专题13 几何证明基础题分判定方法训练（5种判定+灵活选择60道）-2024-2025学年八年级数学上册期末复习高频考题专项训练（人教版）

专题13 几何证明基础题分判定方法训练 （5种判定+灵活选择60道） 目录 【题型1 用“SSS”证全等】 1 【题型2 用“SAS”证全等】 7 【题型3 用“AAS”证全等】 13 【题型4 用“ASA”证全等】 20 【题型5 用“HL”证全等】 26 【题型6 添加条件，灵活选用判定】 33 【题型1 用“SSS”证全等】 1．如图，，，且，，，四点共线，求证： 【答案】证明见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定，先根据线段的和差可得，再运用SSS证明三角形全等即可．解题的关键是掌握证明一般三角形全等的方法有：、、、；证明直角三角形全等的方法有：、、、、． 【详解】解：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴． 2．如图，点B，C，E在一条直线上，在和中，C是的中点，，．求证：． 【答案】证明见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，先由线段中点的定义得到，再利用即可证明． 【详解】解：∵C是的中点， ∴， 在和中， ∴． 3．如图，已知，求证： 【答案】见解析 【分析】此题考查了全等三角形的判定．，，根据即可证明． 【详解】证明：∵，， ∴ 4．已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，．求证：． 【答案】证明见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，先证明，再利用证明即可． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 5．在数学活动课时，我们定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形是一个筝形，其中，． (1)求证： (2)证明：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质； （1）连接与交于点，直接根据证明即可； （2）由得到再证明，得到，根据即可得到． 【详解】（1）证明：连接与交于点， 在与中，，，， ∴， （2）证明：∵， ∴， 在与中， ，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 6．如图，点B，E，C，F在直线l上（E，C之间不能直接测量），点A，D在l同侧，测得．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定．先证明，再根据即可证明． 【详解】证明：， ∴， 即， 在和中， ， ∴． 7．如图所示，在中，已知：，、是边的三等分点，且．求证：． 【答案】证明见解析 【分析】本题考查了线段的等分点，全等三角形的判定等知识点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 由、是边的三等分点可证得，进而利用全等三角形的判定方法可得结论． 【详解】证明：、是边的三等分点， ， 在和中， ， ． 8．如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，， (1)求证： (2)若，，求的度数 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】此题主要考查三角形全等的判定和性质，三角形的内角和定理的应用，掌握其性质定理是解决此题的关键． （1）根据，可得出，即可判定； （2）首先根据（1）中两三角形全等，可得，在中根据三角形内角和定理即可求出． 【详解】（1）证明：， ， 即， 在和中， ， ． （2）解： ，，， ， ． 9．（1）如图1，点在同一直线上，，，，求证：． （2）如图2，平分，．求证：． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握判定定理是解题的关键． （1）根据线段的和差证出，由即可得出； （2）由平分，得到，继而根据证明，即可求证． 【详解】（1）证明：， ， ， 在和中， ， ； （2）证明：∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴． 10．如图所示，在和中，，，，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据，结合线段的和差关系，推出，利用证明即可． 【详解】证明：∵， ∴，即：， 在和中 ， ∴． 【题型2 用“SAS”证全等】 11．如图，在中，D是延长线上一点，满足，过点C作，且，连接并延长，分别交于点F，G． (1)求证：； (2)若，，求的长度． 【答案】(1)见解析 (2)4 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形的判定和性质． （1）根据证明与全等即可； （2）证明，再由可得结论． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 在与中， ， ∴； （2）解：∵， ∴ ∵ ∴, 又 ∴ ∴． 12．如图，在中，是的中点，交于点，连接．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键，由中点得，由平行线的性质得，从而即可证明结论成立。 【详解】证明：是的中点， ， 且， ， ∴， 在和中， ． 13．如图，已知在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接．求证：． 