北京市延庆区2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

延庆区2024-2025学年第一学期期中试卷 高一数学 2024.11 本试卷共4页,满分150分,考试时间120分钟 第I卷(选择题) 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的 (1)已知集合A=(-1,0,1,2),B=(-2,-1,0,1),则AOB= (A)(0,1) (C)(-2,-1,0,1,2) (B)(-1,0 (D)(-1,0,1 (2)若集合A=[-3,1],B=(-2,3),则AUB= (C)(-3,3] (A)(-2.] (B)[-2.1) (D)[-3,3) (3) 已知全集U=(xeMx<6且A=(xeVx2<5),则集合CA中的元素有 (A)2个 (C)5个 (B)4个 (D)7个 (4)已知集合A满足(1CA(1,2.3.4,则A有 (C)5个 (B)4个 (A)2个 (D)7个 (5)若P=a2-2a和=2a-4.则P和Q的大小关系为 (C)P>0 (B)P<O (A)P>0 (D)P<Q (6)设a,b,ceR,且a<b,c<d,则 (B)# (A)a2<2 (C)ac<bd ()a3<b3 (7)下列函数中,既是偶函数又在区间(-oo,0)上单调递增的是 (B)y=x+1 (C)y=-x2,xe(-o,0)(D)yx (8)已知函数f(x)的定义域为R,则“/(x)为奇函数”是“f(0)=0”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 高一数学试卷 第1页 共4页 (9)已知函数f(x)=x2+ax+2有两个零点,在区间(-1,2)上是单调的,且在该区间中有 且只有一个零点,则实数a的取值范围是 (A)(-o-22)U(22.+oo (B)(-o,-3)U(3,+o) (C)(-0o,-4]U(3,+o) (D)(-o,-4]U[2,+0o) (10)Vx=R,设f(x)取y=4x+1,y=x+1,y=-2x+4三个函数值中的最小值,则/f(x) 的最大值为 (B)2 (A)1 (C)3 (D)4 第II卷(非选择题) 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分 (11)函数/(x)=- 2x+4 的定义域是 (12)已知奇函数f(x)满足f(-5)<f(-3),则f(5)_f(3). (1)已知A=(-o,a],B=(-oo,3),且xeA是xeB的必要不充分条件,则a的取值范 围是__ ,当且仅当x=。 时, 等号成立. (15)已知函数/(x)=x2-2x-1,给出下列四个结论: ①函数/(x)是偶函数; ②函数/(x)的增区间为[1,+co) ③不等式/(x)<x-1的解集是(-1,3); ④-当x>-3时,令g(x)-(x) 其中所有正确结论的序号是____ 高一数学试卷 第2页 共4页 三、解答题:本大题共6小题,共85分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 (16)(本小题满分16分) 求下列方程(组)的解集; 翻 (1)x2+5x-6-0 (I)ax-3 (m)x+2X-1-0 (17)(本小题满分16分) 求下列不等式(组)的解集: (I)x2-4x+3>0 (I)-3x2+2x+1>0 2 (I). (IV). 2x2-3x+4>0 (18)(本小题满分15分) 已知关于x的方程x2}+2x-m=0,mER (I)当m=1时,若方程的两根为x.与x,求下列各式的值: ①x2+2 ③22 ②x-2 x2 (II)若该方程的两根同号,求实数n的取值范围 (19)(本小题满分12分) (I)求函数/(x)的解析式及定义域 (II)判断函数/(x)的奇偶性并证明 (III)令g(x)=/(x-1),求g(x)的解析式,并证明g(x)的图像关于x-1对称 高一数学试卷 第3页 共4页 (20)(本小题满分14分) 己知函数f(x)=x2+2mx+3. (1)当m=1,xe[-2,2l时,求函数f(x)的值域; (II)若函数f(x)在[-2,2]上是单调函数,求实数m的取值范围; (III) 当n=2时,比较f(0)与f(-a2+2a-6)(aER)的六小 (21)(本小题满分12分) 设集合A=(ala=(x,x.×),xR,k=1,2,3,对于集合A中的任意元素$ $=(x.x,)和b=(V,y.y)及实数a,定义:当且仅当x=y(i=1,2,3)时a =b; $+b=(x+y,×+y,+y);a=(x,x,x).若A的子集B={,,满足: 当且仅当=#==0时,.++2a=(0,0,0),则称B为A的完美子集$$ (I)集合B=((1,0,0),(020)(003)),B=((1,2,3),(2.3,4),(3,4.5)),分别判断这两个集合 是否为A的完美子集,并说明理由; (II)集合B=(2m,m,m-2),(n,2m,m-2),(m,m-2,2m),若B不是A的完美 子集,求n的值. 高一数学试卷 第4页 共4页