山东省聊城市阳谷县2024—2025学年上学期期中考试九年级数学试题

2024一2025学年第一学期期中学业水平检测与反馈 九年级数学问卷 亲爱的同学，请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明： 1.试题由选择题与非选择题两部分组成。共150分。考试时间130分钟。 2.将姓名、准考证号、考场号、座号填写在答题卡指定的位置。 3.试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题。考试结束， 只交答题卡。 愿你放飞思维，认真审题，充分发挥，争取交一份圆满的答卷。 第I卷选择题（共48分） 一、选择题（每题只有一个正确答案，每小题4分，共48分） 1.如图，有甲，乙、丙三个矩形，其中相似的是( 5■ 丙 A.甲与丙 B.甲与乙 C.乙与丙 D.三个矩形都不相似 2.如果两个相似三角形的相似比是1：4，那么这两个相似三角形对应边上的中线之比是 () A.1:2 B.1:4 C.1:8 D.1:16 3.如图，已知△ABC,∠B=60°，AB=6,BC=8.将△ABC沿图中的DE剪开，剪下的阴影 三角形与△ABC不相似的是() 50 60 60°60 260 D B D B 0 4.如图，周末阳光正好，小丽和爸爸外出游园.爸爸身高1.8m,此 太阳光线 刻他在地面上的影长为1.5m,经测量小丽在地面上的影长是 1.25m,则小丽的身高为( ) A.1.4m B.1.5m C.1.6m D.1.7m 九年级数学问卷（共6页）第1页 5.在R△ABC中，∠C=90°，现把这个三角形的三边都扩大为原来的3倍，则∠A的正弦 值() A.扩大为原来的3倍 B.缩小为原来的3倍 C.不变 D.不能确定 6.如图，在△ABC中，∠G=90“,AB=5,AC=4,下列三角函数表示正 A 确的是() A.sinA 4 B.tanA = 4 5 3 4 C.cosA = 2 D.tanB = 4 B 7、春节期间，小澎陪妈妈去爬山，如图，两人从山脚下A 处沿坡前行，到达C处时，发现C处标语牌上写着“恭 喜你已上升50米”，若此山坡的坡度i=1:2.4,爱思 考的小澎很快告诉妈妈：“我们至少走坡路（)】 米了” A.50 B.120 C.130 D.170 8.如图，为测量建筑物的高，利用一架无人机A对建筑物BC的点B和点C进行观测，则 下列说法错误的是() A.仰角为∠BAD B.当无人机远离BC水平飞行时，仰角增大 C.俯角为∠CAD D.当无人机远离BC水平飞行时，俯角减小 9.下列说法： ①三点确定一个圆； ②相等的圆心角所对的弧相等； ③同圆或等圆中，等弦所对的优弧或劣弧相等： ④三角形的外心到三角形各顶点距离相等其中，正确的个数共有() A.1 B.2 C.3 D.4 九年级数学问卷（共6页）第2页 10.如图，以0为圆心，任意长为半径两弧，与射线OM交于点1，再以A为圆心，A0长为半 径画弧，两弧交于点B,画射线OB,则cos∠AOB=() A. 2 .2 e D.3 1L.设R:△ABC的两条直角边长分别为6,8，则此直角三角形外接圆半径为( A.5 B.10 C.2w7 D.5或27 12.如图，已知AB是⊙0的直径，弦CD⊥AB,垂足为E, ∠ACD=22.5°，AB=4,则CD的长为() A.互 B.2 C.22 D.42 二.填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）】 D 13.在镜角三角形ABC中，已知∠A,LB满足(m-马》利月-anB1=0,则∠C= 14.将一张矩形纸片ABCD如图所示，点N在边CD上，现将矩 形折叠，折痕为BW,点A对应的点记为点M,若点M恰好 落在边CD上，则图中与△WDM一定相似的三角形是 D 15.小明不小心把一块直角三角形玻璃打碎了，他取了一个碎片（如 C 图)，若∠A=90°，∠B=65°，AB=10cm,则原直角三角形玻璃的面 积为 cm2.