【答案】证明见解析 【分析】本题主要考查了等式的性质，全等三角形的判定等知识点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 利用等式的性质及已知条件可推出，然后利用即可得出结论． 【详解】证明：， ， 即：， 在和中， ， ． 14．如图，点、在上，已知，，，求证：． 【答案】见解析 【详解】由推出，再利用直接证明三角形全等即可．本题主要考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【分析】证明：， ， 即． 在和中， ， ． 15．如图，D是边上一点，交于点E，，．求证：． 【答案】见解析 【分析】此题考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理． 利用证明即可． 【详解】解：∵，， ∴． 16．如图所示，，是的中点，求证：． 【答案】证明见解析 【分析】本题考查中点性质、三角形全等的判定与性质等知识，先由中点定义得到，再由两个三角形全等的判定定理得到即可，熟练掌握两个三角形全等的判定定理是解决问题的关键． 【详解】证明： ，是的中点， ， ∴， 在和中， ． 17．如图，点C是线段的中点，，求证： 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定．先根据题意得到和，再根据证明即可． 【详解】证明：∵C是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 18．如图，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法． 先根据，得出，再根据，即可证明． 【详解】证明：， ，即．   在和中， ， ． 19．如图，已知：， ，，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法．由，可得，根据推出，即可证明． 【详解】证明： ， ，即， ， ， 在和中， ， ． 20．已知：，，，求证： (1)； (2)． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定． （1）根据平行线的性质可得，由可得．运用证明与全等； （2）根据两三角形全等得到，利用同位角相等，证明出两直线平行． 【详解】（1）证明：∵， ， ， ∴， ， 在和中， ， ∴； （2）证明：∵ ， ∴． 【题型3 用“AAS”证全等】 21．已知：如图，，点A为的中点，点B、A、E共线，求证：． 【答案】见解析 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，要证明，只要证明即可． 【详解】证明：∵， ，， 点为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 22．如图，是的边上一点，，交于点，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质．利用角角边定理判定即可；利用全等三角形对应边相等可得． 【详解】证明：∵， ∴，． 在和中， ∴． ∴． 23．如图，点，，，在同一直线上，且，，，求证：． 【答案】见详解 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握“利用判定两个三角形全等及运用全等三角形的性质”是解本题的关键． 根据线段的和差得到，结合，，即可利用证明，根据全等三角形的性质即可得解． 【详解】证明：， ， 即， 在和中， ， ． 24．如图，，，，求证：． 【答案】证明见解析 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质可得，根据，，可得，再根据全等三角形的判定和性质可得． 【详解】证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 25．如图，C，A，D在同一直线上，已知，，．    (1)求证：； (2)若，，求线段的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键． （1）由平行线的性质可得，再利用即可证明； （2）由全等三角形的性质可得，，再由计算即可得解． 【详解】（1）证明：， ， ，， ， （2）解：由得：，， ． 26．如图，已知：在和中，点、、、在同一直线上，，，．求证：． 【答案】证明见解析 【分析】本题考查三角形全等的判定方法和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 先根据平行线的性质得出，根据线段相互间的加减关系求出，结合已知，根据判定三角形全等来求解． 【详解】证明：， ． ， ， ． 在和中 ， ． 27．如图，已知在四边形中，点E在上，，，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用同角的余角相等得，再根据证明，即可证明结论． 【详解】证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 28．如图，已知，，垂足分别是、，，． (1)． (2)探索、、长度之间的关系并证明． 【答案】(1)证明见解析 (2)，证明见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理： （1）先由垂直的定义得到，再证明，即可利用证明； （2）由全等三角形的性质得到，再由线段的和差关系即可得到． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴； （2）解：，证明如下： ∵， ∴， ∵， ∴． 29．在中，，直线经过点C，且于D，于E．求证： (1)； (2) ． