假期必刷11 对数与对数函数-【快乐假期】2024-2025学年高一数学寒假作业必刷题

快乐假期 c900= 4B[:2<2r+1<4台21<2r+1<22台-1<x+1<2 x2>x12>24,.25-25>0. 又(2+1)(2十1)>0，∴.f(x2)-f(x1)>0. 台-2<x<1.∴.N={x-2<x<1,x∈Z={-1.01. f(x)是R上的增函数 又M={-1,1},∴M∩N={-1.] 2 5.A[函数y=的定义城(-0，十6©)关于原点对 2)解：)”21 2+1 2r+11 2x+1 称，且f-=2121 2+102,脚-2X2 -1-2 2+10, 2x+11+11+2r -11-241 .f(x)的值域为（一1,1）. =一f(x),所以该函数是奇函数.] (3)g(x)为偶函数. 6.B[由函数y=x2是增函数，且1.44<3，故1.44F< x_2+1 (w3)2,即c>a:又函数y=1.2是增函数，所以1.44 由题意知g)=f2-r, =(1.22)z=1.22>1.2F,即a>b.故c>a>6.] 函数g(.x)的定义域为(-∞，0)U(0,十o∞). 7.BC[由√一a.r成立可知-a.r3≥0，当a>0时，得.x3≤0， g-)=(-.?(-1+2 2-x-1 1-2 即x≤0.因此√一a.r=√一ax·xZ=√一az· √一ar·x=一x√一uz,同理，当a<0时W一ur =r·ga x一a.z,故选B,C.] 函数g(x)为偶函数. 高考冲浪 8.BD[由指数函数的定义得函数y=2一1不是指数函数， 1.B[因为y=4.2在R上递增.且-0.3<0<0.3， ）+2 A错误：函数y=（(3 ,设u(x）=-x2+2x= 所以0<4.2-3<4.20<4.20.3， 所以0<4.2.3<1<4.20.3，即0<a<1<b, -(x一1)2+1，则u(x)在（一o∞，1）上单调递增，在(1，十o∞) 因为y=log.2x在(0，十∞)上递增，且0<0.2<1， 上单调递减，又y= 在R上单调递减，因此函数y 所以log.20.2<1og.21=0,即c<0, 所以b>a>c,] () 2.D[由y=1.01'在R上递增， 的单调递增区间是(1，十∞)，B正确：当0 则a=1.010.5<b=1.0106, <a<1时，由am>a”,得m<t,C错误：在函数f(x)= 由y=x0.5在(0，十)上递增，则a=1.010.5>c=0.60.5, a-2-3(a>0,a≠1)中，由x-2=0,得x=2,f(2)=a 所以b>a>c.故选D.] 一3=1-3=-2，即函数f(x)的图象必过定点(2，一2). 假期必刷11 对数与对数函数 D正确.] 技能提升台技能提升 9.4a10.0<b<a<1<d<c 1.B2.B .(合 (1,+∞) 3.D[由图可知，直线y=1与x轴上半部分图象交点的横 坐标从小到大依次为c,d,a,b.由此可知0<c<d<1< 12.解：D() -(.14-)°+E-21-,2 a<b.] 2+√2 4.D[log20.3<1og21=0,∴.a<0, =-3-1+2-2-2(2-②@ 4-2 1og40.4=-1og:0,4=log:号>log2=1. =一2-2-(2-√②)=-4. .b>1. (2)aa÷a8a严(a>0) 0<0.40.3<0.40=1,∴.0<c<1, ∴a<c<h.] =(a是·a)÷(a·d) 5.B[设x天后的进步值”是“退步值”的5倍，则上0止=5， =a÷a=1. 0.99 2 13.解：10fx)=1+225-1≠0x≠0. 即()=5，两连时取对数得（品）广=g5,化 .函数f(x)的定义域为{xx∈R,且x≠0. g101=x1g101-lg99)=lg5, (2)证明：任意设x1,x2∈(-0∞，0)且无1<c2: =xlg 99 2 1g5 1-lg2 f0x)-fx)=24-125- 2 所以x=1g1011g99g101-1g9 2(2-25) 1-0.3010 (2-1)(2*:-1) 2.0043-1.9956≈80， 故当“进步值”是“逃步值”的5倍时，大约经过80天.门 x1x2∈(-∞，0)且x1<x2: .2>21且251<1,22<1. 6.D[因为高教x)满足≠时恒有)-0 x一g ∴.fx1)-f(.x2)>0,即f(x1)>f(x2) .函数f(x)在(-∞，0)上为减函数. 成立，所以画数fx)=2-u)江-3a+3,x<1, 1logx,x≥1 14.