假期必刷10 指数与指数函数-【快乐假期】2024-2025学年高一数学寒假作业必刷题

三A22 富一学的 .当x=400时，y取得最大值8700. (2)令y≤1000，即20x十960≤1000，得.x≤2. 即每天从报社买进400份报纸时，每月获得的利润最大， 又0≤x≤6，x∈N, 最大利润为8700元.] .0≤x≤2，x∈N. 5.C[令y=60,若4x=60,则x=15>10,不满足题意：若 x=0,1,2,即有3种调运方案. 2x十10=60，则x=25,满足题意：若1.5.x=60,则x=40 (3):y=20.x十960是R上的增函数， <100,不满足题意.故该公司拟录用25人.] 又0≤x≤6.x∈N, 6.C[根据二次函数的图象设二次函数为y=a(x一6)2十 .当x=0时，y有最小值960. 11(a≠0)，因为图象过点(4,7)，所以7=a(4-6)2+11, ,从甲地运6台到A地，从乙地运8台到B地、运4台 解得a=-1,所以y=-(x-6)2+11=-x2+12.x-25 到A地，此时运货最低，最低为960元. (x∈N). 13.解：(1)由题意，得R=kr(k是大于0的常数) 所以之=二+2=25=一x-25+12=-(+5） (2)由r=3cm,R=400cm3/s,得k·34=400, 所以一智所以西载解折气为R=智· +12<-2,·5+12=2.当且仅当x-5,即x=5时 (3)因为R=400. 81·r, 取等号，所以其营运的年平均利润义最大时，每辆客车营 所以当=5m时，R-智×5=3086(cm/.所以气 运5年.] 体通过管道半径为5cm时，该气体的流量为3086cm/ 7.BD[在A中，甲在公园休息的时间是10min,所以只走 了50min,A错误；由题中图象知B正确；甲从家到公园 14.解：当8≤1<20时f=985y-部25-1， 17 所用的时间比从公园到乙同学家所用的时间长，而距高 相等，所以甲从家到公园的连度比从公园到乙同学家的速度 当3≤≤8时f=17-136+68小 慢，C错误：当0≤x≤30时，设y=kx(k≠0)，则2=30k,解 当仅言1=8时，f=17×8-1g+68)=935 得长=言D正确] 解得k=5,所以=5171-136+68） 8.ABD[在药物释放过程中，设y=kx(k≠0)，由题图知， 将点(0.2.1)代入，可得k=5,所以当0≤x≤0.2时，y= y---是+) 5x,A正痛：当>0.2时，将点(0,2,1)代入y=兰，解得 o-是+)3<<8. a-0.2,北时yB正确：令5=025，解得=0.05h, 故y 0.8<1≤20. 即x=3min,D正确： 令证-0,25，解得=0,8h:即48m,教宝内持续有效杀天 (2)当8≤1≤20时，y=0单调递浅. 病毒时间为48一3=45(min),C错误.] 故当1=8时有最大位，为识。 9.解析：由已知得，该户每月交费y元与实际用水量xm 满足的关系式为y={mx.0区x≤10： 当3<8时=11-是+)一（仔） 12m.x-10m,x>10. 15,当1=4时有最大值，为15. 由y=16m,得x>10,所以21x-10m=16. 综上，当发车时间间隔为4min时，每辆列车的日均车票 解得x=13 收入最大，为15万元 答案：13 高考冲浪 10.解析：设矩形垂直于墙的边长为xm,则其邻边长为(200 1.B f(t)=-x2+(e-e)sin r. 一4x)m,故矩形面积S=x(200-4x)=一4(x一25)2+ 则f(-x)=-(-x)2+(e-r-e)sin(-x) 2500(0<x<50),所以当x=25时，Smnx=2500,即最 =-x2+(er-e-r)sin r=f(r) 大面积是2500m. y=f(x)为偶函数，排除A,C: 答案：2500 f）-+e-e 1.解折，由题克，可得/=200087×9 -c-ef-f>0. 故排除D,B正确. 9v+3600 ,又0<v≤100，所以由“对勾函数”的 2.C[由题意可知所得利润y=25.x-(3000十20.x-0.1 x2)=0.1x2+5.x-3000,可见函数在区间0<x≤220上 性质知当v=60时.1取得最小值，1m=f(60)=5× 是增函数，当x=220时，利润最大ymx=0.1X2202+ (60+36001 200 5×220-3000=2940(万元).] 60 3· 假期必刷10 指数与指数函数 答案：60km/h 200h 技能提升台技能提升 1.D 12.