第四章《基本平面图形》复习与巩固 2024--2025学年北师大版七年级数学上册

第四章《基本平面图形》 复习与巩固综合练习 考试时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1．如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（　　） A．两点之间，线段最短 B．直线最短 C．垂线段最短 D．两点确定一条直线 2．如图，AB＝12cm，C为AB的中点，点D在线段AC上且AD：CB＝1：3，则AD的长是（　　） A．lcm B．2cm C．3cm D．4cm 3．如图，从点O出发的5条射线，可以组成的锐角的个数是（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 4．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线． 如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（　　） A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D．以上均不正确 5．要使得一个多边形具有稳定性，从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点转化得到2022个三角形，则这个多边形的边数为（　　） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 6．如图所示，下列说法不正确的是（　　） A．点A在直线BD外 B．点C在直线AB上 C．射线AC与射线BC是同一条 D．直线AC和直线BD相交于点B 7．已知线段AC，点D为AC的中点，B是直线AC上的一点，且BCAB，BD＝1cm，则线段AC的长为（　　） A． B． C．6cm或 D．6cm或 8．如图，已知∠AOB，用尺规以OB为一边在∠AOB的外部作∠COB＝∠AOB，对于弧PQ，下列说法正确的是（　　） A．以点M为圆心，OM的长为半径 B．以点N为圆心，MN的长为半径 C．以点O为圆心，OM的长为半径 D．以点N为圆心，ON的长为半径 9．如图．∠AOB＝80°，∠DOC＝3∠DOB，OD平分∠AOC，则∠AOD的度数为（　　） A．55° B．60° C．65° D．70° 10．已知线段AB＝30，直线AB上有一点C，且AC：BC＝1：4，D为AC的中点，则BD的长为（　　） A．24 B．35 C．24或26 D．27或35 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 　 　． 12．甲看乙在北偏东50度，那么乙看甲的方向为　 　． 13．如果过多边形的一个顶点可以引出3条对角线，那么这个多边形的边数是 　 　． 14．如图，有两条线段，AB＝2，CD＝1，在数轴上，点A表示的数是﹣12，点D在数轴上表示的数是15．若线段AB以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向左匀速运动．设运动时间为t秒，当0＜t＜24时，M为AC中点，N为BD中点，则线段MN的长为 　 　． 15．如图，已知∠AOB＝150°，∠COD＝40°，∠COD在∠AOB的内部绕点O任意旋转，若OE平分∠AOC，则2∠BOE﹣∠BOD的值为　 　°． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．尺规作图． 如图，已知在平面上有三个点A，B，C，请按下列要求作图： （1）作直线AB； （2）作射线AC； （3）在射线AC上作线段AD，使AD＝2AB． 17．尺规作图：作一个角∠A′O′B′，使得∠A′O′B′＝∠AOB．（不写作法，保留作图痕迹） 18．一个边数为2n的多边形内所有对角线的条数是边数为n的多边形内所有对角线条数的6倍，求这两个多边形的边数． 19．如图，已知线段AB＝10cm，点C是线段AB上一点，若M是AC的中点，AM＝2cm，求线段BC的长． 20．如图，已知∠AOB＝α，OC是∠AOB内部的一条射线，射线OE，OF分别是∠AOC和∠COB的平分线．当射线OC在∠AOB的内部绕点O旋转时，若∠AOE＝β，求∠EOF的度数． 21．如图，点C是线段AB上一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点． （1）若AB＝10cm，则MN＝　 　cm； （2）若AC＝3cm，CP＝1cm，求线段PN的长． 22．如图，C、D是线段AB上两点，已知AC：CD：DB＝1：2：3，M、N分别为AC、DB的中点，且AB＝18cm，求线段MN的长． 23．如图，已知OC是∠AOB内部任意的一条射线，OM、ON分别是∠AOC、∠BOC 的平分线． （1）若∠AOM＝20°，∠BON＝30°，求∠MON 的度数； （2）若∠AOB＝120°，则∠MON＝　 　．若∠AOB＝α，则∠MON＝　 　． 24．如图，已知点C为线段AB上一点，AC＝12cm，CB＝8cm，D、E分别是AC、AB的中点．求： （1）求AD的长度； （2）求DE的长度； （3）若M在直线AB上，且MB＝6cm，求AM的长度． 