(1)证明：设x1x2是R上任意两个实数，且x2>x1,则 2-a>0. -1>0,f()-f()=华1-2-1 在R上单调递增，应有{a>1, 25+125+1 ((2-a)-3a+3≤log1, 2(2-2'） (2+1)(25+1) 解得ae[2门 ·64· 三022 高一数学 7.BCD (2)由fx)=gx),得1og(是- 8.ABD [由于log32= 昭故问题等价于清足) )的画，对于A选项f( =log ）=2+2-≠f(x), 2+k+2-2(k+1)]: 不符合题意：对于B选项 2≠f(x),不符 +2+6+2-2+1=2-1, x 所以 合题意：对于C选项f)=x+子f(日）=十x 2-1>0 [ 由2-1>0.得2->0，解得0<1<2. 由x+2+k+2-20+1)=2-1, f(x),不符合题意.故选A,B.D.] 得x2+k2十k+2-2(k十1)x=2-x, 9.310.211.31 整理得x2一(2k+1).x十k2+k=0, 12.解：（1)由1og>1.得1og名>loga. 得(x-k)[x-(k十1)]=0. 解得x=k或x=k十1. ①当>1时，有a<号此时u∈： 因为关于x的方程∫(x)=g(x)恰有唯一解， ②当0<a<1时，有<a,从而<u<1 所以0<2支S0. k+1≥2{0<k+1<2, 的取位范周是（信 解得1≤k<2(舍去)或-1<k≤0. (2):函数y=log0.7x在(0，十o∞)上为减函数， 综上，实教k的取值范围为（一1,0] logo.72r<logo.7(r-1), 高考冲浪 2x>0, 得{x-1>0,解得x>1. .1-8品 2.x>x-1, 1.D[由题意可得 13.解：(1)要使此函数有意义，则有十1之0·或 5-品 {x-1>0, 两式相除得2.1lnN1=3.15lnN2· 18解释>1我<-1 所以lnN1=ln85,即N1=N贤5，故(N).防= 此函数的定义城为（一∞，一1）U(1,十∞). (Ng)l,即N=N8.] 2f-)=lgog号 之解折：周为g。以心。一ga=一号所以 1 1 31 =-l舰岩-))为寺画数 (log2a+1)(log2a-6)=0,而a>1,故log2a=6,a=64. )=6告+名)高教=1+马 答案：64 在区间（一∞，一1）和区间(1，十∞)上单调递减.所以当 假期必刷12 函数的应用（二） >1时)=10g在(-0，-.1+0)上单 技能提升台技能提升 1.D2.C 调递减： 3.D[对于A,显然f(x)=lnx十x在定义域上单调递增， 当0a<1时，)=le在(-，-1.1，十e∞止 单调递增。 且（日）-1+日<0,1)=1>0，可以使用二分法， 14.()国为画数)=l6g(竖-)的图象短进定点1.0. 故A错误；对于B,f(.x)=e一3x在定义战上连续，且有 f(0)=1>0.f(1)=e-3<0,f(2)=e2-6>0,可以使用 所以10g(m-1)=0,则m-1=1,得m=2, 二分法，故B错误；对于C,f(x)=x3-3.x+1在定义战上 所以-o(侣-）片 连续，且有f(-2)=-1<0,f(0)=1>0,f(1)=-1<0, 所以y+D=be(吊-）lg f(3)=19>0,可以使用二分法，故C错误：对于D,4x2 南异>0，得-1<1，即y=+D的定义域为 46r+5=2-5=0pr- (一1,1)，关于原点对称. 所以f(x)=4x2一45x十5只有一个不变号零点，故不 令h(x)=fx+1)=log+i 1-x 可以使用二分法，故D正确.] 国为(-)-l照中名l6g()】 4.D[函数f)=2-1的定义线为xx≠01， --log(). 且-x)=1--1山=-2-1山=-x. -I 所以h(x)为奇函数，即函数y=f(x十1)为奇函数. 函数f(x)为奇函数，A选项错误； ·65·假期必刷１１　对数与对数函数　　 以下１－５题中,a＞０,M＞０,N＞０,n∈R． １．对数式与指数式的转化:ax＝N,则logaN＝ 　　　． ２．loga１＝　　　　　,loga ＝　　　　　, alogaN＝　　　　　． ３．loga(M􀅰N)＝　　　　　,loga M N ＝　　 　　　,logaMn＝　　　　． ４．换底公式logaN＝　　　　． ５．对数函数y＝logax(a＞０且a≠１)的图象与 性质 a＞１ ０＜a＜１ 图 象 性 质 定义域　　　　 值域　　　　 单调性　　　　 定义域　　　　 值域　　　　 单调性　　　　 函数图象都过点　　　　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．x　２．０　１　N　３．logaM＋logaN　logaM －logaN　nlogaM　４． logbN logba 　５．(０,＋∞) R　在(０,＋∞)上为增函数　(０,＋∞)　R 在(０,＋∞)上为减函数　(１,０) 底数对对数函数图象的影响以及图象的特点 (１)依据:对数函数y＝logax(a＞０且a≠０)的 图象与直线y＝１的交点是(a,１)． (２)对图象的影响:比较图象与y＝１的交点, 交点的横坐标越大,对应的对数函数的底 数越大．