解：(1)甲地调运x台电脑到B地，则刻下(6一x)台电脑 2.D[①中底数一8<0，所以不是指数函数：②中指数不是 调运到A地，乙地应调运(8一x)台电脑至B地，运往A 自变量x,所以不是指数函数；③中，只有规定a>0且a 地12-(8-x)=(.x十4)台电脑(0≤x≤6，x∈N). ≠1时，才是指数画数：④中3前的系数是2，而不是1， 则总运费y=30.x+40×(6-x)+50×(8-x)+80× 所以不是指数函数，] (x十4)=20x+960(x∈N,且0≤x≤6). 3.B ·63· 快乐假期 c900= 4B[:2<2r+1<4台21<2r+1<22台-1<x+1<2 x2>x12>24,.25-25>0. 又(2+1)(2十1)>0，∴.f(x2)-f(x1)>0. 台-2<x<1.∴.N={x-2<x<1,x∈Z={-1.01. f(x)是R上的增函数 又M={-1,1},∴M∩N={-1.] 2 5.A[函数y=的定义城(-0，十6©)关于原点对 2)解：)”21 2+1 2r+11 2x+1 称，且f-=2121 2+102,脚-2X2 -1-2 2+10, 2x+11+11+2r -11-241 .f(x)的值域为（一1,1）. =一f(x),所以该函数是奇函数.] (3)g(x)为偶函数. 6.B[由函数y=x2是增函数，且1.44<3，故1.44F< x_2+1 (w3)2,即c>a:又函数y=1.2是增函数，所以1.44 由题意知g)=f2-r, =(1.22)z=1.22>1.2F,即a>b.故c>a>6.] 函数g(.x)的定义域为(-∞，0)U(0,十o∞). 7.BC[由√一a.r成立可知-a.r3≥0，当a>0时，得.x3≤0， g-)=(-.?(-1+2 2-x-1 1-2 即x≤0.因此√一a.r=√一ax·xZ=√一az· √一ar·x=一x√一uz,同理，当a<0时W一ur =r·ga x一a.z,故选B,C.] 函数g(x)为偶函数. 高考冲浪 8.BD[由指数函数的定义得函数y=2一1不是指数函数， 1.B[因为y=4.2在R上递增.且-0.3<0<0.3， ）+2 A错误：函数y=（(3 ,设u(x）=-x2+2x= 所以0<4.2-3<4.20<4.20.3， 所以0<4.2.3<1<4.20.3，即0<a<1<b, -(x一1)2+1，则u(x)在（一o∞，1）上单调递增，在(1，十o∞) 因为y=log.2x在(0，十∞)上递增，且0<0.2<1， 上单调递减，又y= 在R上单调递减，因此函数y 所以log.20.2<1og.21=0,即c<0, 所以b>a>c,] () 2.D[由y=1.01'在R上递增， 的单调递增区间是(1，十∞)，B正确：当0 则a=1.010.5<b=1.0106, <a<1时，由am>a”,得m<t,C错误：在函数f(x)= 由y=x0.5在(0，十)上递增，则a=1.010.5>c=0.60.5, a-2-3(a>0,a≠1)中，由x-2=0,得x=2,f(2)=a 所以b>a>c.故选D.] 一3=1-3=-2，即函数f(x)的图象必过定点(2，一2). 假期必刷11 对数与对数函数 D正确.] 技能提升台技能提升 9.4a10.0<b<a<1<d<c 1.B2.B .(合 (1,+∞) 3.D[由图可知，直线y=1与x轴上半部分图象交点的横 坐标从小到大依次为c,d,a,b.由此可知0<c<d<1< 12.解：D() -(.14-)°+E-21-,2 a<b.] 2+√2 4.D[log20.3<1og21=0,∴.a<0, =-3-1+2-2-2(2-②@ 4-2 1og40.4=-1og:0,4=log:号>log2=1. =一2-2-(2-√②)=-4. .b>1. (2)aa÷a8a严(a>0) 0<0.40.3<0.40=1,∴.0<c<1, ∴a<c<h.] =(a是·a)÷(a·d) 5.B[设x天后的进步值”是“退步值”的5倍，则上0止=5， =a÷a=1. 0.99 2 13.解：10fx)=1+225-1≠0x≠0. 即()=5，两连时取对数得（品）广=g5,化 .函数f(x)的定义域为{xx∈R,且x≠0. g101=x1g101-lg99)=lg5, (2)证明：任意设x1,x2∈(-0∞，0)且无1<c2: =xlg 99 2 1g5 1-lg2 f0x)-fx)=24-125- 2 所以x=1g1011g99g101-1g9 2(2-25) 1-0.3010 (2-1)(2*:-1) 2.0043-1.9956≈80， 故当“进步值”是“逃步值”的5倍时，大约经过80天.