假期必刷12 函数的应用(二)-【快乐假期】2024-2025学年高一数学寒假作业必刷题

　　假期必刷１２　函数的应用(二)　　　　　　　 １．函数零点的定义 对于函数y＝f(x)(x∈D),把使　　　　成立 的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点． ２．二次函数y＝ax２＋bx＋c(a＞０)的图象与 零点的关系 Δ＞０ Δ＝０ Δ＜０ 二 次 函 数 y＝ax２ ＋ bx＋c(a＞ ０)的图象 与x 轴的 交点 　　　　 (x１,０) 无交点 零点个数 两个 一个 零个 ３．二分法 对于在区间[a,b]上连续不断且　　　　　 　　　的函数y＝f(x),通过不断地把函数 f(x)的零点所在的区间　　　　,使区间 的两个端点逐步逼近　　　,进而得到零点 近似值的方法叫做二分法． ４．应用函数模型解决问题的基本过程 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．f(x)＝０ ２．(x１,０),(x２,０) ３．f(a)􀅰f(b)＜０　一分为二　零点 ４．画出散点图　选择函数模型　求出函数模型 判断函数零点个数的四种常用方法 (１)利用方程根,转化为解方程,有几个不同的 实数根就有几个零点． (２)画出函数y＝f(x)的图象,判断它与x轴 的交点个数,从而判断零点的个数． (３)结合单调性,利用f(a)􀅰f(b)＜０,可判断 y＝f(x)在(a,b)上零点的个数． (４)转化成两个函数图象的交点问题． 例如,函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点个 数就是方程f(x)＝g(x)的实数根的个数, 也就是函数y＝f(x)的图象与y＝g(x)的 图象交点的个数． １．实数a,b,c是图象连续不断的函数y＝ f(x)定义域中的三个数,满足a＜b＜c, f(a)􀅰f(b)＜０,f(b)􀅰f(c)＜０,则函数 y＝f(x)在区间(a,c)上的零点有 (　　) A．２个　　　　　　B．奇数个 C．１个 D．至少２个 ２．函数f(x)＝x３－４x的零点为 (　　) A．(０,０),(２,０) B．(－２,０),(０,０),(２,０) C．－２,０,２ D．０,２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０３􀅰 ３．下列方程不能用二分法求近似解的为 (　　) A．lnx＋x＝０ B．ex－３x＝０ C．x３－３x＋１＝０ D．４x２－４ ５x＋５＝０ ４．函数f(x)＝|x ２－１| x 的图象为 (　　) ５．设x０ 是函数f(x)＝lnx＋x－４的零点,则 x０ 所在的区间为 (　　) A．(０,１) B．(１,２) C．(２,３) D．(３,４) ６．已 知 函 数 f(x)＝ x＋２,x≤０, x＋１x ,x＞０, ì î í ï ï ïï 若 函 数 g(x)＝[f(x)]２＋４f(x)＋a(a∈R)有三个 不同的零点,则实数a的取值范围为 (　　) A．(－∞,４) B．(－∞,４] C．(－∞,－１２) D．(－∞,－１２] ７．(多选)当生物死亡后,其体内原有的碳１４ 的含量大约每经过５７３０年衰减为原来的一 半,这个时间称为“半衰期”．当死亡生物体内 的碳１４含量不足死亡前的千分之一时,用一 种放射性探测器就探测不到了．若某死亡生物 体内的碳１４用该放射性探测器探测不到,则 它经过的“半衰期”个数可能是 (　　) A．８　　　B．９　　　C．１０　　　D．１１ ８．(多选)研究表明,地震时释放的能量E(单 位:J)与地震里氏震级M 之间的关系为lgE ＝４．８＋１．５M,则 (　　) A．震级为２级的地震释放的能量为１０６．８J B．