25．如图①，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC． （1）若∠AOC＝30°，则∠BOD＝　 　°，∠DOE＝　 　°； （2）将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数（用含α的式子表示）； （3）将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变，直接写出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系：　 　.（不用证明） 参考答案 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1-5．DBCAB． 6-10．CCBBD． 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．两点确定一条直线． 12．南偏西50°． 13．6条． 14．． 15．110． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：（1）连接AB，并延长AB、BA，得到直线AB； （2）连接AC，延长AC，得到射线AC； （3）以A点为圆心，线段AB长为半径作圆，交射线AC于点E，再以E点为圆心，线段AB长为半径作圆，交射线AC于点D，线段AD即是所求． 图形如下： 17．解：如图所示，∠A′O′B′即为所求作． 18．解：依题意有 2n（2n﹣3）＝6n（n﹣3）， 解得n＝6， 2n＝12． 故这两个多边形的边数是6，12． 19．解：∵M是AC的中点，AM＝2cm， ∴AM＝CM＝2cm ∴AC＝AM+CM＝2+2＝4（cm）， 又∵AB＝10cm， ∴BC＝AB﹣AC＝10﹣4＝6（cm）， 20．解：∵OE平分∠AOC， ∴∠AOC＝2∠AOE＝2β，∠COE＝∠AOE＝β， ∵∠AOB＝α， ∴∠BOC＝α﹣2β， ∵OF是∠COB的平分线， ∴∠COF∠BOCα﹣β， ∴∠EOF＝∠COE+∠COFα﹣β+βα． 21．解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点， ∴MCAC，CNBC MN＝MC+CN． 故填：5． （2）∵AC＝3，CP＝1， ∴AP＝AC+CP＝4， ∵P是线段AB的中点， ∴AB＝2AP＝8 ∴CB＝AB﹣AC＝5， ∵N是线段CB的中点，CNCB， ∴PN＝CN﹣CP． 22．解：设AC、CD、DB的长分别为xcm、2xcm、3xcm， 则∵AC+CD+DB＝AB， ∴x+2x+3x＝18，解得：x＝3cm， ∴AC＝3cm，CD＝6cm，DB＝9cm， ∵M、N分别为AC、DB的中点， ∴MC（3分） ∴MN＝MC+CD+DN12cm（5分） 答：MN的长为12cm． 23．解：（1）∵OM、ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线， ∴∠MOC＝∠AOM＝20°，∠NOC＝∠BON＝30°， ∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝20°+30°＝50°； （2）∵OM、ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线， ∴，， ∴， ∵∠AOB＝120°， ∴． 同理：∵∠AOB＝α， ∴， 故答案为：60°；． 24．解：（1）由线段中点的性质，ADAC＝6（cm）； （2）由线段的和差，得AB＝AC+BC＝12+8＝20（cm）， 由线段中点的性质，得AE10（cm）， 由线段的和差，得DE＝AE﹣AD＝10﹣6＝4（cm）； （3）当M在点B的右侧时，AM＝AB+MB＝20+6＝26（cm）， 当M在点B的左侧时，AM＝AB﹣MB＝20﹣6＝14（cm）， ∴AM的长度为26cm或14cm． 25．解：（1）∵O是直线AB上的一点，∠COD是直角，∠AOC＝30°， ∴∠BOD＝180°﹣∠AOC﹣∠COD＝60°． ∵∠COD＝90°，∠BOD＝60°， ∴∠BOC＝∠COD+∠BOD＝150°． ∵OE平分∠BOC， ∴∠BOE∠BOC＝75°， ∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝75°﹣60°＝15°， 故答案为：60，15； （2）∵∠AOC＝α， ∴∠BOC＝180°﹣α， ∵OE平分∠BOC， ∴∠COE∠BOC＝90°， ∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣（90°）． （3）∠AOC和∠DOE的度数之间的关系：∠AOC＝360°﹣2∠DOE，理由： 设∠AOC＝α， 则∠BOC＝180°﹣α， ∵OE平分∠BOC， ∴∠COE∠BOC＝90°， ∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝90°+90°180°α， ∴∠DOE＝180°∠AOC， ∴∠AOC＝360°﹣2∠DOE。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$