假期必刷18 三角函数的应用-【快乐假期】2024-2025学年高一数学寒假作业必刷题

三022 富一数学的儿 令2km-受<2x+子<2kx+受，k∈乙 假期必刷18 三角函数的应用 技能提升台技能提升 得标一晋≤r<kx十是∈ 所以函数f(x)的单调递增区间为 1.A[因为函数y=3in(受r十)所以叛幅是3，月期 [红-0kx+]kez T=2红=4.] 2-A=1, 14.解：1)依题意得{2红=元， 解得A=1,m=2, 2.A[由题可知，T=2红=2红=6. t)i 3 又f八)的图象关于直线x=亭对称等价于当x=子时， :f(x)的图象经过点(0,1)sin9= 1 3 f(x)取得最值. 则有2×晋十g=x,∈五，即g=标-经，k∈Z. 品C[由2x-受<7≤2张x+受，k∈Z知画数F0)的# 又0<9<x,得9=晋 区间为[4kπ-x,4kπ十π]，k∈Z.当k=1时，t∈[3x,5π]， 而[10,15]二[3r,5x],故C选项符合题意.] 所以f)=o(2x+号)+2. 4.C[:秒针是顺时针旋转，∴角速度仙<0.又由每60秒 2gm)=f+)=o[(+)+]+2 静-月。-一高-元区度/).由P(停》得 =co(2r+受)+2， mgm9=2解得g=吾] 5.A[由题图知A=10,函数的周期T=2× 由2kx≤2x+受<2kx+xk∈乙 11 300300 动所以w-要-经=10m 50 所以函数y=g(x)的单调递减区间是 则I=10sin(100a+9,将点(310）代入1- [x-吾，+]e么 10sin100+g以.可得im(停+9）=l1.音+g=受+ 又x∈(0，r),所以函数y=g(x)在(0，π)上的单调递减 区间为(]和[ 2张，k∈五又0<9<，六9=吾，故画数解折式为1- 高考冲浪 10m100u+看)将1=品代入画数解折式，解得1 1.C[由题意可得y=2sin(3x-后）可知最小正周期T- =0.] 6.C[由s=2cos2 三，2n(ar-吾）画出y=sinx和y=2os3c在[0,2] √，得T=2=元 2 上的函数图象，观察即可得到6个交点.] 由函数的图象可知函数的周期为0,4，所以下 -2sin3x-看} =0.4,即1=0.16≈0.16X980≈17.4cm.] π2 32 y=sin 7.AC[设人的智力曲线、情绪曲线和体力曲线分别用 f（x)=sinx,g(x)=sina2.t,h(x)=sin ost表示，所以 爱的-器-齐-答A项：第35天时，8(35) 2.A[fr)=in3(ar+）-sin(3aur+x) sm(倍×35）=m警=mn(侵+2a)1,故格诸南线E =-n3a,由T-=得w=号， 2 处于装高点A正确：B项：设F)-)-g)=察 即f)=-in2,当xe[是看]时， 血7，因为F(3)=如2x一血7-m晋<0， 2xe[吾] FP42)=n-3x=m晋>0，故利用零点存在定 理可得，存在x0∈(33,42)，使得F(x0)=0,故此时智力 画出f(.x)=一sin2x图象，如图， 曲线I与情绪曲线E相交，B错误：C项：因为x∈(46， 由图可知，f(x)=一sin2x在 50).所以票∈(，2器）国为19罗<受所以根据正 [最·看]上单润造减 12 弦通数的性质可得此时()=加票单洞递增，故体力 所以，当1=吾时， 2 由线P处于上升期，C正确：D须：周为6(320)=smg ≠0，所以体力曲线P不关于点(320,0)对称，D错误.] ·73· 快乐假期 c900= 8.ABD[由题意，R=(33)2+(-3)2=6,T=60=2x 又因为0≤112，所以4<1<8. 所以在第一图的4分钟到8分钟内，点P离地面的高度 所以w=器由点A3,-3)可得-3=6sin因为g 超过14米. 14.