浙江省湖州市长兴县龙山共同体2024—-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024学年第一学期长兴县龙山中学共同体期中素养检测 八年级数学 试题卷 考生须知： 1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间为120分钟。 2.答题前，必须在答题卷的左边填写班级、姓名、座位号等信息。 3.所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应。 一.选择题（共10题，每题3分，共30分） 1.以下新能源汽车标志是轴对称图形的是( %. 2.下列各组线段中，能构成三角形的是( A.1,1,3 B.2,3,5 C.3,4,5 D.5,12,17 3.若a>b,则下列不等式中成立的是() A.a+2<b+2 B.a-2<b-2 C.2a<2b D.-2a<-2b 4.下列命题中，假命题是() A.面积相等的两个三角形全等 B.,等腰三角形的两底角相等 C.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 D.直角三角形的两个锐角互余 5.若x<y,且(a-3)x>(a-3),则a的取值范围是() A.a>3 B.a<3 C.a≥3 D.a≤3 6.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,则下列结论不一定成立的是() A.∠1+∠2=90 B.∠1=30 C.∠1=∠4 D.∠2=∠3 第6题图 7.如图，圆圆做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC,将仪器 A(R)】 上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD,使它们分别落在角的 两边上，过点A、C画一条射线AE,AE就是∠PRQ的平分线.此角平分 B Q 仪的画图原理是( A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 第7题图 八年级数学试题卷 第1页共6页 8.如图，AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P,且与AB垂直.若AD=8, 则点P到BC的距离是() A.8 B.6 C.4 D.2 9.如图，CE平分∠BCD且CE⊥BD于点E,∠DAB=∠DBA,AC=22,△BCD的周长为32，则 △BCD的面积为() A.96 B.48 C.32 D.16 D 第8题图 第9题图 第10题图 I0.如图，在△ABC中，AC=BC,∠B=30°，D为AB的中点，P为CD上一点，E为BC延长线 上一点，且PA=PE.有下列结论：①∠CAD=30°：②∠PAD+∠PEC=30°：③△PAE为等 边三角形：④CE=CP+2PD.其中正确的结论有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二.填空题（共6题，每题3分，共18分） 11.用不等式表示“x的4倍大于3”为 12.如果等腰三角形两边长分别为3和6，那么这个等腰三角形的周长为 13.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成，在Rt△ABC 中，若BC=3,AC=4,则CD= B D D 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，△ABC≌△ADE,点B的对应点点D落在边BC上，若∠B=61°，则∠EDC的度数 是 15如图，货车车高AC=4m,卸货时后面挡板AB折落在地面A处，已知点A、B、C在一条直线 八年级数学试题卷 第2页共6页 上，AC⊥A1C,经过测量A1C=2m,则BC=m. I6.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于点G,且EG= GC.若∠BEC=126°，则∠B的度数是 A E G B C D 第16题图 三.解答题（共8题，共72分，解答应写出演算步骤） 17.(8分)如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A,B,C均在小正方形的顶点上. (I)画出△ABC的边BC上的高AD: (2)△ABC的面积为 A B 18.(8分)如图，∠A=∠D,∠B=∠E,AF=CD. (1)求证：AB=DE. (2)若∠A=34°，∠EFD=105°，求∠B的度数. B 八年级数学试题卷 第3页共6页 19.(8分)己知a,b,c是△ABC的三边长，且a,b,c都是整数， (1)若a,b,c满足a-b+b-c=0,试判断△ABC的形状，请说明理由： (2)若a=2,b=5,且c是奇数，求△ABC的周长. 20.(8分)如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C中，∠C=∠C'=90°，AC=A'C',AD与 A'D'分别为BC,B'C'边上的中线，且AD=A'D', 求证：(1)Rt△ACD≌Rt△A'C'D': (2)Rt△ABC≌Rt△A'B'C', C 21.