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质．熟练掌握三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据，，，证明即可； （2）由（1）可知，，则，由，可得． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴，即， ∵，，， ∴； （2）证明：由（1）可知，， ∴， ∵， ∴． 30．如图，在中，，于E，点F在边上． (1)求证：； (2)若，且的面积等于6，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，三角形面积，熟练掌握是解答本题的关键． （1）根据证明，根据全等三角形的性质可得结论； （2）由（1）知，再根据求解即可． 【详解】（1）证明：∵ ∴ ∴ 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：∵，， 而 ， ∴， ∴． 【题型4 用“ASA”证全等】 31．如图，在中，平分，过点B作于点D，交于点E．已知，，．求的长． 【答案】2 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质以及角平分线的定义，解答本题的关键在于利用已知条件证明和全等，再利用已知及全等的条件表示出的长度，即可求解． 【详解】解：∵平分， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴，（全等三角形的对应边相等）， ∴， 又∵， ∴， ∴． 32．如图，点，，，在一条直线上，，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)证明见解析； (2)． 【分析】（）根据平行线的性质可得，，根据线段的和差关系可得，进而根据即证明； （）由全等三角形的性质得，再通过三角形外角性质求出即可； 本题考查了平行线的性质，三角形外角性质，三角形全等的性质与判定，掌握全等知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）证明：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中 ， ∴； （2）由（）得， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 33．如图，在中，，，，，点E是上的一点，交于点F，若点F为的中点，求四边形的面积． 【答案】24 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． 证明，则，利用割补法可得阴影部分的面积． 【详解】解：∵， ， ∵点F为的中点， ∴， 在和中， ， ， ， ∴图中阴影部分的面积． 34．如图，点D在上，在上，，，求证：． 【答案】见详解 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角．根据全等三角形的判定定理可以证得，然后由“全等三角形的对应边相等”即可证得结论． 【详解】证明：在与中， ， ∴， （全等三角形的对应边相等）． 35．如图，点A，B，C，D在同一直线上，，，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，平行线的性质，由平行线的性质得，，再证明，最后根据证明即可． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴ 36．如图，在中，，点在线段上运动（点不与点B，C重合），连接，作，交线段于点．若，求证：． 【答案】见解析 【分析】此题考查了三角形内角和定理，全等三角形的判定，解题的关键是掌握以上知识点． 首先求出，然后证明即可． 【详解】证明：，，， ． 在和中， ． 37．已知：如图，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查的是全等三角形的判定，先证明，再利用证明即可． 【详解】证明：∵，，， ∴， ， ∴． 38．如图，点在线段上，，，，证明：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定，先利用平行线的性质得出，然后利用证明即可． 【详解】证明：， ∵ ． 39．如图，在四边形中，，在上取两点，使，连接．若，试说明． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定和平行线的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．由“”可证． 【详解】解：， ， ， ， 在和中， ， ． 40．如图，已知，，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定； 根据平行线的性质可得，求出，即可利用证明． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴，即， 又∵， ∴． 【题型5 用“HL”证全等】 41．在中，，以点A为中心，分别将线段逆时针旋转得到线段，连接，延长交于点F．连接，求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，直角三角形全等的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．先结合题意可知，再证明，得到，再利用直角三角形全等的判定得到，得到 【详解】∵将线段绕点A按逆时针方向旋转得到线段， ∴， ∴， ∵，， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 42．