解：(1)根据表中近似数据画出散点图，如图所示， <受，所以g=一吾：故A正确：/0=6sin(需-若） ↑时) 3 当1∈[35,5]时品-吾∈[，]，所以点P到x轴的距 2 1.54- 离的最大值为6，故B正确：当1∈[10,25]时，品/-晋∈ 0.51 [晋]画数y=)不单洞：故C错民：当1=20时 -0.5- 3-6-91-121-151.-18.2-24时 茄一音=受·点P的纵坐标为6，由均股定理可得PA- 依题意，选②y=Acos(a1十g)十b作为函数模型， A=2.4-0.69 0b=24+0.6 2T=12. √/(33)2+(6+3)2=√27+81=6√3，故D正确.] 2 2 9.解析：化简函数f(x)= y◆ T 6 3sin 2.x+cos 2.x-m 9 =2sin(2x+若）-m 7 6 又，函数图象过点(3,2.4)， 令=2+吾则[后] 0 6_ 即2.4=品s(×3+）+ 3 此时函数为y=2sin1一m. 令y=0有2sint=m,根据题意可知2sint=m在 ∴cos(受+g）=1 后看]上有两个解，根据y=2m1在[后·看]画载图 ∴.sing=-1, 象可知，m∈[1,2). 又-π<g<0.…9=一 2 答案：[1,2) 9 39 3 10.解析：由题意知，A+60=80,得A=20,且150w十子 3 =一受+2x,k∈么，即=1时，m最小值为20 (2)由1)知y-品m音1+ 答案：20 1 ◆21.05，脚品n吾1+2>1.05 1解析：周期T=品。-动频奉为每行50次， ,.0.5$往复运行25次」 2kx-晋≤吾1≤2x+7k∈. 6 答案：25 ∴.12k-1≤1≤12k+7. 12.解：(1)由题图可得A=10,b=8,T=24, 又".5118， :.o-12 .5≤1≤7或11≤t≤18， .这一天安排早上5点至7点以及11点至18点组织训 “y=10sim(倍r+9）十8过点(3，-2)且-<g<0 练，能确保集训队员的安全， 高考冲浪 p=-3 1 1.D[f(.x)=g(x)→a= 出兰，这意右边是%品，所 函数的解折式为)-10n(臣一）十8。 以若只有一个交点就只能是在x=0处相切，于是直接代 入x=0,得a=2.] x∈[3,15. 2)当x=10时，)=10edn音+8 2.解析：设A1)B(）片 5π =10(子-吾）+8 =10(m-sn晋）十8 又xg一x= 所以=4， =10×6-2+8≈10.6， 由南线y=f)过（学，0小 2π ∴.这天10时的温度约为10.6℃」 所以4×+g=2,即g=- 3 13.解：(1)不妨设h(1)=Asin(w十g)+b,A>0,m>0, 由题意得仁午公：解行A-86=。 所以f)=im(r一)x)=in(4x-) 又T=12期w年-音 -sin 2x--3 3 当1=0时，4(0)=2，即in9=-1,取g=一受 答案：一 图此h)=8sin(后4-受）+10f≥0， 假期过关验收卷(A卷) -、1.D2.C3.B4.B5.B6.D7.C8.A (2)由题意令h)>14,即8sim(吾1-）十10>14， 二、9.AC10.ABD11.ABC 三、12.解析：根据题意，温度每增加10开，反应速率常数k 则cs名K- 变为原来的2倍，则当温度从300开上升到400开时，反 应速率常数k变为300开时的210倍， ·74·假期必刷１８　三角函数的应用　　 函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念 y＝Asin(ωx＋φ) (A＞０,ω＞０),x∈ [０,＋ ∞)表 示 一 个振动量时 振幅 周期 频率 相位 初相 A T＝　　 f＝１T ＝ω２π 　　 φ 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２π ω　ωx＋φ 解答三角函数应用题的一般步骤 应按照审题→建模→解模→下结论等流程解 答三角函数应用题,具体操作步骤如下: １．