假期必刷13 任意角和弧度制及三角函数的概念-【快乐假期】2024-2025学年高一数学寒假作业必刷题

假期必刷１３　任意角和弧度制及三角函数的概念　　　　　　　　　　　 １．角的概念的推广 (１)定义:角可以看成一条射线绕着它的　　 　　旋转所形成的图形． (２)分类 按旋转方向不同分为　　、　　、　　． 按终边位置不同分为　　　和轴线角．{ (３)终边相同的角:所有与角α终边相同的角, 连同角α在内,可构成一个集合S＝{β|β＝ α＋k􀅰３６０°,k∈Z}． ２．弧度制的定义和公式 (１)定义:长度等于　　　　的圆弧所对的圆 心角叫做１弧度的角,记作１rad． (２)公式 角α的弧度数公式 |α|＝lr (弧长用l表示) 角度与弧度的换算 １°＝ π１８０rad ; １rad＝　　　　 弧长公式 弧长l＝　　　　 扇形面积公式 S＝　　　　＝　　　　 ３．任意角的三角函数 (１)定义 前 提 如图,设α 是一 个任意角,它的 终边与　　　　 交于点P(x,y) 续表 定 义 正弦 　　　　叫做α的正弦函数, 记作sinα,即sinα＝　　　　 余弦 　　　　叫做α的余弦函数, 记作cosα,即cosα＝　　　　 正切 　　　　叫做α的正切函数, 记作tanα,即tanα＝　　　　 (x≠０) 三角 函数 正弦、余弦、正切都是以角为自 变量,以单位圆上的点的坐标 或坐标的比值为函数值的函 数,将它们统称为三角函数 (２)定义的推广 设P(x,y)是角α终边上异于原点的任一点, 它到原点的距离为r(r＞０),那么sinα＝　　; cosα＝　　　,tanα＝　　　(x≠０)． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．(１)端点　(２)正角　负角　零角　象限角 ２．(１)半径长　(２)１８０π æ è ç ö ø ÷ ° 　|α|r　１２lr　 １ ２|α|r ２ ３．(１)单位圆　y　y　x　x　yx　 y x (２)yr　 x r　 y x １．三角函数值在各象限的符号规律:一全正, 二正弦,三正切,四余弦． ２．角度制与弧度制可利用１８０°＝πrad进行互 化,在同一个式子中,采用的度量制必须一 致,不可混用． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３３􀅰 ３．象限角 １．现行的二十四节气是根据地球在黄道(即地 球绕太阳公转的轨道)上的位置变化而制定 的,每个节气对应地球在黄道上运动１５°所 到达的一个位置．根据描述,从立冬到立春 对应地球在黄道上运动所对圆心角的弧度 数为 (　　) A．－π３　　　　　　B． π ３ C．５π１２ D． π ２ ２．已知角α的顶点与坐标原点重合,始边与x 轴的非负半轴重合,点P(１,－３)在角α的 终边上,则sinα＝ (　　) A．－ １０１０ B． １０ １０ C．３ １０１０ D．－ ３ １０ １０ ３．已知点P(sin(－３０°),cos(－３０°))在角θ的终 边上,且θ∈[－２π,０),则角θ的大小为(　　) A．－π３ B． ２π ３ C．－２π３ D．－ ４π ３ ４．若sinθ􀅰cosθ＜０,tanθsinθ＞０ ,则角θ是 (　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 ５．下列与角９π４ 的终边相同的角的表达式中正 确的是 (　　) A．２kπ＋４５°(k∈Z) B．k􀅰３６０°＋９π４ (k∈Z) C．k􀅰３６０°－３１５°(k∈Z) D．kπ＋５π４ (k∈Z) ６．在平面直角坐标系xOy 中,一个质点在半 径为２的圆O 上,以圆O 与x 轴正半轴的 交点P０ 为起点,沿逆时针方向匀速运动到 P 点,每５s转一圈,则２s后P０P 的长为 (　　) A．２sin２π５ B．２cos ２π ５ C．４sin２π５ D．４cos ２π ５ ７．(多选)已知角α的终边经过点P(－２,１), 则下列各式正确的是 (　　) A．sinα＝ ５５ B．sinα＝ ２ ５ ５ C．cosα＝－２ ５５ D．tanα＝－２ ８．(多选)下面说法正确的是 (　　) A．角π３ 与角－５３π 终边相同 B．终边在直线y＝－x上的角α的取值集合 可表示为{α|α＝k􀅰３６０°－４５°,k∈Z} C．