也就是说,沿直线y＝１由左向右 看,底数a增大(如图)． (３)对数函数图象的特点:函数y＝logax(a＞０ 且a≠１)的图象无限靠近y 轴,但永远不 会与y轴相交;在同一坐标系内,y＝logax (a＞０且a≠１)的图象与y＝log１ax(a＞０且 a≠１)的图象关于x轴(即直线y＝０)对称． １．计算２log６３＋log６４的结果是 (　　) A．log６２　　　　　　　B．２ C．log６３ D．３ ２．函数f(x)＝ １ln(x＋１)＋ ４－x ２的定义域为 (　　) A．[－２,０)∪(０,２] B．(－１,０)∪(０,２] C．[－２,２] D．(－１,２] ３．函 数 y＝logax,y＝ logbx,y＝logcx,y＝ logdx 的图象如图所 示,则a,b,c,d 的大 小顺序是 (　　) A．c＜d＜１＜b＜a B．d＜c＜１＜a＜b C．１＜d＜c＜a＜b D．c＜d＜１＜a＜b 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７２􀅰 ４．设a＝log２０．３,b＝log１２０．４,c＝０．４ ０．３,则a, b,c的大小关系为 (　　) A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜c＜b ５．荀子«劝学»中说:“不积跬步,无以至千里; 不积小流,无以成江海．”所以说学习是日积 月累的过程,每天进步一点点,前进不止一 小点．我们可以把(１＋１％)３６５看作是每天的 “进 步”率 都 是 １％,一 年 后 是 １．０１３６５ ≈ ３７．７８３４;而把(１－１％)３６５看作是每天的 “退 步”率 都 是 １％,一 年 后 是 ０．９９３６５ ≈ ０．０２５５．这样,一年后的“进步值”是“退步 值”的１．０１ ３６５ ０．９９３６５ ≈１４８２倍．那么当“进步值”是 “退步值”的５倍时,大约经过(参考数据: lg１０１≈２．００４３,lg９９≈１．９９５６,lg２≈０．３０１０) (　　) A．７０天 B．８０天 C．９０天 D．１００天 ６．已知函数f(x)＝ (２－a)x－３a＋３,x＜１, logax,x≥１{ 满足 x１≠x２ 时恒有 f(x１)－f(x２) x１－x２ ＞０成立,那么 实数a的取值范围是 (　　) A．(１,２) B．１,５４ æ è ç ù û úú C．(１,＋∞) D．５４ ,２é ë êê ö ø ÷ ７．(多选)函数f(x)＝loga(x＋２)(０＜a＜１) 的图象过 (　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ８．(多选)下列函数不满足f(log３２)＝f(log２３) 的有 (　　) A．f(x)＝２x＋２－x B．f(x)＝x２＋２x C．f(x)＝x ２＋１ x D．f (x)＝x－１x＋１ ９．计算log２３􀅰log３４＋８ ２ ３＋log１３２７＝　　　　． １０．设g(x)＝ ex,x≤０, lnx,x＞０,{ 则gg １ ２ æ è ç ö ø ÷ æ è ç ö ø ÷＝ 　　　　． １１．函数y＝２x－log１２ (x＋１)在区间[０,１]上 的最大值为　　　　,最小值为　　　　． １２．(１)已知loga １ ２＞１ ,求a的取值范围． (２)已知log０．７２x＜log０．７(x－１),求x的取 值范围． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰８２􀅰 １３．已知函数f(x)＝loga x＋１ x－１ (a＞０且a≠１)． (１)求f(x)的定义域． (２)判断函数的奇偶性和单调性． １４．已知函数f(x)＝loga m x－１ æ è ç ö ø ÷的图象恒过 定点(１,０),其中a＞０且a≠１． (１)求实数m的值,并研究函数y＝f(x＋１) 的奇偶性; (２)函数g(x)＝loga x＋ k２＋k＋２ x －２ (k＋１)é ë êê ù û úú, 关于x的方程f(x)＝g(x)恰有唯一解,求 实数k的取值范围． １．(２０２４􀅰北京卷,７)生物丰富度指数d＝ S－１ lnN 是河流水质的一个评价指标,其中S, N 分别表示河流中的生物种类数与生物个 体总数,生物丰富度指数d越大,水质越好． 如果某河流治理前后的生物种类数S 没有 变化,生物个体总数由 N１ 变为 N２,生物丰 富度指数由２．１提高到３．１５,则 (　　) A．３N２＝２N１ B．２N２＝３N１ C．N２２＝N３１ D．N３２＝N２１ ２．(２０２４􀅰全国甲卷(文),１５)已知a＞１且 １ log８a － １loga４ ＝－５２ ,则a＝　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９２􀅰