如图，，，垂足分别为，，，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．解题的关键在于熟练运用证明三角形全等．由题意知，，由，可得，证明，进而结论得证． 【详解】证明：∵，， ∴， ∵， ∴，即， ∵，， ∴， ∴． 43．如图，交于点．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据证明即可． 【详解】证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴． 44．如图，在四边形中，，． (1)求证：． (2)若，则 ° 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，掌握斜边直角边证明三角形全等是解题的关键． （1）根据证明三角形全等即可． （2）根据全等三角形对应角相等可得，然后根据三角形的内角和等于列式计算即可得解． 【详解】（1） ，， 在与中， ， ． （2） ，， ， ，且， ． 45．如图，，，，垂足分别为D，E，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)0.8 【分析】本题考查了垂直的性质的运用，直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键． （1）根据条件可以得出，进而得出； （2）利用（1）中结论，根据全等三角形的性质即可解决问题； 【详解】（1）证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴． （2）解：∵， ，， ，， ∴， ∴． 46．如图，，．    (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查全等三角形的判定及性质． （1）直接通过“”即可证明； （2）由得到，证明即可得到． 【详解】（1）证明：∵， ∴在和中 ， ∴ （2）解：∵， ∴， ∴在和中 ， ∴， ∴． 47．已知，如图，点在同一条直线上，． 求证：； 【答案】见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键，先证，再证即可． 【详解】证明： ， 和是直角三角形， ， ，即， 在和中， ， ． 48．如图，在中，F是上的一点，，的延长线于点E，． (1)求证：． (2)判断、、这三条线段之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)证明见解析 (2)，理由见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质． （1）根据已知条件用证两个直角三角形全等即可； （2）由（1）中的结论可得，再结合已知条件即可得出结论． 【详解】（1）证明：∵，的延长线于点E， ∴和是直角三角形， 在和中， ， ∴， 即； （2）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵，， ∴． 49．如图，在四边形中，，E是上的一点，且，连接，．求证：． 【答案】证明见解析 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理． 根据证明直角三角形全等的“”定理，证明即可 【详解】证明：∵， ∴和均为直角三角形， 在和中， ∵， ∴． 50．如图，已知，若用“”证明，需添加什么条件？写出来并证明． 【答案】，证明见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据“”证明，已知，则添加（斜边相等）即可证明． 【详解】解：条件是， ， ， 和是直角三角形， 证明：在和中， ， ． 【题型6 添加条件，灵活选用判定】 51．如图，在和中，点B，F，C，E在同一条直线上，，． (1)请添加一个条件，使，这个添加的条件可以是________．（只需写一个，不添加辅助线） (2)请根据你添加的条件，写出证明过程． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，灵活掌握全等三角形的判定更是解答本题的关键． （1）根据已知条件可得有一组对应角和一组对应边相等，根据全等三角形的判定定理可再找一组对应边相等，根据证明即可； （2）运用证明全等即可． 【详解】（1）解：添加的条件可以是， 故答案为：； （2）证明：∵， ∴，即 又， ∴ ∵， ∴． 52．如图，点四点在一条直线上，，老师说：再添加一个条件就可以使．下面是课堂上三个同学的发言，甲说：添加，乙说：添加；丙说：添加． (1)甲、乙、丙三个同学说法错误的是______； (2)请你从正确的说法中选择一种，给出你的证明． 【答案】(1)甲、丙 (2)答案不唯一，见解析 【分析】本题考查三角形全等的判定以及平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）根据平行线的性质，由可得，再加上条件，只需要添加一个能得出边相等的条件即可证明两个三角形全等，添加不能证明； （2）添加，然后再利用判定即可． 【详解】（1）解： ， ， ， 甲说：添加，由两个三角形全等的判定定理即可判定全等； 乙说：添加，只能得到角度相等，无法确定边的相等关系，无法确定全等； 丙说：添加，则，由两个三角形全等的判定定理即可判定全等； 综上所述，说法正确的是：甲、丙， 故答案为：甲、丙： （2）解：选择甲， 证明如下： ， ， 在和中， ， ． 53．课上老师提出了这样一个问题：已知：如图，，再添加一个条件，可以证明． (1)同学们认为可以添加的条件并不唯一， 同学甲添加的条件是：，则的理由是______ 同学乙添加的条件是：，则的理由是______ 同学丙添加的条件是：，则的理由是______ (2)若添加的条件是，证明：． 