若角α的终边在直线y＝－３x上,则cosα 的取值为 １０ １０ D．６７°３０′化成弧度是３π８ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４３􀅰 ９．sin８１０°＋tan７６５°＋tan１１２５°＋cos３６０° ＝　　　　． １０．已知扇形的圆心角为２rad,其周长为６cm, 则扇形的面积为　　　　cm２． １１．若α＝１５６０°,角θ与α终边相同,且－３６０° ＜θ＜３６０°,则θ＝　　　　． １２．在与５３０°终边相同的角中,求满足下列条 件的角． (１)最大的负角; (２)最小的正角; (３)－７２０°到－３６０°的角． １３．已知扇形的圆心角是α,半径是r,弧长 为l． (１)若α＝１００°,r＝２,求扇形的面积; (２)若扇形的周长为２０,求扇形面积的最 大值,并求此时扇形圆心角的弧度数． １４．已知角α的终边落在直线２ ２x＋y＝０ 上,求sinα,cosα,tanα的值． １．(２０２４􀅰北京卷,１２)在平面直角坐标系xOy 中,角α与角β均以Ox 为始边,它们的终边 关于原点对称．若α∈ π６ ,π ３ é ë êê ù û úú,则cosβ的最 大值为　　　　． ２．(２０２３􀅰全国乙卷(文),１４)若θ∈ ０,π２ æ è ç ö ø ÷, tanθ＝１２ ,则sinθ－cosθ＝　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５３􀅰 又当x＜０时,f(x)＝|x ２－１| x ≤０ ,C选项错误; 当x＞１时,f(x)＝|x ２－１| x ＝ x２－１ x ＝x－ １ x ,函数单调 递增,B选项错误．] ５．C　[∵f(２)＝ln２＋２－４＝ln２－２＜０,f(３)＝ln３－１＞ lne－１＝０,由零点定理得f(２)􀅰f(３)＜０．∴x０ 所在的区 间为(２,３)．] ６．D　[当x≤０时,函数f(x)＝ x＋２在(－∞,０]上单调递增, f(x)≤f(０)＝２． 当x＞０时,函数f(x)＝x＋１x ≥２􀅰 x􀅰１x ＝２ ,当且仅当x ＝１时取等号,函数y＝f(x)的大致图象如图所示． 令f(x)＝t,观察图象知,当t＜２时,方程f(x)＝t有一 个根,当t≥２时,方程f(x)＝t有两个不等根． 函数g(x)＝[f(x)]２＋４f(x)－a(a∈R)有三个零点,等 价于函数h(t)＝t２＋４t＋a有两个零点t１,t２,并满足t１＜２, t２≥２,而函数h(t)图象的对称轴为直线t＝－２,于是得 h(－２)＝a－４＜０, h(２)＝a＋１２≤０,{ 解得a≤－１２,所以实数a的取值范 围为(－∞,－１２]．] ７．CD　[设该死亡生物体内原有的碳１４的含量为１,则经 过n个“半衰期”后的含量为 １２( ) n ,由 １ ２( ) n ＜ １１０００ ,得 n≥１０．所以,若某死亡生物体内的碳１４用该放射性探测 器探测不到,则它至少需要经过１０个“半衰期”．] ８．BD　[对于 A,当 M＝２时,lgE＝４．８＋１．５×２＝７．８,解 得E＝１０７．８,A错误;对于 B,当E＝１０９．３时,９．３＝４．８＋ １．５M,解得 M＝３,B正确;对于 C,令９级地震释放的能 量为E１,８级地震释放的能量为E２, 则lg E１ E２ ＝lgE１－lgE２＝(４．８＋１．５×９)－(４．８＋１．５×８)＝ １．５,于是 E１ E２ ＝１０１．５＞１０,C错误;对于 D,设释放的能量 为E０,对应的震级为 M０,释放的能量为１０００E０,对应的 震级为 M′,则lgE０＝４．８＋１．５M０,且lg(１０００E０)＝４．８ ＋１．５M′,两式相减得１．５(M′－M０)＝３,解得 M′－M０＝ ２,D正确．] ９．０,１２　１０．３　１１． (１)y＝２５００×０．８x　(２)７．２ １２．解:(１)设f(x)＝ax＋b(a≠０),由已知条件得 a＋b＝２, ２a＋b＝３,{ 解得a＝b＝１,所以f(x)＝x＋１(x∈R)． (２)因为g(x)＝－１＋lgf２(x)＝－１＋lg(x＋１)２ 在区 间[０,９]上为增函数,且g(０)＝－１＜０,g(９)＝－１＋lg１０２ ＝１＞０, 所以函数g(x)在区间[０,９]上零点的个数为１个． １３．