假期必刷7 函数的基本性质-【快乐假期】2024-2025学年高一数学寒假作业必刷题

快乐假期 c900= /a+b十c=1, =3, 所以a一b十c=5,解得 b=-2 a=-5(合去).综上所送a=号或a=5. c=0, c=0, 13.解：(1)设1=F+1,则x=(t-1)2(1≥1)， 所以g(x)=3.x2-2.x.] 代入原式，有f()=(1-1)2+2(1-1) 5.A[国壶的结构是底端与上端细、中间粗，所以在注水水 =2-21+1+21-2=2-1. 流速度恒定的情况下，开始时水的高度增加的快，中间增 所以f(x)=x2-1(x≥1). 加的慢，最后水的高度增加的速度又支快，由图可知选项 (2)因为fx)是一次函数，可设f(x)=ur十b(a≠0)， A特合题意.] 所以3[a(x+1)+b]-2[a(x-1)+b]=2x+17. 6.C[里然，0)=2当x≠0时fx)-中-是 x2+12 即a+(6a+b)=2x+17,因光应有=2： {5a+b=17, 一x十1)2一(x2十1)一x2+4x十1一又+2. 2(x2+1) 1 解得/=2， x十天 1b=7. 故f(x)的解析式是f(x)=2x+7. ① 令1=x，当>0时1=+>2…=2，当且 3)为2)+f）3, 所以北x用换，得2（）十x)= ② 仅当x=1时等号成立， 0<f号+2x 由①②解得f(r)=2x-1（x≠0)， 当<0时=+-2（)-2 即f(x)的解析式是f(c)=2x-(r≠0). 当且仅当x=一1时等号成立， 14.解：(1)因为每件产品售价为5元，则工万件商品销售收 入为5.x万元，依题意得，当0<x<8时， 1L.(x)=5.z (分2+-3=-2+-3 蜂上所选，)的维携为[立·]，所以，根据高背函 当≥8时，1)=5x一(6+1-38）-3 数的定义，函数y=[f(x)]的值域是{-1.0,1.] 7.ABC[函数y=x2-4x-4的图象如图，f(0)=f(4)= =35- (+） 一4，f(2)=一8.因为函数y=x2一4x一4的定义城为 [0,m],值战为[一8，一4们，所以实数m的取值范圆 x2+4x-3,0<x8, 3 是[2,4].] 所以L(x) 1001 35-（x+）x≥8， ②)当0<r<8时y=号（x-6)2+9≤9 因此当x=6时，y取得最大值9： 8-40 当x>≥8时，y=35- +）5-2…-15 当且仅当x=10,即工=10时，y取得最大值15， 8AC[国为)-所以-二 x =f(x). 因为15>9，所以年产量为10万件时，小王在这一商品 1-(-x)2 的生产销售中所获利润最大，最大利润是15万元. + x2+1=-f(x) 高考冲浪 x2-1 1c[由)=中2可得-)中2 +】 2+1 所以释-+1门 f(x),故选A,C.] x2-1 2.解析：由题意知，f(3)=5 答案：3 9.[2,11 10.2x- 3或-2x+1 11.21或3 假期必刷7 函数的基本性质 12.解：1)由题意得/（号）】 技能提升台技能提升 1.D2.D =(2+）-(2)】 3.D[由题惑得，号>1，所以a的取值范国是[2，十∞).] =/(+1)(侵）=2×2+1=2 4.D 5.C[当x2<x1≤0时，[f(x2)-f(x)](x2-x1)<0恒 (2)当0<a<2时，由f(a)=2a+1=4, 成立，则函数f(x)在（一∞，0]上单调递减，而一3<-2<-1， 3 得a=2 因此f(-3)>f(一2)>f(一1). 文函数f(x)为偶函数，所以f(3)=∫（一3），因此(3)> 当a>2时，由f(a)=a2-1=4,得a=5或 f(-2)>f(-1).所以c>d>b.] ·60· 三022 6.C[令F(x)=f(x)十f(一x),则F(一x)=f(一x)十f(x) (2)解：由函数∫(x)是定义在（一1,1）上的奇函数且 =F(x),且F(x)的定义域为R,故F(.x)=f(x)+f(-x) fu-1)+ft)<0,得f(1-1)<-f)=f(-). 为偶函数，则F(x)的图象关于y轴对称，则F(x)不可能 又由(1)可知函数f(.x)在(-1,1)上是增函数， 在R上单调，故A,B错误：令H(x)=f(x)一f(一x),则 -11-1<1, H(-x)=f(一x)-f(x)--H(x),且H(x)的定义战 所以有-1<-1K1,→0<1K2 为R,故H(x)是奇函数，因为f(x)是定义在R上的增函 (1-1<-1, 数，所以由复合函数单调性可知，f(一x)在R上是减函 数，故H(x)=f(x)一f(一x)在R上是增函数，故C正 所以不等式的解集是0<K受} 确，D错误，] 14.解：(1)f(x)在[-1,1门上单调递增.