审题:问题的给出一般是文字语言与图形语 言,认真审题领悟其中的数学本质． ２．建立三角函数模型:根据“审题”获得的信息 转化成抽象的数学问题,建立适当的三角函 数模型． ３．解决三角函数模型:应用所学的三角函数知 识,解决数学问题． ４．作出结论:将得到的数学答案,依据实际问 题作出相应的结论． １．函数y＝３sin π２x＋ π ４ æ è ç ö ø ÷ 的振 幅 和 周 期 分 别为 (　　) A．３,４　　　　　B．３,π２ C．π２ ,４ D．π２ ,３ ２．已知简谐运动f(x)＝２sin π３x＋φ æ è ç ö ø ÷ |φ|＜ π ２ æ è ç ö ø ÷的 图象经过点(０,１),则该简谐运动的最小正 周期T 和初相φ 分别为 (　　) A．T＝６,φ＝ π ６ B．T＝６ ,φ＝ π ３ C．T＝６π,φ＝ π ６ D．T＝６π ,φ＝ π ３ ３．商场人流量被定义为每分钟通过入口的人 数,五一某商场的人流量满足函数F(t)＝ ５０＋４sint２ (t≥０),则在下列时间段中人流 量是增加的是 (　　) A．[０,５] B．[５,１０] C．[１０,１５] D．[１５,２０] ４．为了研究钟表与三角函数 的关系,建立如图所示的 坐标系,设秒针指向位置 P(x,y),若初始位置为 P０ ３２ ,１ ２ æ è ç ö ø ÷,秒针从P０(注:此时t＝０)开始 沿顺时针方向走动,则点P 的纵坐标y 与 时间t的函数关系为 (　　) A．y＝sin π３０t＋ π ６ æ è ç ö ø ÷ B．y＝sin －π６０t－ π ６ æ è ç ö ø ÷ C．y＝sin －π３０t＋ π ６ æ è ç ö ø ÷ D．y＝sin －π３０t－ π ６ æ è ç ö ø ÷ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７４􀅰 ５．电流强度I(安培)随时 间t(秒)变化的函数I＝ Asin(ωt＋φ)(A＞０,ω＞ ０,０＜φ＜π)的图象如图所示,则t＝ ７ １２０ 时 的电流强度为 (　　) A．０安培 B．－５ ２安培 C．１０ ２安培 D．－１０ ２安培 ６．将塑料瓶底部扎一个小孔做成漏斗,再挂在 架子上,就做成了一个简易单摆．在漏斗下 放纸板,板的中间画一条直线作为坐标系的 横轴,把漏斗灌上细沙并拉离平衡位置,放 手使它摆动,同时匀速拉动纸板,这样就可 在纸板上得到一条曲线,它就是简谐运动的 图象．它表示了漏斗对平衡位置的位移s(纵 坐标)随时间t(横坐标)变化的情况．如图所 示,已知一根长为lcm 的线一端固定,另一 端悬一个漏斗,漏斗摆动时离开平衡位置的 位移s(单位:cm)与时间t(单位:s)的函数关 系是s＝２cos２ glt ,其中g≈９８０cm/s２,π≈３, 则估计线的长度应当是(精确到０．１cm) (　　) A．１５．４cm B．１６．４cm C．１７．４cm D．１８．４cm ７．(多选)科学研究已经证实:人的智力、情绪和 体力分别以３３天、２８天和２３天为周期,均可 按y＝sinωx(ω＞０)进行变化．记智力曲线为 I,情绪曲线为E,体力曲线为P,则 (　　) A．第３５天时情绪曲线E 处于最高点 B．第３３天到第４２天时,智力曲线I与情绪 曲线E 不相交 C．第４６天到第５０天时,体力曲线P 处于 上升期 D．体力曲线P 关于点(３２０,０)对称 ８．