释放能量为１０９．３J的地震震级为３级 C．９级地震释放的能量是８级地震释放的 能量的１０倍 D．释放能量之比为１０００∶１的两场地震的 震级相差２级 ９．若一次函数f(x)＝x＋b的零点是２,那么 函数g(x)＝bx２＋x的零点是　　　　． １０．从 A地到 B地的海底电缆有１５个接点, 现发现某处接点发生故障,需及时修理,为 了尽快找出故障的发生点,一般最多需要 检查接点的个数是　　　　． １１．已知某种药物在血液中以每小时２０％的 比例衰减,现给某病人静脉注射了该药物 ２５００mg,设经过x个小时后,药物在病人 血液中的量为ymg． (１)y与x 的关系式为　　　　　　． (２)当该药物在病人血液中的量保持在 １５００mg以上时,才有疗效;而低于５００mg 时,病人就有危险．要使病人没有危险,再次 注射该药物的时间不能超过　　　　小 时．(精确到０．１) (参考数据:０．２０．３≈０．６,０．８２．３≈０．６,０．８７．２≈ ０．２,０．８９．９≈０．１) １２．已知一次函数f(x)满足:f(１)＝２,f(２)＝３． (１)求f(x)的解析式． (２)判断函数g(x)＝－１＋lgf２(x)在区间 [０,９]上零点的个数． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１３􀅰 １３．已知函数f(x)＝(a－１)x２＋４x－１,a∈R． (１)若∀x∈R,f(x)＜０恒成立,求实数a 的取值范围; (２)若函数f(x)在区间(－１,１)内恰有一 个零点,求实数a的取值范围． １４．据了解,在不考虑空气阻力和地球引力的 理想状态下,可用公式v＝v０ln M m 计算火箭的 最大速度v(m/s),其中v０(m/s)是喷流相对 速度,m(kg)是火箭(除推进剂外)的质量, M(kg)是推进剂与火箭质量的总和,Mm 称 为总质比,已知 A 型火箭的喷流相对速度 为５００m/s． (１)当总质比为２００时,利用给出的参考数 据求 A型火箭的最大速度． (２)经过材料更新和技术改进后,A型火箭 的喷流相对速度提高到原来的２倍,总质 比变为原来的１ ２ ,若要使火箭的最大速度 至少增加５００m/s,求在材料更新和技术 改进前总质比的最小整数值． (参考数据:ln２≈０．７,ln５≈１．６,２．７１８＜ e＜２．７１９) １．(多选)(２０２３􀅰新课标Ⅰ卷,１０)噪声污染问 题越来越受到重视．用声压级来度量声音的 强弱,定义声压级Lp＝２０×lgpp０ ,其中常数 p０(p０＞０)是听觉下限阈值,p是实际声压． 下表为不同声源的声压级: 声源 与声源的距离/m 声压级/dB 燃油汽车 １０ ６０~９０ 混合动力汽车 １０ ５０~６０ 电动汽车 １０ ４０ 已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动 汽车１０m 处测得实际声压分别为p１,p２, p３,则 (　　) A．p１≥p２ B．p２＞１０p３ C．p３＝１００p０ D．p１≤１００p２ ２．(２０２２􀅰北京卷,７)在北京冬奥会上,国家速 滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨 临界直冷制冰技术,为实现绿色冬奥作出了 贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处 的状态与T 和lgp的关系,其中T 表示温 度,单位是 K;p表示压强,单位是bar．下列 结论中正确的是 (　　) A．当T＝２２０,p＝１０２６时,二氧化碳处于 液态 B．当 T＝２７０,p＝１２８ 时,二氧化碳处于 气态 C．当T＝３００,p＝９９８７时,二氧化碳处于 超临界状态 D．