证明如下： 7.AB 任取∈[-1.1门，且<x2,则-x2∈[-1,1门， 8.BD[y=2十√云的定义战是[0，十o∞)，故函数为非奇非 又因为f(x)是奇函数， 偶函数，故A错误：y=x2+2的定义城为R,其图象的对 所以f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2) 称轴为直线.x=0,故函数是偶函数且在区间(0，十○)上 _f)+f-2.(-x 单词递增：故B正确：令f)=x+≠0，别f(- x1+(-x2) 由已知得f士二>01-x<0. x1十(-x2) 所以f(x1)-f(x2)<0.即f(x1<f(x2). 数，故C错误：令g(x)=x+1x∈R,则g(-x)=|一x十1 所以f(x)在[一1,1]上单调递增. =x+1=g(x),则y=|x|十1为偶函数，当x>0时， (2)因为f(1)=1,且f(x)在[-1,1]上单调递增，所以 y=x十1=x十1单调递增，故D正确. 在[-1,1]上f(x)≤1. g.110.a≥号度u<号 问题转化为m2一2m十1≥1，即m2一2m≥0对任意 n∈[-1,1]恒成立. 11.0(-3,0)U(3,+∞) 设g(n)=一2mn十m2.则 12.解：(1)因为Hx∈R,f(-x)十f(x-0, ①若m=0,则g(m)=0≥0对n∈[一1,1]成立； 令x=0,可得f(0)=0. ②若m≠0，则g(n)为关于n的一次函数，若g(n)≥0对 设x<0,则-x>0,f(-x)=4-(-x)2=4-x2, 又f(-x)=-f(x), m∈[-11门位成立，则必须有20·解得m≤-2 1g(1)2≥0， 所以f(.x)=一f(-x)=x2-4, 或m≥2.综上所述，实数m的取值范围为（一c∞，一2]U 4-x2,x>0, [2,+o∞)U{0. 所以f(x)= 0,x=0, 高考冲浪 x2-4,x<0, 故函数(x)的简图如图所示」 1.BC对A设)=千品数定又战为R,位-1D Ay 2,f1)=号，则-10≠，故A错溪：对 2 ,函数定义城为R,且f(一x) B.f ()=cos x+x2 2 cos(-x)+(-)2=0sr十x=f(x),则f(x)为偶函 (-x)2+1 x2十1 4-3-210 12345 数，故B正确：时C)-子，画款定义城为d≠ 3 一1}，不关于原点对称，则f(x)不是偶函数，故C错误： 对Dfx)=in1十4虹，函教定义城为R,固为（一x) (2)因为f(3)=4-32=4-9=一5， sin(-x)+4(-2=-sinx+4虹=-f(x）,则fx)为奇 所以f(f(3)=f(-5)=-f(5)=-(4-52)=21 e e ③)南随得>0中为点0由图 函数，f(x)不是偶函数，故D错误.] 2.B[由题意知f(x)在R上单调递增，令h(x)=一x2 可知0<x<2成-2<x<0, 2ax一a,则h(x)的对称轴必大于等于0，否则与题意不 故xf(x)>0的解集为(-2,0)U(0,2). 符，即一u≥0→u≤0，排除C、D项：又因为当x=0时， 13.(1)证明：任取x1x2∈(-1,1)，且x1<x2, f(x)=1,所以当x=0时.h(x)≤1→-x2-2ax-a≤1， 则f八x1)-f(x2)=,, 代入x=0,得-a≤1→a>-1,所以一1≤a≤0，故a的取 1+x71+x号 值范国是[-1,0].] -1+x)-20+x_(x-x2)1-c1x2) 假期必刷8幂函数 (1+xf)(1十x) (1+x)(1+x号) 技能提升台技能提升 因为一1<x1<x2<1, 1.A[景函数的通式为y=x(a为常数)，则y=x3,y= 所以x1-x2<0,1-x1x2>0,(1十x)(1+x)>0, 所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2). √匠，y=上均符合幂画数的定义，而y=心不特合幂函数 所以函数f(x)在（一1,1）上是增函数. 的定义. ·61·　　假期必刷７　函数的基本性质　　　　　　　 １．函数的单调性 一般地,设函数f(x)的定义域为I,区间D⊆I, 对于任意x１,x２∈D,且x１＜x２,则有: (１)f(x)在区间D上单调递增⇔　　　　　　． (２)f(x)在区间D上单调递减⇔　　　　　　． ２．单调区间的定义 若函数y＝f(x)在区间D 上　　　　　或 　　　　,则称函数y＝f(x)在这一区间上 具有(严格的)单调性,　　　　叫做y＝ f(x)的单调区间． ３．函数的最值 前提 设函数y＝f(x)的定义域为I,如果存 在实数 M, 满足 条件 ①对于任意x∈I, 都有　　　　; ②存在x０∈I,使 得　　　　 ①对 于 任 意 x∈ I,都有　　　　; ②存在x０∈I,使 得　　　　 结论 M 为最大值 M 为最小值 ４．