【答案】(1)；； (2)详见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质等知识点， （1）根据全等三角形的判定定理逐一进行证明即可得解； （2）根据全等三角形的判定定理推出，再根据全等三角形的性质得出，求出，再根据全等三角形的判定定理证明即可； 熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键． 【详解】（1）同学甲：在和中， ， ∴， 故答案为：； 同学乙：在和中， ， ∴， 故答案为：； 同学丙：在和中， ， ∴， 故答案为：； （2）在和中， ， ∴， ∴， ∵，，， ∴， 在和中， ， ∴． 54．如图所示，已知，请你添加一个条件，证明：． (1)你添加的条件是______； (2)请写出证明过程． 【答案】(1)（答案不唯一） (2)证明见详解 【分析】本题主要考查了添加条件使三角形全等并证明， （1）根据，这两个条件，结合全等三角形的判定方法写出第三个条件即可． （2）利用证明即可． 【详解】（1）解：添加， （2）证明：在和中， ， ∴ 55．如图，点A，E，F，C在同一条直线上，，，请你再添加一个条件使得，并说明理由． 【答案】添加的条件为，理由见解析（此题答案不唯一） 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 可添加条件，利用全等三角形的判定方法即可求证， 【详解】解：添加的条件为，理由如下： 因为， 所以， 即， 在和中， ， 所以． 56．已知：如图，，点，点在上，，请你添加一个条件，使，并给出证明． 我添加的条件是：______，证明：______． 【答案】(答案不唯一)，证明过程见解析 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，先由得，再结合有以下种情况：①添加条件，可依据判定和全等，从而可得出结论；②添加条件，则，此时可依据判定和全等，从而可得出结论；③添加条件，同②可得出结论；④添加条件，可依据判定和全等，从而可得出结论；⑤添加条件，则，同④可得出结论，因此所添加的条件是上述种情况的一种即可，故答案不唯一． 【详解】解： ， ， ， 有以下种情况： ①添加条件，证明如下： 在和中， ，，， ， ； ②添加条件，证明如下： ， ， 即， 在和中， ，，， ， ； ③添加条件，证明过程同②； ④添加条件，证明如下： 在和中， ，，， ， ； ⑤添加条件，证明如下： ， ， 同④可得：． 因此添加的条件是上述种情况的一种即可． 故答案为：(答案不唯一)． 57．如图，已知，点，在线段上，且． 请从①；②；③中．选择一个合适的选项作为已知条件，使得． 你添加的条件是：__________（只填写一个序号）． 添加条件后，请证明． 【答案】①（或②） 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质及平行线的判定，解答的关键是熟记全等三角形的判定定理与性质并灵活运用．利用全等三角形的判定定理进行分析，选取合适的条件进行求解，再根据全等三角形的性质及平行线的判定证明即可． 【详解】解：可选取①或②（只选一个即可）， 证明：当选取①时， 在与中， ， ， ， ， ， ， 在与中， ， ， ， ； 证明：当选取②时， 在与中， ， ， ，， ， ， 在与中， ， ， ， ； 故答案为：①（或②） 58．如图，点A为和的公共顶点，已知，，请你添加一个条件，使得．（不再添加其他线条和字母） (1)你添加的条件是______； (2)根据你添加的条件，写出证明过程． 【答案】(1) (2)过程见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定； （1）根据题意添加的条件即可； （2）根据全等三角形的判定定理即可得到证明． 【详解】（1）解：． （2）证明：∵， ∴， 即． 在和中，， ，， ∴， ∴． 59．如图，，，点，，在同一直线上，请添加一个条件___________，运用“HL”判定定理，使得，并写出证明过程． 【答案】或 【分析】本题考查了三角形全等的判定，利用“”判定判断即可；熟知三角形全等的条件是关键． 【详解】解：添加条件： 在与中， 故答案为：或 60．如图，中，，垂足分别为． (1)能证明和全等吗？为什么？ (2)若不能证明和全等，在不增加辅助线的情况下，请添加一个适当的条件，使这两个三角形全等，这个条件是______，写出证明过程． 【答案】(1)不能，理由见解析 (2)（答案不唯一），证明见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定： （1）根据无法得到三角形全等，进行判断即可； （2）添加条件，利用证明三角形全等即可． 【详解】（1）解：不能证明；利用如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵无法得到三角形全等， 故不能证明； （2）添加条件为：， 在和中： ， ∴． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题13 几何证明基础题分判定方法训练 （5种判定+灵活选择60道） 目录 【题型1 用“SSS”证全等】 1 【题型2 用“SAS”证全等】 7 【题型3 用“AAS”证全等】 13 【题型4 用“ASA”证全等】 20 【题型5 用“HL”证全等】 26 【题型6 添加条件，灵活选用判定】 33 【题型1 用“SSS”证全等】 1．如图，，，且，，，四点共线，求证： 2．如图，点B，C，E在一条直线上，在和中，C是的中点，，．求证：． 3．如图，已知，求证： 4．已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，．求证：． 5．