当T＝３６０,p＝７２９时,二氧化碳处于超 临界状态 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２３􀅰 ７．BCD ８．ABD　[由于log３２＝ １ log２３ ,故问题等价于满足f(x)＝ f １x( ) 的函数．对于 A 选项f １ x( ) ＝２ １ x ＋２－ １ x ≠f(x), 不符合题意;对于 B选项f １x( ) ＝ １ x２ ＋２x ≠f (x),不符 合题意;对于 C选项,f(x)＝x＋１x ,f １x( ) ＝ １ x ＋x＝ f(x),符合题意;对于 D 选项,f １x( ) ＝ １ x－１ １ x＋１ ＝１－x１＋x≠ f(x),不符合题意．故选 A,B,D．] ９．３　１０．１２　１１．３　１ １２．解:(１)由loga １ ２＞１ ,得loga １ ２＞loga ． ①当a＞１时,有a＜１２ ,此时a∈⌀; ②当０＜a＜１时,有１２＜a ,从而１ ２＜a＜１． ∴a的取值范围是 １２ ,１( )． (２)∵函数y＝log０．７x在(０,＋∞)上为减函数, ∴由log０．７２x＜log０．７(x－１), 得 ２x＞０, x－１＞０, ２x＞x－１,{ 解得x＞１． １３．解:(１)要 使 此 函 数 有 意 义,则 有 x＋１＞０ , x－１＞０,{ 或 x＋１＜０, x－１＜０,{ 解得x＞１或x＜－１, 此函数的定义域为(－∞,－１)∪(１,＋∞)． (２)f(－x)＝loga －x＋１ －x－１＝loga x－１ x＋１ ＝－loga x＋１ x－１＝－f (x),∴f(x)为奇函数． f(x)＝loga x＋１ x－１＝loga １＋ ２ x－１( ),函数u＝１＋ ２ x－１ 在区间(－∞,－１)和区间(１,＋∞)上单调递减．所以当 a＞１时,f(x)＝loga x＋１ x－１ 在(－∞,－１),(１,＋∞)上单 调递减; 当０＜a＜１时,f(x)＝loga x＋１ x－１ 在(－∞,－１),(１,＋∞)上 单调递增． １４．(１)因为函数f(x)＝loga m x－１( ) 的图象恒过定点(１,０), 所以loga(m－１)＝０,则m－１＝１,得m＝２, 所以f(x)＝loga ２ x－１( )． 所以y＝f(x＋１)＝loga ２ x＋１－１( )＝loga １－x x＋１ , 由１－x x＋１＞０ ,得－１＜x＜１,即y＝f(x＋１)的定义域为 (－１,１),关于原点对称． 令h(x)＝f(x＋１)＝loga １－x x＋１ , 因为h(－x)＝loga １＋x －x＋１＝loga １－x x＋１( ) －１ ＝－loga １－x x＋１＝－h (x), 所以h(x)为奇函数,即函数y＝f(x＋１)为奇函数． (２)由f(x)＝g(x),得loga ２ x－１( ) ＝loga x＋ k２＋k＋２ x －２ (k＋１)[ ], 所以 x＋k ２＋k＋２ x －２ (k＋１)＝２x－１ , ２ x－１＞０ , ì î í ï ï ïï 由２ x－１＞０ ,得２－x x ＞０ ,解得０＜x＜２． 由x＋k ２＋k＋２ x －２ (k＋１)＝２x－１ , 得x２＋k２＋k＋２－２(k＋１)x＝２－x, 整理得x２－(２k＋１)x＋k２＋k＝０, 得(x－k)[x－(k＋１)]＝０, 解得x＝k或x＝k＋１． 因为关于x的方程f(x)＝g(x)恰有唯一解, 所以 ０＜k＜２, k＋１≥２{ 或 k≤０, ０＜k＋１＜２,{ 解得１≤k＜２(舍去)或－１＜k≤０． 综上,实数k的取值范围为(－１,０]． 高考冲浪 １．D　[由题意可得 ２．１＝S－１lnN１ , ３．１５＝S－１lnN２ , ì î í ï ï ïï 两式相除得２．１lnN１＝３．１５lnN２, 所以lnN２．１１ ＝lnN３．１５２ ,即 N２．１１ ＝N３．１５２ ,故 (N２１)１．