5.4《应用二元一次方程组——增收节支》课后练习卷 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

第五章《二元一次方程组》 5.4应用二元一次方程组（2） 课后练习卷 考试时间：60分钟 满分100分 一、单选题（本大题共8小题，总分24分） 1．在解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　　） A．①﹣② B．由①变形得x＝2+2y③，将③代入② C．①×4+② D．由②变形得2y＝4x﹣5③，将③代入① 2．已知x、y满足方程组，则x﹣y的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 3．若实数x，y，m满足x+y+m＝6，2x﹣y+m＝3则代数式﹣2xy+1的值可以是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 4．某校为加强爱读书、读好书、善读书的阅读氛围，准备用720元购买图书展示架，可供选择的有A种展示架120元/个，B种展示架180元/个，在资金用尽且可以只买其中一种展示架的情况下，购买方案共有（　　） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 5．某校团支部组织优秀团员进行垃圾清理和绿色环保宣传，在分发垃圾袋时，若每人发2个垃圾袋，则多6个，若每人发3个垃圾袋，则少6个．设有x个优秀团员，y个垃圾袋．则下列所列方程组不正确的是（　　） A． B． C． D． 6．明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 7．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若2人坐一辆车，则9人需要步行，若“……”．问：人与车各多少？小明同学设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为，根据已有信息，题中用“……”表示的缺失条件应补为（　　） A．三人坐一辆车，有一车少坐2人 B．三人坐一辆车，则2人需要步行 C．三人坐一辆车，则有两辆空车 D．三人坐一辆车，则还缺两辆车 8．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处生态耕种园，需要采购A，B两种菜苗开展种植活动．已知购进15捆A种菜苗和20捆B种菜苗共需450元；购进10捆A种菜苗和8捆B种菜苗共需220元．设购进一捆A种菜苗x元，一捆B种菜苗y元，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，总分24分） 9．已知方程组，则x+y＝ 　 　． 10．对于实数x、y，定义新运算：x*y＝ax+by﹣1，其中a、b为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，如：3*2＝3a+2b﹣1．若2*3＝6，3*（﹣1）＝4，则1*（﹣2）＝　 　． 11．现有甲、乙两种金属的合金10千克，第一次加入甲种金属若干，重新熔炼后的合金中甲种金属占3份，乙种金属占2份．随后第二次用第一次加入的甲种金属的2倍与新合金熔炼，那么重新熔炼后的合金中甲种金属占7份，乙种金属占3份．设原来这块合金中甲种金属是x千克，第一次加入的甲种金属是y千克，可列二元一次方程组为 　 　． 12．七年级上册《实际问题与一元一次方程》中，有如下例题：某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母．1个螺柱需要配2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？学习了二元一次方程组后，可以用二元一次方程组解答此问题，设应安排x名工人生产螺柱，y名工人生产螺母，则可列二元一次方程组为 　 　． 13．我国古代数学名著《九章算术》中记载：今有甲乙两人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？意思是现有甲乙两人，都不知道有多少钱，若乙把他一半的钱给甲，则甲有50钱；而甲把他的钱给乙，则乙有50钱，问甲、乙各有多少钱？如果设甲原来有x钱，乙原来有y钱，则可列方程组为 　 　． 14．某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费32元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元．则有 　 　种购买方案． 