在数学活动课时，我们定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形是一个筝形，其中，． (1)求证： (2)证明：． 6．如图，点B，E，C，F在直线l上（E，C之间不能直接测量），点A，D在l同侧，测得．求证：． 7．如图所示，在中，已知：，、是边的三等分点，且．求证：． 8．如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，， (1)求证： (2)若，，求的度数 9．（1）如图1，点在同一直线上，，，，求证：． （2）如图2，平分，．求证：． 10．如图所示，在和中，，，，求证：． 【题型2 用“SAS”证全等】 11．如图，在中，D是延长线上一点，满足，过点C作，且，连接并延长，分别交于点F，G． (1)求证：； (2)若，，求的长度． 12．如图，在中，是的中点，交于点，连接．求证：． 13．如图，已知在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接．求证：． 14．如图，点、在上，已知，，，求证：． 15．如图，D是边上一点，交于点E，，．求证：． 16．如图所示，，是的中点，求证：． 17．如图，点C是线段的中点，，求证： 18．如图，．求证：． 19．如图，已知：， ，，求证：． 20．已知：，，，求证： (1)； (2)． 【题型3 用“AAS”证全等】 21．已知：如图，，点A为的中点，点B、A、E共线，求证：． 22．如图，是的边上一点，，交于点，．求证：． 23．如图，点，，，在同一直线上，且，，，求证：． 24．如图，，，，求证：． 25．如图，C，A，D在同一直线上，已知，，．    (1)求证：； (2)若，，求线段的长． 26．如图，已知：在和中，点、、、在同一直线上，，，．求证：． 27．如图，已知在四边形中，点E在上，，，．求证：． 28．如图，已知，，垂足分别是、，，． (1)． (2)探索、、长度之间的关系并证明． 29．在中，，直线经过点C，且于D，于E．求证： (1)； (2) ． 30．如图，在中，，于E，点F在边上． (1)求证：； (2)若，且的面积等于6，求的长． 【题型4 用“ASA”证全等】 31．如图，在中，平分，过点B作于点D，交于点E．已知，，．求的长． 32．如图，点，，，在一条直线上，，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 33．如图，在中，，，，，点E是上的一点，交于点F，若点F为的中点，求四边形的面积． 34．如图，点D在上，在上，，，求证：． 35．如图，点A，B，C，D在同一直线上，，，．求证：． 36．如图，在中，，点在线段上运动（点不与点B，C重合），连接，作，交线段于点．若，求证：． 37．已知：如图，．求证：． 38．如图，点在线段上，，，，证明：． 39．如图，在四边形中，，在上取两点，使，连接．若，试说明． 40．如图，已知，，．求证：． 【题型5 用“HL”证全等】 41．在中，，以点A为中心，分别将线段逆时针旋转得到线段，连接，延长交于点F．连接，求的度数． 42．如图，，，垂足分别为，，，．求证：． 43．如图，交于点．求证：． 44．如图，在四边形中，，． (1)求证：． (2)若，则 ° 45．如图，，，，垂足分别为D，E，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 46．如图，，．    (1)求证：； (2)若，求的长． 47．已知，如图，点在同一条直线上，． 求证：； 48．如图，在中，F是上的一点，，的延长线于点E，． (1)求证：． (2)判断、、这三条线段之间的数量关系，并说明理由． 49．如图，在四边形中，，E是上的一点，且，连接，．求证：． 50．如图，已知，若用“”证明，需添加什么条件？写出来并证明． 【题型6 添加条件，灵活选用判定】 51．如图，在和中，点B，F，C，E在同一条直线上，，． (1)请添加一个条件，使，这个添加的条件可以是________．（只需写一个，不添加辅助线） (2)请根据你添加的条件，写出证明过程． 52．如图，点四点在一条直线上，，老师说：再添加一个条件就可以使．下面是课堂上三个同学的发言，甲说：添加，乙说：添加；丙说：添加． (1)甲、乙、丙三个同学说法错误的是______； (2)请你从正确的说法中选择一种，给出你的证明． 53．课上老师提出了这样一个问题：已知：如图，，再添加一个条件，可以证明． (1)同学们认为可以添加的条件并不唯一， 同学甲添加的条件是：，则的理由是______ 同学乙添加的条件是：，则的理由是______ 同学丙添加的条件是：，则的理由是______ (2)若添加的条件是，证明：． 54．如图所示，已知，请你添加一个条件，证明：． (1)你添加的条件是______； (2)请写出证明过程． 55．如图，点A，E，F，C在同一条直线上，，，请你再添加一个条件使得，并说明理由． 56．已知：如图，，点，点在上，，请你添加一个条件，使，并给出证明． 我添加的条件是：______，证明：______． 57．如图，已知，点，在线段上，且． 请从①；②；③中．选择一个合适的选项作为已知条件，使得． 你添加的条件是：__________（只填写一个序号）． 添加条件后，请证明． 58．如图，点A为和的公共顶点，已知，，请你添加一个条件，使得．（不再添加其他线条和字母） (1)你添加的条件是______； (2)根据你添加的条件，写出证明过程． 59．如图，，，点，，在同一直线上，请添加一个条件___________，运用“HL”判定定理，使得，并写出证明过程． 60．如图，中，，垂足分别为． (1)能证明和全等吗？为什么？ (2)若不能证明和全等，在不增加辅助线的情况下，请添加一个适当的条件，使这两个三角形全等，这个条件是______，写出证明过程． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 $$