０５＝ (N３２)１．０５,即N２１＝N３２．] ２．解析:因为 １log８a － １loga４ ＝ ３log２a －１２log２a＝－ ５ ２ ,所以 (log２a＋１)(log２a－６)＝０,而a＞１,故log２a＝６,a＝６４． 答案:６４ 假期必刷１２　函数的应用(二) 技能提升台　技能提升 １．D　２．C ３．D　[对于 A,显然f(x)＝lnx＋x在定义域上单调递增, 且f １e( )＝－１＋ １ e＜０ ,f(１)＝１＞０,可以使用二分法, 故 A错误;对于B,f(x)＝ex－３x在定义域上连续,且有 f(０)＝１＞０,f(１)＝e－３＜０,f(２)＝e２－６＞０,可以使用 二分法,故B错误;对于C,f(x)＝x３－３x＋１在定义域上 连续,且有f(－２)＝－１＜０,f(０)＝１＞０,f(１)＝－１＜０, f(３)＝１９＞０,可以使用二分法,故 C错误;对于 D,４x２－ ４ ５x＋５＝(２x－ ５)２＝０⇒x＝ ５２ , 所以f(x)＝４x２－４ ５x＋５只有一个不变号零点,故不 可以使用二分法．故 D正确．] ４．D　[函数f(x)＝|x ２－１| x 的定义域为{x|x≠０}, 且f(－x)＝| (－x)２－１| －x ＝－ |x２－１| x ＝－f (x), 函数f(x)为奇函数,A选项错误; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５６􀅰 又当x＜０时,f(x)＝|x ２－１| x ≤０ ,C选项错误; 当x＞１时,f(x)＝|x ２－１| x ＝ x２－１ x ＝x－ １ x ,函数单调 递增,B选项错误．] ５．C　[∵f(２)＝ln２＋２－４＝ln２－２＜０,f(３)＝ln３－１＞ lne－１＝０,由零点定理得f(２)􀅰f(３)＜０．∴x０ 所在的区 间为(２,３)．] ６．D　[当x≤０时,函数f(x)＝ x＋２在(－∞,０]上单调递增, f(x)≤f(０)＝２． 当x＞０时,函数f(x)＝x＋１x ≥２􀅰 x􀅰１x ＝２ ,当且仅当x ＝１时取等号,函数y＝f(x)的大致图象如图所示． 令f(x)＝t,观察图象知,当t＜２时,方程f(x)＝t有一 个根,当t≥２时,方程f(x)＝t有两个不等根． 函数g(x)＝[f(x)]２＋４f(x)－a(a∈R)有三个零点,等 价于函数h(t)＝t２＋４t＋a有两个零点t１,t２,并满足t１＜２, t２≥２,而函数h(t)图象的对称轴为直线t＝－２,于是得 h(－２)＝a－４＜０, h(２)＝a＋１２≤０,{ 解得a≤－１２,所以实数a的取值范 围为(－∞,－１２]．] ７．CD　[设该死亡生物体内原有的碳１４的含量为１,则经 过n个“半衰期”后的含量为 １２( ) n ,由 １ ２( ) n ＜ １１０００ ,得 n≥１０．所以,若某死亡生物体内的碳１４用该放射性探测 器探测不到,则它至少需要经过１０个“半衰期”．] ８．BD　[对于 A,当 M＝２时,lgE＝４．８＋１．５×２＝７．８,解 得E＝１０７．８,A错误;对于 B,当E＝１０９．３时,９．３＝４．８＋ １．５M,解得 M＝３,B正确;对于 C,令９级地震释放的能 量为E１,８级地震释放的能量为E２, 则lg E１ E２ ＝lgE１－lgE２＝(４．８＋１．５×９)－(４．８＋１．５×８)＝ １．５,于是 E１ E２ ＝１０１．５＞１０,C错误;对于 D,设释放的能量 为E０,对应的震级为 M０,释放的能量为１０００E０,对应的 震级为 M′,则lgE０＝４．８＋１．５M０,且lg(１０００E０)＝４．８ ＋１．５M′,两式相减得１．５(M′－M０)＝３,解得 M′－M０＝ ２,D正确．] ９．０,１２　１０．３　１１． (１)y＝２５００×０．８x　(２)７．２ １２．