 c900= =(x+号)ms青所以fi)=(受- S=3+9+15+2=24元： 222 2 =(经+故小)=sm(停x+受)是M高数. 当0号时)-a有12个解，由对称性知，共和方S f2(x)= an子是M画 =+受++要++++2-6： 2 2 运明物下：国为（管-小m(停门 当罗<a<1时，)=a有16个解，由对称性知共和 2 2 为S=x+2x十4r+5π+7x+8r+10x+11x=48π： (受+a[层（受+川 当a=1时f八r)=a有8个解，共和为S=受十x十2十 am(+导-am号r 2 要+受+x+5x+=24x 2 所以)=（竖-（僭+小 15元，4=0， 故f2(x)= am号是M画能 24,0<a< 2 ② (2)因为x)=/(受+小所以画教()的一个周期 综上，该方程所有解的和S=36ra= T-要又)=（受-小 s号a. 24r,a=1. 所以画数x)的图象关于直线x=不对称。 假期过关验收卷(B卷) 国为[竖小所以x一受∈[引 技能提升台技能提升 1,A[因为量词命题的否定的步骤是改量词，否结论，所以 当x-[]脚x[受]时 命题p:Vx>0,都有(x十1)e>1的否定为3xo>0,使 得(.xo+1)·e'≤1.] fa=f()=ime-）=os 2.B[点P到坐标原点的距离为√s40+(1十cos40序 当一受∈（停）脚x(3]时， √2+2cos40=/2+2×(2cos220°-1)-2cos20°，由三 =f-）=/(受-（)=3m-. 角函数的定义可知6osa=2040=2sn20920一 2c0s20 sin20°.a为锐角，.a=70°.] 又当re(贤3x时，3x-x∈.) 3.B[由已知可得A={a-2≤2-a<3.a∈Z}={a|-1 <a≤4，a∈Z}={0,1,2,3,4},B={bb<-5或b>2}且 所以)=（一）-（竖-（-） U=R,.CB=(b-5≤b≤2}.A∩(CuB)={0,1,2}, .A∩(CuB)的元素个数为3.] =f(3x-r)=sin(3x-x)=sin x. 4.C[由题意，得A=1,=1,g=0,所以声波曲线为y= 锦上.了()在[登网]上的解折或为f( sint,则反向声波曲线为y=一sin.] 5.A [0<a<<1,<a<<=1,log>logb << cos x.2 =1x<y<x.] 6.A[c<dK0}<1<0- >-1>0. d (8由2)如，当（停]时，受-[.） 又>b>0->-名>0P<名克分性成立，反 过来，不坊取a=-1d=1.b=1,=2,则号<名但a> b>0且c<d<0不成立，故必要性不成立.] 所以f(x) 7.A[周为)的周翔为2，所以（受）-(）且 m<r≤ -cos .4 f9)=f1).又fx)为寺画数，所以() 又画教)的周期T-受 f(合)-2-D=-f.他-1=1)，故f-1D 所以当x∈[0,6π]时，f(x)的图象如图. =f1)=0,故f(-号)+f9)=-2.] 212 8.A[由f(x十2)=f(x)知f(x)是周期为2的周期函数， 甲Pya 函数g(x)=f(x)-logx至少有6个零点等价于函数 y=f(x)与h(x)=logalr|的图象至少有6个交点.①当 42 24 42 a>1时，画出函数y=f(x)与h(x)=loga lr的部分图象 由图知，当a=0时，f(x)=a有5个解，其和为 如图所示，根据图象可得h(5)=log5<1,即a>5. s-+3x+竖+6=16 ()=logl知 2 当0a<号时，)=a有8个解，由时称性知，无和为 y=八x) ·76·　　假期过关验收卷(A卷)　　　　 一、单项选择题(本题共８小题,每小题５分, 共４０分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) １．已知集合 A＝{x|x２ ＋x－２≥０},B＝ xx＋１x－２≥０{ },则A∩(∁RB)＝ (　　) A．(－１,２)　　　　　B．(１,２) C．(－１,２] D．[１,２] ２．cos６６°cos３６°＋cos２４°cos５４°的值等于(　　) A．０ B．１２ C．３２ D．－ １ ２ ３．不等式x２－ax－１２a２＜０(a＜０)的解集为 (　　) A．(－３a,４a) B．(４a,－３a) C．(－３,４) D．(２a,６a) ４．已知函数f(x)的定义域是[－１,１],则函数 g(x)＝f(２x－１)􀅰lg(１－x)的定义域是 (　　) A．[０,１] B．[０,１) C．(０,１) D．(０,１] ５．已 知 x,y 为 正 实 数,且 x＋y＝１,则 x＋６y＋３ xy 的最小值为 (　　) A．２４ B．２５ C．６＋４ ２ D．６ ２－３ ６．我国古代数学家赵爽的弦 图是由四个全等的直角三 角形与一个小正方形拼成 的一个大正方形(如图)． 若小正方形的边长为２, 大正方形的边长为１０,直 角三角形中较小的锐角为θ,则sinθ－π２ æ è ç ö ø ÷ － cosθ＋π６ æ è ç ö ø ÷＝ (　　) A．５＋４ ３１０ B． ５－４ ３ １０ C．