函数的奇偶性 奇偶性 定　义 图象特点 偶 函 数 如果对于函数f(x)的定 义域内任意一个x,都有 　 　 　 　,那 么 函 数 f(x)是偶函数 关 于 　 　 　　对称 奇 函 数 如果对于函数f(x)的定 义域内任意一个x,都有 　 　 　 　,那 么 函 数 f(x)是奇函数 关 于 　 　 　　对称 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．(１)f(x１)＜f(x２)　(２)f(x１)＞f(x２) ２．单调递增　单调递减　区间D　３．①f(x)≤M ②f(x０)＝M　①f(x)≥M　②f(x０)＝M ４．f(－x)＝f(x)　y轴　f(－x)＝－f(x)　原点 函数的奇偶性与单调性的关系 (１)奇函数在对称区间上的单调性相同． (２)偶函数在对称区间上的单调性相反． (３)在公共区域上:增＋增＝增,减＋减＝减, 增－减＝增,减－增＝减． １．函数f(x)＝(x)２ 是 (　　) A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 ２．若奇函数f(x)在[１,３]上为增函数,且有最 小值０,则它在[－３,－１]上 (　　) A．是减函数,有最小值０ B．是增函数,有最小值０ C．是减函数,有最大值０ D．是增函数,有最大值０ ３．设函数f(x)＝２x(x－a)在区间(０,１)上单调递 减,则a的取值范围是 (　　) A．(－∞,－２] B．[－２,０) C．(０,２] D．[２,＋∞) ４．设f(x)是定义在[－６,６]上的偶函数,且f(４) ＞f(１),则下列各式一定成立的是 (　　) A．f(０)＜f(６) B．f(４)＞f(３) C．f(２)＞f(０) D．f(－１)＜f(４) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７１􀅰 ５．已知函数f(x)为定义在 R上的偶函数,当 x２＜x１≤０时,[f(x２)－f(x１)](x２－x１)＜０恒 成立,设a＝f(－２),b＝f(－１),c＝f(３), 则a,b,c的大小关系为 (　　) A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．c＞a＞b D．b＞c＞a ６．已知f(x)是定义在R上的增函数,则 (　　) A．函数f(x)＋f(－x)为奇函数,且在R上 是增函数 B．函数f(x)＋f(－x)为偶函数,且在R上 是减函数 C．函数f(x)－f(－x)为奇函数,且在R上 是增函数 D．函数f(x)－f(－x)为偶函数,且在R上 是减函数 ７．(多选)已知函数y＝x２－２x＋３在区间[０,m]上有 最大值３、最小值２,则m的值可以是 (　　) A．１　　　B．２　　　　C．３　　　D．４ ８．(多选)下列函数中,既是偶函数又在区间 (０,＋∞)上单调递增的是 (　　) A．y＝２＋ x B．y＝x２＋２ C．y＝x＋１x D．y＝|x|＋１ ９．已知函数f(x)＝x３(a􀅰２x－２－x)是偶函数, 则a＝　　　　． １０．若函数f(x)＝x２－(２a－１)x＋a＋１是(１,２) 上的单调函数,则实数a的取值范围为 　． １１．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在 (－∞,０)上是增函数,若f(－３)＝０,则f(３) ＝　　　　,f (x) x ＜０ 的解集为　　　　． １２．已知∀x∈R,都有f(－x)＋f(x)＝０,且 当x＞０时,f(x)＝４－x２． (１)求函数f(x)的解析式,并画出f(x)的 简图(不必列表); (２)求f(f(３))的值; (３)求xf(x)＞０的解集． １３．已 知 定 义 在(－１,１)上 的 奇 函 数 f(x) ＝ x １＋x２ ． (１)用定义证明f(x)在(－１,１)上是增 函数． (２)解不等式f(t－１)＋f(t)＜０． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰８１􀅰 １４．已知f(x)是定义在[－１,１]上的奇函数, 且f(１)＝１,若a,b∈[－１,１],a＋b≠０时, 有f(a)＋f(b) a＋b ＞０ 恒成立． (１)判断f(x)在[－１,１]上的单调性,并加 以证明． (２)若f(x)≤m２－２nm＋１对任意n∈ [－１,１]恒成立,求实数m 的取值范围． １．(２０２４􀅰天津卷,４)下列函数是偶函数的是 (　　) A．f(x)＝e x－x２ x２＋１ B．f(x)＝cosx＋x ２ x２＋１ C．f(x)＝e x－x x＋１ D．f(x)＝sinx＋４xe|x| ２．(２０２４􀅰新课标Ⅰ卷,６)已知函数f(x)＝ －x２－２ax－a,x＜０ ex＋ln(x＋１),x≥０{ 在R上单调递增,则a 的取值范围是 (　　) A．(－∞,０] B．[－１,０] C．[－１,１] D．[０,＋∞) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９１􀅰