(8分)如图，小明的一款等腰直角三角板形状的玩具，恰好落在了两堆竖直摆放的砖块之间. (1)求证：△ADC≌△CEB: (2)小明通过测量发现，两堆砖块之间的空隙DE=54m.请你帮小明求出每块砖的厚度大小 (每块砖的厚度相等). A B 八年级数学试题卷 第4页共6页 22.(10分)如图，在等边三角形ABC中，点D,E分别在边BC,AC上，且DE∥AB,过点E作 EF⊥DE,交BC的延长线于点F (1)求∠F的度数： (2)求证：△CEF是等腰三角形： (3)若CD=6,求DF的长. B D 23.(10分)定义：把斜边重合，且直角顶点不重合的两个直角三角形叫做共边直角三角形 A 图1 图2 图3 (1)概念理解：如图1，在△ABC中，∠C=90°，作出△ABC的共边直角三角形（画一个就 行)： (2)问题探究：如图2.△ABC和△DBC是共边直角三角形，E、F分别是AD、BC的中点， 连接EF,求证：EF⊥AD (3)拓展延伸：如图3所示，△ABC和△ABD是共边直角三角形，BD=CD,求证：AD平分 ∠CAB. 八年级数学试题卷 第5页共6页 24.(12分)如图1，直线AM⊥AN,AB平分∠MAN,过点B作BC⊥BA交AN于点C:动点E、 D同时从A点出发，其中动点E以2ms的速度沿射线AN方向运动，动点D以1cms的速度沿 射线AM方向运动：己知AC=6Cm,设动点D,E的运动时间为t. (1)求∠ACB的度数： (2)当点D在射线AM上运动时满足AD:CE=2:3,求点D,E的运动时间t的值： (3)当动点D在射线AM上运动，点E在射线AN上运动过程中，是否存在某个时间1，使得 △ADB与△BEC全等？若存在，请求出此时BD的长；若不存在，请说明理由， M M B B CN 备用图 八年级数学试题卷 第6页共6页 2024学年第一学期长兴县龙山中学共同体期中素养检测 八年级数学参考答案 一、选择题（共10题，每小题3分，共30分） 题目 2 3 5 6 7 8 9 10 D D B B A B D 二、填空题（本题共6小题，每空3分，共计18分） 11. 12. 5 13. 14. 58° 15. 1.5 16. 36 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出演算步骤） 17.（本小题8分) (1)略.… 4分 (2)△ABC的面积为12 4分 18.(本小题8分) (I)证明：，AF=CD, ..AC=DF, .2分 在△ABC和△DEF中， (∠A=∠D ∠B=∠E, AC=DF .△ABC≌△DEF(AAS)，2分 ..AB=DE. l分 (2)解：，△ABC≌△DEF, 第1页/共6页 .∠BCA=∠EFD=105°1分 ,∠A=34°， ∴.∠B=180°-∠BCA-∠A=180°-105°-34°=41°.2分 19.(本小题8分) (1).a,b,c满足la-b+b-c=0, .a-b=0,b-c=0, 2分 .q=b=c, .△ABC的形状是等边三角形：2分 (2）=52分 周长为12. 2分 20.(本小题8分) (1)证明：在Rt△ACD和Rt△A'CD'中， (AC=A'C' (AD=A'D' ,Rt△ACD≌Rt△A'C'D'(HL) 4分 (2)由(1)得，CD=CD', ,AD与A'D'分别为BC,BC边上的中线， ∴.CB=CB'=2CD 2分 在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中， AC=A'C' ∠C=∠C'=90°， CB=C B' .Rt△ABC2Rt△A'B′C(SAS):2分 21.(本小题8分) (1)证明：由题意知：∠ADC=∠BEC=∠ACB=90°，AC=BC, ∴.∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°， ∠BCE=∠DAC,2分 第2页/共6页 在△ADC和△CEB中， I∠ADC=∠CEB ∠DAC=∠BCE, AC=BC .△ADC≌△CEB(A4S):2分 (2)解：设每块砖的厚度为acm, 由(I)知DC=BE,CE=AD, 分 .'.AD+BE=CE+DC=DE=9a=54cm, ,.a=6cm. 3分 答：每块砖的厚度为6cm. 22.(本小题10分) 解：(1).△ABC是等边三角形， .∠A=∠B=∠ACB=60°. DE∥AB, ∴.∠B=EDC=60 分 ,EF⊥ED, “.∠DEF=90°， .∠F=30°2分 (2) ,DE∥AB, .∠A=∠CED=60°， ∴.∠EDC=∠ECD=∠DEC=60°， ,∠F+∠FEC=∠ECD=60°， ,∴.∠F=∠FEC=30°， ∴.CE=CF: .△CEF为等腰三角形. 3分 第3页/共6页 (2)由(1)可知∠EDC=∠ECD=∠DEC=60°， ∴.CE=DC=6. 又，CE=CF, .CF=6. 2分 .DF=DC+CF=6+6=12.2分 23.(本小题10分) (1)图略2分 (2)证明：如图，连接AE,DE, D B C ,E点是BC中点， ∴，AE,DE分别是Rt△ABC和Rt△DBC斜边上的中线， AE=是BC,DE=是BC,2分 2 .AE=DE, .△ADE是等腰三角形， ,F点是AD中点， EF⊥AD: 2分 (3)证明：分别延长AC、BD交于点F, .BD=CD, .∠DCB=∠DBC, ,∠F+∠DBC=90°，∠DCF+∠DCB=90°， .∠F=∠DCF, 第4页/共6页