（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42， tan65°≈2.14) 16.在半径为1的⊙0中，弦AB的长为1，则弦AB所对弧的度数 17.如图，AB是圆的直径，∠1，∠2，∠3，∠4的顶点均在AB上方的圆弧上，∠1，∠4的一 边分别经过点A、B,则∠1+∠2+∠3+∠4= 九年级数学问卷（共6页）第3页 18.如图所示，点A、B、C都在⊙0上，若∠AB0=20°，∠AC0=30°，则∠B0C= B 第17题图 第18题图 三解答题(8小题，满分78分】 19.(6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(-1,2),B(-3,3), C(-3,1) (1)以点B为位似中心，在点B的下方画出△A,BC1,使△A,BC,与△ABC位似，且相 似比为2：1，点A,C的对应点分别为A1,C1; (2)直接写出点A,和点C,的坐标：A1( ),C( y 5 A 3 34 20.(8分)计算： (1)tan30°·tan60°+sin245°+cos245°； (2)2cos30°·sin60°-tan45°·sin30°. 21.(8分)如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且满足 AD=AB,∠ADE=∠C.(1)求证：△ADE△ACD; （2若-号，且服=4，求A8的长 B 九年级数学问卷（共6页）第4页 22.(10分)定义：在△ABC中，我们把∠A的对边与∠C的对边的比叫做∠A的邻弦，记 作hiM,即h认=∠A的对边BC ∠C的对边AB 请解答下列问题： 已知：在锐角△ABC中，∠C=30° (1)若∠A=45°，求h认的值： (2)若hiA=3,求∠A的度数； (3)若∠A是锐角，探究hi与nM的数量关系. 23.(10分)学科综合 我们在物理学科中学过：光线从空气射入水中会发生折射现象（如图1），我们把n= C称为折射率（其中α代表入射角，B代表折射角）， sinB 观察实验 为了观察光线的折射现象，设计了图2所示的实验，即通过细管MN可以看见水底的物 块C,但不在细管MN所在直线上，图3是实验的示意图，四边形ABFE为矩形，点A,C, B在同一直线上，测得BF=12cm,DF=16cm. (1)求入射角a的度数 (2)若BC=7em,求光线从空气射人水中的折射率n(参考数据：i53°=4 c055303 tan53°≈ 入射角α法线 介质 介质（折射率n) 折射角 图1 图2 图3 24.(12分)已知，△ABC中，∠A=68°，以AB为直径的⊙0与AC,BC的交点分别为D,E (I)如图①，求∠CED的大小： (Ⅱ)如图②，当DE=BE时，求∠C的大小 E 0 0 图① 图② 九年级数学问卷（共6页）第5页 25.(12分)根据素材解决问题： 设计货船通过圆形拱桥的方案 图1中有一座圆拱石桥， 图2是其圆形桥拱的示 素材1 意图，测得水面宽AB= 16m,拱顶离水面的距离 D B CD =4m. 图1 图2 如图3，一艘货船露出水 面部分的横截面为矩形 EFGH,测得EH=12m, H 素材2 EF=2.1m.因水深足够， 货船可以根据需要运载 货物.据调查，货船的载 图3 G 重量每增加1吨，则船身 下降0.01m. 问题解决 任务1 确定桥拱半径 (1)求圆形桥拱的半径； (2)根据图3状态，货船能否通 过圆形拱桥？若能，最多还能卸 任务2 拟定设计方案 载多少吨货物？若不能，至少要 增加多少吨货物才能通过？ 26.(12分)△ABC表示一块直角三角形空地，已知∠ACB=90°，边AC=4米，BC=3米. 现在根据需要在空地内画出一个正方形区域建造水池，现有方案一、方案二分别如图 1、图2所示，请你分别计算两种方案中水池的边长，并比较哪种方案的正方形水池面 积更大 D A E B 图1 图2 九年级数学问卷（共6页）第6页