三、解答题（本大题共6小题，总分52分） 15．解方程组： （1）； （2）． 16．在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品，共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生分别有多少名．根据题意列方程组． 17．对于任意实数m，n，定义关于“⊙”的一种运算如下：m⊙n＝m+2n．例如3⊙4＝3+2×4＝11． （1）求5⊙（﹣3）的值； （2）若x⊙（﹣y）＝﹣3，且y⊙x＝﹣1，求x﹣y的值． 18．某校九年级举行“书香润心灵，阅读促成长”活动．学校要求各班班长根据学生阅读需求，统计需购的书籍类型和数量，如表所示． 文学类（本/人） 科普类（本/人） 九（1）班 3 2 九（2）班 4 1 共计（本） 265 110 请你根据以上信息，求九（1）班和九（2）班各有多少人． 19．某球迷协会组织36名球迷乘车去比赛场地，为首次打入世界杯决赛圈的国家足球队加油．可租用的汽车有两种：A种每辆可乘8人，B种每辆可乘4人，要求租用的车子不留空座，也不超载． （1）请写出3种不同的租车方案； （2）若A种车子的租金是300元每天，B种车子的租金是200元每天，请你设计出费用最少的租车方案，并说明理由． 20．阅读下列材料，然后解答后面的问题： 我们知道：任何一个二元一次方程都有无数个解．但在实际问题中，我们常常只需要知道二元一次方程的非负整数解，即x、y均为非负整数的解． 例如：由2x+3y＝12，得， ∵x、y为非负整数， ∴x为3的倍数，当x＝0时，y＝4；当x＝3时，y＝2；当x＝6时，y＝0， ∴2x+3y＝12的非负整数解为；；． （1）已知和是关于x、y的二元一次方程mx+ny＝8的2个解． ①求出m、n的值； ②请根据材料求出方程mx+ny＝8的所有非负整数解． （2）盒子里有若干个大小相同的白球和红球，从中摸到1个红球得3分，摸到1个白球得5分．某人摸球共得20分，那么摸到红球和白球的组合方式有 　 　种． 参考答案 一、单选题（本大题共8小题，总分24分） 1-8．CADCBACD． 二、填空题（本大题共6小题，总分24分） 9．2． 10．﹣1． 11．． 12．． 13．． 14．2． 三、解答题（本大题共6小题，总分52分） 15．解：（1）， ②×2，得8x+2y＝14③， ①+③，得11x＝22， 解得x＝2，把x＝2代入②，得y＝﹣1， 所以方程组的解是； （2）， 方程组可化为， ②×2，得4x+2y＝16③， ①+③，得7x＝21， 解得x＝3， 把x＝3代入②，得y＝2， 所以原方程组的解是． 16．解：设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名， 根据题意得：． 17．解：（1）5⊙（﹣3）＝5+2×（﹣3）＝﹣1； （2）∵x⊙（﹣y）＝﹣3，且y⊙x＝﹣1， ∴， 解得：， ∴x﹣y＝﹣1﹣1＝﹣2． 18．解：设九（1）班有x人，九（2）班有y人， 由题意得：， 解得：， 答：九（1）班有35人，九（2）班有40人． 19．解：（1）设租用x辆A种车，y辆B种车， 根据题意得：8x+4y＝36， ∴y＝9﹣2x． 又∵x，y均为非负整数， ∴或或或或， ∴共有5种租车方案， 方案1：9辆B种车； 方案2：租用1辆A种车，7辆B种车； 方案3：租用2辆A种车，5辆B种车； 方案4：租用3辆A种车，3辆B种车； 方案5：租用4辆A种车，1辆B种车（任取三种方案即可）； （2）费用最少的租车方案为：租用4辆A种车，1辆B种车，理由如下： 选择方案1所需总租金为200×9＝1800（元）； 选择方案2所需总租金为300×1+200×7＝1700（元）； 选择方案3所需总租金为300×2+200×5＝1600（元）； 选择方案4所需总租金为300×3+200×3＝1500（元）； 选择方案5所需总租金为300×4+200×1＝1400（元）． ∵1800＞1700＞1600＞1500＞1400， ∴费用最少的租车方案为：租用4辆A种车，1辆B种车． 20．解：（1）①将和代入原方程得：， 解得：． 答：m的值为3，n的值为2； ②∵3x+2y＝8， ∴y＝4x， ∵x、y为非负整数， ∴x为2的倍数，当x＝0时，y＝4；当x＝2时，y＝1， ∴3x+2y＝8的非负整数解为或； （2）设摸到a个红球，b个白球， 根据题意得：3a+5b＝20， ∴b＝4a， ∵a，b为非负整数， ∴a为5的倍数，当a＝0时，b＝4；当a＝5时，b＝1， ∴摸到红球和白球的组合方式有2种． 故答案为：2。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$