解:(１)当a＝１时,f(x)＝４x－１, 则f(x)＜０不恒成立; 当a≠１时,∀x∈R,f(x)＜０恒成立, 则 a－１＜０, Δ＝１６＋４(a－１)＜０,{ 解得a＜－３． 综上可得,若∀x∈R,f(x)＜０恒成立,则实数a的取值 范围是(－∞,－３)． (２)若a＝１,由f(x)＝４x－１＝０,得x＝１４∈ (－１,１), 符合题意; 若a≠１,当Δ＝１６＋４(a－１)＝０,即a＝－３时,f(x)＝ －４x２＋４x－１,零点为１２∈ (－１,１),符合题意; 当Δ＝１６＋４(a－１)＞０,即a＞－３且a≠１时,f(１)􀅰 f(－１)＝(a－１＋４－１)(a－１－４－１)＜０,解得－２＜a ＜６,∴－２＜a＜１或１＜a＜６． 又令f(１)＝a－１＋４－１＝０,得a＝－２,此时方程－３x２ ＋４x－１＝０的另一根为x＝１３∈ (－１,１),符合题意; 令f(－１)＝a－１－４－１＝０,得a＝６,此时方程５x２＋４x －１＝０的另一根为x＝１５∈ (－１,１),符合题意; 综上,若函数f(x)在区间(－１,１)内恰有一个零点,则实 数a的取值范围是[－２,６]∪{－３}． １４．解析:(１)由已知可得v＝５００ln２００ ＝５００(ln２＋ln１００)＝５００[ln２＋２(ln２＋ln５)] ＝５００(３ln２＋２ln５)≈２６５０(m/s)． (２)设在材料更新和技术改进前总质比为x, 且v１＝v０lnx＝５００lnx,v２＝１０００ln x ２ , 若要使火箭的最大速度至少增加５００m/s, 则v２－v１＝１０００ln x ２－５００lnx≥５００ , 即２lnx２－lnx≥１ ,ln x２( ) ２ －lnx＝lnx４≥１ , 所以x ４≥e ,解得x≥４e, 因为２．７１８＜e＜２．７１９, 所以１０．８７２＜４e＜１０．８７６, 所以在材 料 更 新 和 技 术 改 进 前 总 质 比 的 最 小 整 数 值 为１１． 高考冲浪 １．ACD　[∵L１－L２＝２０×lg p１ p０ －２０×lg p２ p０ ＝２０×lg p１ p２ ≥０,∴p１p２ ≥１, ∴p１≥p２,所以 A正确; ∵L２－L３＝２０×lg p２ p３ ＞１０,∴lg p２ p３ ＞１２ ,∴p２p３ ＞１０ １ ２ ,所 以B错误;∵L３＝２０×lg p３ p０ ＝４０, ∴p３p０ ＝１００,所以C正确;∵L１－L２＝２０×lg p１ p２ ≤９０－５０＝ ４０,∴lg p１ p２ ≤２,∴p１p２ ≤１００,所以 D正确．] ２．D 　 [A 选 项:lg p ＝ lg１０２６＞３,T＝２２０,由图 易知 处 于 固 态;B 选 项: lgp＝lg１２８＞２,T＝２７０, 由图易知处于液态;C选项: lgp＝lg９９８７≈３．９９９,T＝ ３００,由图易知处于固态;D 选项:lgp＝lg７２９＞２,T＝ ３６０,由图易知处于超临界状 态．所以选 D．] 假期必刷１３　任意角和弧度 制及三角函数的概念 技能提升台　技能提升 １．D　[根据题意,从立冬到立春对应地球在黄道上运动所 对圆心角的度数为６×１５°＝９０°,即弧度数为π２． ] ２．D　[因为角α的顶点与坐标原点重合,始边与x 轴的非 负半轴重合,点P(１,－３)的角α的终边上,所以sinα＝ －３ １２＋(－３)２ ＝－３ １０１０ ． ] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６６􀅰 ３．D 　 [因 为 P (sin (－ ３０°),cos(－ ３０°)),所 以 P －１２ ,３ ２[ ],所以θ是第二象限角,又θ∈[－２π,０),所 以θ＝－４π３． ] ４．D　[由tanθsinθ＞０ ,得 １ cosθ＞０ ,所以cosθ＞０．又sinθ􀅰cosθ ＜０,所以sinθ＜０,所以θ为第四象限角．] ５．C　[与角９π４ 的终边相同的角可以写成２kπ＋９π４ (k∈Z)或 k􀅰３６０°＋４５°(k∈Z),但是角度制与弧度制不能混用,排 除 A,B,易知 D错误,C正确．] ６．C　[由题意可知,一个质点在圆 O 上每５s逆时针转一圈,２s后, 到达P 点,所以∠POP０＝ ４π ５ ,而 在△POP０ 中,OP＝OP０＝２且为 圆的半径,取P０P 的中点T,连接 OT,如 图,则 ∠POT＝２π５ ,所 以 sin∠POT＝PTOP＝sin ２π ５ ,则PT＝１２PP０＝２sin ２π ５ ,所以 PP０＝４sin ２π ５． ] ７．