(多选)水车在古代是进行灌溉 引水的工具,是人类的一项古老 的发明,也是人类利用自然和改 造自然的象征．如图是一个半径 为R的水车,一个水斗从点A(３ ３,－３)出 发,沿圆周按逆时针方向匀速旋转,且旋转 一周用时６０秒．经过t秒后,水斗旋转到P 点,设P 点的坐标为(x,y),其纵坐标满足 y＝f(t)＝Rsin(ωt＋φ),t≥０,ω＞０,|φ|＜ π ２． 则下列叙述正确的是 (　　) A．R＝６,ω＝π３０ ,φ＝－ π ６ B．当t∈[３５,５５]时,点P 到x 轴的距离的 最大值为６ C．当t∈[１０,２５]时,函数y＝f(t)单调递减 D．当t＝２０时,PA＝６ ３ ９．已知函数f(x)＝ ３sin２x＋cos２x－m 在 ０,π２ é ë êê ù û úú上有 两 个 零 点,则 m 的 取 值 范 围 是　　　　． １０．国际油价在某一时间内呈现出正弦波动规 律:P＝Asinωπt＋π４ æ è ç ö ø ÷＋６０(美元),t为天 数,A＞０,ω＞０,现采集到下列信息:最高 油价８０美元,当t＝１５０天时,油价最低, 则ω最小值为　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰８４􀅰 １１．已知某种交流电电流i(单位:A)随时间t (单 位:s)的 变 化 规 律 可 以 用 函 数i＝ ５ ２sin１００πt－π２ æ è ç ö ø ÷,t∈[０,＋∞)表示,则这种 交流电电流在０．５s内往复运行　　　　次． １２．如图,某地一天从３~１５时的温度变化曲 线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b,其 中A＞０,ω＞０,－π＜φ＜０．(参考数据:２ ≈１．４１,６≈２．４５) (１)求这段曲线的函数解析式; (２)计算这天１０时的温度是多少． １３．一个大风车的半径为 ８ 米,风车按逆时针方向匀 速旋转,并且每 １２ 分钟 旋转一周,它的最低点离 地面２米．设风车开始旋转时其翼片的一 个端点P 在风车的最低点,求: (１)点P 离地面距离h(米)与时间t(分)之 间的函数关系式． (２)在第一圈的什么时间段,点P 离地面 的高度超过１４米? １４．平潭国际“花式风筝冲浪”集训队,在平潭 龙凤头海滨浴场进行集训,海滨区域的某 个观测点观测到该处水深y(米)是随着一 天的时间t(０≤t≤２４,单位:小时)呈周期 性变化,某天各时刻t的水深数据的近似 值如下表: t ０ ３ ６ ９ １２ １５ １８ ２１ ２４ y １．５ ２．４ １．５ ０．６ １．４ ２．４ １．６ ０．６１．５ (１)根据表中近似数据画出散点图(坐标系在 答题卷中),观察散点图,从①y＝Asin(ωt＋φ), ②y＝Acos(ωt＋φ)＋b,③y＝－Asinωt＋ b(A＞０,ω＞０,－π＜φ＜０)中选择一个合 适的函数模型,并求出该拟合模型的函数 解析式; (２)为保证队员安全,规定在一天中５~１８ 时且水深不低于１．０５米的时候进行训练, 根据(１)中选择的函数解析式,试问:这一 天可以安排什么时间段组织训练,才能确 保集训队员的安全? １．(２０２４􀅰新课标Ⅱ卷,６)设函数f(x)＝a(x＋ １)２－１,g(x)＝cosx＋２ax．当x∈(－１,１)时, 曲线y＝f(x)与y＝g(x)恰有一个交点,则 a＝ (　　) A．－１　　　B．１２　　　C．１　　　D．２ ２．(２０２３􀅰新课标Ⅱ卷,１６)已知 函数f(x)＝sin(ωx＋φ),如 图,A,B是直线y＝１２ 与曲 线y＝f(x)的两个交点,若|AB|＝π６ ,则 f(π)＝　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９４􀅰