－５＋４ ３１０ D． －５－４ ３ １０ ７．若lg２＝a,lg３＝b,则log５１２＝ (　　) A．２a＋b１＋a B． a＋２b １＋a C．２a＋b１－a D． a＋２b １－a ８．已知函数f(x)＝ log２x,x≥１, c＋x,x＜１,{ 则“c＝－１” 是“函数f(x)在R上递增”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多项选择题(本题共３小题,每小题６分, 共１８分,在每小题给出的选项中,有多项符合 题目要求,全部选对的得６分,部分选对的得 部分分,有选错的得０分) ９．下列说法正确的是 (　　) A．若函数f(x)定义域为[１,３],则函数 f(２x＋１)的定义域为[０,１] B．若定义域为R的函数f(x)值域为[１,５],则 函数f(２x＋１)的值域为 [０,２] C．函数y＝ １５ æ è ç ö ø ÷ x 与y＝－log５x 的图象关 于直线y＝x对称 D．a＞b成立的一个必要条件是a－１＞b １０．函数f(x)＝log２(x２＋１－kx)的图象可 能是 (　　) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０５􀅰 １１．将函数y＝sin(x＋φ)的图象F向左平移 π ６ 个单位长度后得到图象F′,若F′的一个对 称中心为 π ４ ,０ æ è ç ö ø ÷,则φ的取值不可能是 (　　) A．π１２ B． π ６ C．５π６ D． ７π １２ 三、填空题(本题共３小题,每小题５分,共１５分) １２．表观活化能的概念最早是针对阿伦尼乌斯 公式k＝Ae－ Ea RT 中的参量Ea 提出的,是通 过实验数据求得,又叫实验活化能．阿伦尼 乌斯公式中的k为反应速率常数,R 为摩 尔气体常量,T 为热力学温度(单位为开尔 文,简称开),A(A＞０)为频率因子．已知某 化学反应的温度每增加１０开,反应速率常 数k变为原来的２倍,则当温度从３００开 上升到４００开时, Ea R ＝　　　　． (参考数 据:ln２≈０．７) １３．已 知 函 数 f (x)＝ sin (ωx ＋ φ) ω＞０,－π２≤φ≤ π ２ æ è ç ö ø ÷的图象上的两个相邻 的最高点和最低点的距离为２ ２,且过点 ２,－１２ æ è ç ö ø ÷,则函数f(x)＝　　　　． １４．设函数f(x)＝ x２＋４x＋３,x≤０, １＋log３x,x＞０,{ 给出下 列四个结论: ①∀t＞０,方程f(x)＝t都有３个实数根; ②∃x０∈(０,＋∞),使得f(－x０)＝f(x０); ③若互不相等的实数x１,x２,x３ 满足f(x１)＝ f(x２)＝f(x３),则x１＋x２＋x３ 的取值范围 是 －３５９ ,５ æ è ç ù û úú． 其中所有正确结论的序号是　　　　． 四、解答题(本题共５个小题,共７７分,解答应 写出文字说明、证明过程或演算步骤) １５．(本小题满分１３分)全集U＝R,若集合A ＝{x|３≤x＜１０},B＝{x|２＜x≤７}． (１)求A∩B,A∪B,(∁UA)∩(∁UB)． (２)若集合C＝{x|x＞a},A⊆C,求a的取 值范围． １６．(本小题满分 １５ 分)已知函数 f(x)＝ ２sinωx􀅰cosωx＋２bcos２ωx－b(b＞０,ω＞０) 的最大值为２,直线x＝x１,x＝x２ 是y＝ f(x)图象的任意两条对称轴,且|x１－x２| 的最小值为π ２． (１)求b,ω的值． (２)若f(α)＝２３ ,求sin５π６－４α æ è ç ö ø ÷的值． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１５􀅰 １７．(本小题满分１５分)已知角α的顶点与原 点O 重合,始边与x 轴的非负半轴重合, 它的终边过点P －３５ ,－４５ æ è ç ö ø ÷． (１)求sin(α＋π)的值． (２)若角β满足sin(α＋β)＝ ５ １３ ,求cosβ 的值． １８．(本小题满分１７分)已知函数f(x)＝sin２x＋ ３sinxcosx． (１)求f(x)的最小正周期． (２)若f(x)在区间 －π３ ,mé ë êê ù û úú上的最大值为 ３ ２ , 求m 的最小值． １９．(本小题满分１７分)若函数f(x)满足:对任意 x∈R,f(x)＝f ３π２－x æ è ç ö ø ÷ ＝f ３π２＋x æ è ç ö ø ÷,则称 f(x)为“M 函数”． (１)判断f１(x)＝sin ４ ３x＋ π ２ æ è ç ö ø ÷,f２(x)＝ tan２３x 是不是M 函数(直接写出结论); (２)已知函数f(x)是 M 函数,且当x∈ ０,３π４ é ë êê ù û úú时,f(x)＝sinx,求 f(x)在 ３π ２ ,３πé ë êê ù û úú时的解析式; (３)在(２)的条件下,x∈[０,６π]时,关于x 的方程f(x)＝a(a为常数)有解,求该方 程所有解的和S． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２５􀅰