第二十三章旋转知识点清单 2024-2025学年人教版数学九年级上册

《旋转》——知识清单 知识点一：旋转 平面内，把一个图形绕某一定点按某个方向转动一个角度，图形的这种变化称为旋转，点叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角. 如果图形上的点经过旋转变为点，那么这两个点叫做这个旋转的对应点. 注：选择不同的旋转中心，不同的旋转角，旋转同一个图案，会出现不同的效果. 【归纳】准确理解旋转变换中的“三个要素” （1）旋转中心：旋转中心是点而不是直线， 比如生活中的开门、关门，虽然门转动了，但它是绕轴旋转一定的角度，所以不属于我们要研究的绕定点旋转. （2）旋转角：因为经过旋转，图形上每一个点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度，所以任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，不要把图形中的某些对应角误以为是旋转角. （3）旋转方向：旋转方向通常指顺时针方向或逆时针方向. 知识点二：旋转的性质 如图，绕点逆时针旋转得到. 点和点是对应点，； 线段和线段是一组对应线段，；旋转的性质 对应点到旋转中心的距离相等； 任意一组对应点与旋转中心的连线的夹角等于旋转角； 旋转前、后的图形全等，对应线段相等，对应角相等. 和是一组对应角，. 、和是旋转角，. 知识点三：旋转作图 【例1】如图，绕点旋转，顶点的对应点为点. 请作出旋转后的三角形. 作法：（1）连接； （2）以为一边，逆时针作，使 得； （3）在射线上截取线段； （4）连接. 如右图，就是绕点旋转后的图形. 思考：是否有其他方法作. 【例2】如图，已知三个顶点坐标分别是，，. (1)请按要求画图： ①画出向左平移5个单位长度后得到的； ②画出绕着原点顺时针旋转后得到的. (2)请写出直线与直线的交点坐标. 【微点拨】 1、无论是平移、轴对称还是旋转，各种变换作图都应首先得出变换后对应点位置，然后按照原图的连接顺序连接即可. 2、平面直角坐标系中， 点绕原点顺时针旋转得点； 点绕原点逆时针旋转得点. 知识点四：中心对称 1、把一个图形绕着某一个点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或者中心对称.这个点叫做对称中心（简称中心）. 2、这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点. 3、根据对应点的连线都经过对称中心，即对称中心是所有对应点连线的交点. 【例1】如图所示，两个五角星关于某一点成中心对称，指出哪一点是对称中心？并指出图中，，，的对称点. 分析：点是对称中心. 点的对称点是点；点的对称点是点； 点的对称点是点；点的对称点是点. 点拨： （1）中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是. （2）中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系. （3）对称中心是指旋转时，固定不动的点，对称点是指旋转180°后能与之重合的点. （4）两个图形成中心对称时，对称点未必是成对出现，上题中的点A的对称点就是其本身. 知识点五：中心对称的性质1、中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分； 2、中心对称的两个图形是全等图形，即对应边相等，对应角相等； 3、对应边平行或者同在一条直线上. 知识点六：画一个图形关于某一点的对称图形 【例2】如图的三个顶点都在格点上，每个小方格边长均为个单位长度.请你作出关于点成中心对称的(其中的对应点是，的对应点是，的对应点是)，并写出点，，的坐标. 分析：如右图所示. ，，. 【总结】画一个图形关于某点的对称图形的三个步骤： （1）在原图形中确定关键点； （2）分别画出各关键点的对称点； （3）按原图形的连接方式连接各关键点的对称点.两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反. 即点关于原点的对称点为. 【例3】如图，已知四边形和点，试画出四边形关于点成中心对称的图形. 作法： （1）连接并延长到，使，得到点的对称点； （2）同理，作出点B，C，D的对称点，，； （3）顺次连接，，，， 则四边形即所求. 知识点七：中心对称图形 1、把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心. 2、常见的中心对称图形：线段、矩形、正方形、圆、平行四边形、菱形、正六边形、正八边形…… 注：边数为偶数的正多边形都是中心对称图形. 总结 中心对称与中心对称图形的区别： 中心对称是指两个图形之间的位置关系，所研究的对象是两个图形； 中心对称图形是指一个图形的形状特征，所研究的对象是一个图形. 【例】下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是(　　) 分析：选D. A和C既是轴对称图形，也是中心对称图形；B是中心对称图形. 总结 轴对称图形与中心对称图形的区别 轴对称图形 中心对称图形 有一条对称轴（直线） 有一个对称中心（点） 图形沿轴对折 图形绕这个点旋转 对折部分与另一部分重合 旋转后与原图重合 如果轴对称图形有两条相互垂直的对称轴，那么这个图形也是中心对称图形. 知识点八：作中心对称图形 【例】如图是4×4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是 . 分析：数字是3. 图中中间的相邻的2对黑色的正方形已是关于网格中心成中心对称，需找到最下边的那个小正方形的关于网格中心的中心对称图形，它原来在左下方，那么旋转后将在右上方. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$