门 x1x2∈(-∞，0)且x1<x2: .2>21且251<1,22<1. 6.D[因为高教x)满足≠时恒有)-0 x一g ∴.fx1)-f(.x2)>0,即f(x1)>f(x2) .函数f(x)在(-∞，0)上为减函数. 成立，所以画数fx)=2-u)江-3a+3,x<1, 1logx,x≥1 14.(1)证明：设x1x2是R上任意两个实数，且x2>x1,则 2-a>0. -1>0,f()-f()=华1-2-1 在R上单调递增，应有{a>1, 25+125+1 ((2-a)-3a+3≤log1, 2(2-2'） (2+1)(25+1) 解得ae[2门 ·64·三0022 学而不厌，诲人不倦。 假期必刷10指数与指数函数 完成日期： 月 《《思维整合室 《《技能提升台 知识梳理 技能提升 1.有理指数幂的运算性质 1.1”--0.5)( 27 的值为( (1)a·a'= (a>0,r,s∈Q). (2)(a)'= (a>0,r,s∈Q). A-3 C. 7 D.3 (3)(ab)r= (a>0,b>0,r∈Q) 2.下列函数中，指数函数的个数是 2.指数函数y=a(a>0且a≠1)的图象与性质 ①y=(-8)r; ②y=2x2-1; ③y=a; ④y=2·3. 0<a<1 a>1 A.1 B.2 C.3 D.0 3,x≤0， 3.设函数f(x) 已知 图象 x,x>0 y=l 0.1) y=1 f(a)>1,则实数a的取值范围是( o, 0 0 A.(-2,1) B.(-∞，-2)U(1,+∞) C.(1,+∞) 定义域： 定义域： D.(-∞，-1)U(0,+∞) 值域： 值域： 在定义域内函数 在定义域内函数 性质 4已知集合M-=(一11，N=女2<2<4， 单调递 单调递 x∈Z,则MnN= ( A.{-1,1} B.{-1y 函数图象都过点 C.{0y D.{-1,0》 自测自查 5周数)多是 1.(1)a+ (2)a(3)ab A.奇函数 2.R(0,十o©)减R(0,十o∞)增(0,1) B.偶函数 要点记忆 C.非奇非偶函数 处理函数图象问题的策略 D.既是奇函数又是偶函数 (1)抓住特殊点：指数函数的图象过定点(0,1). 6.设a=1.447,b=1.2,c=(3)F,则 (2)巧用图象变换：函数图象的平移变换（左右 ( 平移、上下平移). A.a>b>c B.c>a>b (3)利用函数的性质：奇偶性与单调性。 C.c>b>a D.a>c>b ·25· 快乐假期 c900= 7.(多选)当a≠0时W一ax3可能等于( 13.已知函数f(x)=1+ 2 2-1 A.x ax B.xax (1)求函数f(x)的定义域. C.-x-ax D.-xVax (2)求证：函数f(x)在（一∞，0）上为减 8.(多选)下列结论中，正确的是 ( 函数 A.函数y=2是指数函数 十21 五函数y=() 的单调递增区间是 (1,+∞) C.若a">a"(a>0,a≠1)，则n>n D.函数f(x)=a-2-3(a>0,a≠1)的图象 必过定点(2，一2) 9.化简：(2a·b)(-6a·3b)÷(-39a· 0万)= 14.已知函数f(x)=-1 2+1 10.已知下列函数：(1)y=a; (1)求证：函数f(x)是R上的增函数. (2) 3) 4 (2)y=b;(3)y=c;(4)y (2)求函数f(x)的值域： =d.如图是上述函数的 (3)冷g)=判断函数g()的奇偶 图象，则a,b,c,d与1,0 性，并简要说明理由。 的大小关系是 11.已知指数函数f(x)=(2a一1)，若f(一3) >f(一2)，则实数a的取值范围是 ,若f(一3)<f(一2)，则实数a的取值范 围是 12.1计算（-14-x+2-2 2 2+2 (2)化简：aa÷a.a(a>0). 高考冲浪 1.(2024·天津卷，5)若a=4.203,b=4.23,c log.20.2,则a,b,c的大小关系为() A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a 2.(2023·天津卷，3)若a=1.015,b=1.01, c=0.6.5,则a,b,c的大小关系为 ( A.c>a>b B.c>b>a C.a>b>c D.b>a>c ·26·