AC　[因为角α的终边经过点P(－２,１),所以P 到原点 的距离为 ５,根据三角函数的定义得到sinα＝１ ５ ＝ ５５ , cosα＝－２ ５ ＝－２ ５５ ,tanα＝－１２． ] ８．AD　[角π３ 与角－５３π 相差２π,终边相同,故 A 正确;终 边在直线y＝－x上的角α的取值集合可表示为{α|α＝k 􀅰１８０°－４５°,k∈Z},故B错误;若角α的终边在直线y＝ －３x上,则cosα的取值为± １０１０ ,故C错误;６７°３０′化成弧 度是３π ８ ,故D正确．] ９．解析:原式＝sin(２×３６０°＋９０°)＋tan(２×３６０°＋４５°)＋ tan(３×３６０°＋４５°)＋cos(０°＋３６０°) ＝sin９０°＋tan４５°＋tan４５°＋cos０°＝４． 答案:４ １０．解析:设扇形的圆心角为α,半径为r,则扇形的周长为αr＋２r ＝６,所以r＝３２cm ,所以扇形的面积S＝１２αr ２＝９４ (cm２)． 答案:９ ４ １１．解析:因为α＝１５６０°＝４×３６０°＋１２０°, 所以与α终边相同的角为３６０°×k＋１２０°,k∈Z, 令k＝－１或k＝０,可得θ＝－２４０°或θ＝１２０°． 答案:１２０°或－２４０° １２．解:与５３０°终边相同的角为k􀅰３６０°＋５３０°,k∈Z．(１)由 －３６０°＜k􀅰３６０°＋５３０°＜０°且k∈Z,可得k＝－２,故所 求的最大负角为－１９０°． (２)由０°＜k􀅰３６０°＋５３０°＜３６０°且k∈Z,可得k＝－１,故 所求的最小正角为１７０°． (３)由－７２０°≤k􀅰３６０°＋５３０°≤－３６０°且k∈Z,可得k＝ －３,故所求的角为－５５０°． １３．解:(１)因为α＝１００°＝１００× π１８０＝ ５π ９ ,所以扇形的面积S ＝１２lr＝ １ ２αr ２＝１２× ５π ９×４＝ １０π ９ ． (２)由题意可知l＋２r＝２０,即l＝２０－２r,所以扇形的面 积S＝１２lr＝ １ ２ (２０－２r)􀅰r＝－(r－５)２＋２５,易知当r ＝５时,扇形的面积最大,最大值为２５,此时l＝２０－２×５ ＝１０,α＝lr ＝ １０ ５＝２． １４．解:直线２ ２x＋y＝０,即y＝－２ ２x,经过第二、四象 限．在第 二 象 限 取 直 线 上 的 点 (－１,２ ２),则 r＝ (－１)２＋(２ ２)２＝３,所以sinα＝２ ２３ ,cosα＝－１３ , tanα＝－２ ２． 在第 四 象 限 取 直 线 上 的 点 (１,－２ ２),则 r＝ １２＋(－２ ２)２＝３,所 以 sinα＝－２ ２３ ,cosα＝ １３ , tanα＝－２ ２． 高考冲浪 １．解析:∵α∈ π６ ,π ３[ ],∴cos π ３≤cosα≤cos π ６ ,即１ ２≤ cosα≤ ３２ ,又β－α＝π＋２kπ,k∈Z,∴cosβ＝cos(α＋π＋ ２kπ)＝cos(α＋π)＝－cosα,∴－ ３２≤cosβ≤－ １ ２ , ∴cosβ的最大值为－ １ ２． 答案:－１２ ２．解析:因为θ∈ ０,π２( ),则sinθ＞０,cosθ＞０, 又因为tanθ＝sinθcosθ＝ １ ２ ,则cosθ＝２sinθ, 且cos２θ＋sin２θ＝４sin２θ＋sin２θ＝５sin２θ＝１, 解得sinθ＝ ５５ 或sinθ＝－ ５５ (舍去), 所以sinθ－cosθ＝sinθ－２sinθ＝－sinθ＝－ ５５． 答案:－ ５５ 假期必刷１４　同角三角函数的 基本关系及诱导公式 技能提升台　技能提升 １．B　[因为sin ７π２＋α( )＝－cosα＝ ３ ５ , 所以cosα＝－３５． ] ２．B　[由题意得cosα＝－４５ ,故tanα＝sinαcosα＝ ３ ４． ] ３．C　[sin ５π４－α( )＝sin π＋ π ４－α( )＝－sin π ４－α( ) ＝sinα－π４( )＝ ３ ２． ] ４．B　[原式＝sinαcosα 􀅰(－sinα)􀅰cosα＝－sin２α．] ５．B　[∵sin(π＋α)＝３５ ,且sin(π＋α)＝－sinα, ∴sinα＝－３５ ,又α是第四象限角, ∴cos(α－２π)＝cosα＝ １－sin２α ＝ １－ －３５( ) ２ ＝４５． ] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７６􀅰