解:(１)设f(x)＝ax＋b(a≠０),由已知条件得 a＋b＝２, ２a＋b＝３,{ 解得a＝b＝１,所以f(x)＝x＋１(x∈R)． (２)因为g(x)＝－１＋lgf２(x)＝－１＋lg(x＋１)２ 在区 间[０,９]上为增函数,且g(０)＝－１＜０,g(９)＝－１＋lg１０２ ＝１＞０, 所以函数g(x)在区间[０,９]上零点的个数为１个． １３．解:(１)当a＝１时,f(x)＝４x－１, 则f(x)＜０不恒成立; 当a≠１时,∀x∈R,f(x)＜０恒成立, 则 a－１＜０, Δ＝１６＋４(a－１)＜０,{ 解得a＜－３． 综上可得,若∀x∈R,f(x)＜０恒成立,则实数a的取值 范围是(－∞,－３)． (２)若a＝１,由f(x)＝４x－１＝０,得x＝１４∈ (－１,１), 符合题意; 若a≠１,当Δ＝１６＋４(a－１)＝０,即a＝－３时,f(x)＝ －４x２＋４x－１,零点为１２∈ (－１,１),符合题意; 当Δ＝１６＋４(a－１)＞０,即a＞－３且a≠１时,f(１)􀅰 f(－１)＝(a－１＋４－１)(a－１－４－１)＜０,解得－２＜a ＜６,∴－２＜a＜１或１＜a＜６． 又令f(１)＝a－１＋４－１＝０,得a＝－２,此时方程－３x２ ＋４x－１＝０的另一根为x＝１３∈ (－１,１),符合题意; 令f(－１)＝a－１－４－１＝０,得a＝６,此时方程５x２＋４x －１＝０的另一根为x＝１５∈ (－１,１),符合题意; 综上,若函数f(x)在区间(－１,１)内恰有一个零点,则实 数a的取值范围是[－２,６]∪{－３}． １４．解析:(１)由已知可得v＝５００ln２００ ＝５００(ln２＋ln１００)＝５００[ln２＋２(ln２＋ln５)] ＝５００(３ln２＋２ln５)≈２６５０(m/s)． (２)设在材料更新和技术改进前总质比为x, 且v１＝v０lnx＝５００lnx,v２＝１０００ln x ２ , 若要使火箭的最大速度至少增加５００m/s, 则v２－v１＝１０００ln x ２－５００lnx≥５００ , 即２lnx２－lnx≥１ ,ln x２( ) ２ －lnx＝lnx４≥１ , 所以x ４≥e ,解得x≥４e, 因为２．７１８＜e＜２．７１９, 所以１０．８７２＜４e＜１０．８７６, 所以在材 料 更 新 和 技 术 改 进 前 总 质 比 的 最 小 整 数 值 为１１． 高考冲浪 １．ACD　[∵L１－L２＝２０×lg p１ p０ －２０×lg p２ p０ ＝２０×lg p１ p２ ≥０,∴p１p２ ≥１, ∴p１≥p２,所以 A正确; ∵L２－L３＝２０×lg p２ p３ ＞１０,∴lg p２ p３ ＞１２ ,∴p２p３ ＞１０ １ ２ ,所 以B错误;∵L３＝２０×lg p３ p０ ＝４０, ∴p３p０ ＝１００,所以C正确;∵L１－L２＝２０×lg p１ p２ ≤９０－５０＝ ４０,∴lg p１ p２ ≤２,∴p１p２ ≤１００,所以 D正确．] ２．D 　 [A 选 项:lg p ＝ lg１０２６＞３,T＝２２０,由图 易知 处 于 固 态;B 选 项: lgp＝lg１２８＞２,T＝２７０, 由图易知处于液态;C选项: lgp＝lg９９８７≈３．９９９,T＝ ３００,由图易知处于固态;D 选项:lgp＝lg７２９＞２,T＝ ３６０,由图易知处于超临界状 态．所以选 D．] 假期必刷１３　任意角和弧度 制及三角函数的概念 技能提升台　技能提升 １．D　[根据题意,从立冬到立春对应地球在黄道上运动所 对圆心角的度数为６×１５°＝９０°,即弧度数为π２． ] ２．D　[因为角α的顶点与坐标原点重合,始边与x 轴的非 负半轴重合,点P(１,－３)的角α的终边上,所以sinα＝ －３ １２＋(－３)２ ＝－３ １０１０ ． ] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６６􀅰