吉林省延边第二中学2024-2025学年高一上学期第一次阶段检测数学试卷

延边第二中学2024—2025学年度第一学期第一次阶段检测 高一年级数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列各对象可以组成集合的是（   ） A．与1非常接近的全体实数 B．某校2015-2016学年度第一学期全体高一学生 C．高一年级视力比较好的同学 D．与无理数相差很小的全体实数 2．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 3．设，，，则下列不等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 4．已知不等式 ​的解集为​, 则不等式​的解集为 （     ） A．​或​ B．​ C．​ D．​或​ 5．如图所示是函数的图象，图中曲线与直线无限接近但是永不相交，则以下描述正确的是（    ） A．函数的定义域为 B．函数的值域为 C．此函数在定义域中不单调 D．对于任意的，都有唯一的自变量x与之对应 6．“方程至多有一个实数解”的一个充分不必要条件是（　　） A． B． C． D． 7．若两个正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是（） A． B．或 C． D．或 8．对于实数x，记表示不超过x的最大整数，例如，定义函数，则下列说法中正确的是（    ） A． B．函数的最大值为1 C．函数的最小值为 D．当时， 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．下列四组函数，表示相同函数的一组是（　　） A．，（） B．， C．， D．， 10．设全集（正实数集），集合和，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 11．设所有被4除余数为，，，的整数组成的集合为，即，则下列结论中正确的是（    ） A． B．若，则， C． D．若，，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．若函数的定义域为，则函数的定义域是______． 13．设函数f(x)＝，则f(f（2）)＝______． 14．已知全集，集合，，则正确命题序号是______． （1）．的子集有8个 （2）． （3）． （4）．中的元素个数为5 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知集合. (1)求； (2)若集合，且，求实数的取值范围. 16．（15分）已知二次函数满足条件，且. (1)求函数的解析式； (2)在区间上，的图象恒在的图象上方，求实数的取值范围. 17．（15分）已知集合，集合.若，求实数的取值范围. 18．（17分）某住宅小区为了营造一个优雅、舒适的生活环境，打算建造一个八边形的休闲花园，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成面积为200米2的十字形区域，且计划在正方形MNPK上建一座花坛，其造价为4200元/米2，在四个相同的矩形上（图中的阴影部分）铺花岗岩路面，其造价为210元/米2，并在四个三角形空地上铺草坪，其造价为80元/米2.    (1)设的长为米，试写出总造价（单位：元）关于的函数解析式； (2)问：当取何值时，总造价最少？求出这个最小值． 19．（17分）已知二次函数． (1)若时，不等式恒成立，求实数的取值范围． (2)解关于的不等式（其中）． 高一数学第一次阶段检测参考答案 BABA CDAA AC， CD ， ACD 12． 13. 14.（3）（4） 15. 【详解】（1）由题意可得或， 则 ， 又，则 （2）①当时，，此时，满足题意； ②当时，，由题意得 ，则， 综上可得. 16. 【详解】（1）由题意设，，因为，所以， 又因为，所以， 即，所以，解得，所以. （2）由（1）得，，因为的图象恒在的图象上方， 所以在上恒成立，所以在上恒成立， 令，则.又因为在上单调递减， 所以，即，所以实数的取值范围是. 17．【详解】若，则，又∵， ∴集合有以下三种情况： ①当时，，即，∴或， ②当是单元素集时，，∴或， 若，则不是的子集，若，则，∴， ③当时，、是方程的两根， ∴，∴， 综上可得，时，的取值范围为或或， ∴满足的实数的取值范围为. 18.【详解】（1）解：设，则，所以， 由，可得， 所以总造价（单位：元）关于的函数解析式为： . （2）解：令，则且， 因为函数， 当且仅当时，即时，即时，等号成立， 所以总造价的最小值为元. 19.【详解】（1）不等式即为：， 当时，不等式可变形为：， 因为， 当且仅当时取等号，所以， 所以实数a的取值范围是. （2）不等式， 等价于，即， ①当时，不等式整理为，解得； 当时，方程的两根为，， ②当时，可得，解不等式得或； ③当时，因为，解不等式得； ④当时，因为，不等式的解集为； ⑤当时，因为，解不等式得； 综上所述，不等式的解集为： ①当时，不等式解集为； ②当时，不等式解集为； ③当时，不等式解集为； ④当时，不等式解集为； ⑤当时，不等式解集为． 高一数学试卷第4页，总4页 学科网（北京）股份有限公司 $$