天津市南开中学滨海生态城学校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

南开中学滨海生态城学校2024-2025(上)学年 初中九年级期中检测数学试卷 第1卷 一、选择题:本题共12小题,每小题3分,共36分. 1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识,在这些汽车标识中,是中心对称图形的是() 2.一元二次方程x2+4x+5-0的根的情况是() A.无实数根 B.有一个实根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 3.将抛物线y=-(x土2){②}土1向上、向左各平移1个单位长度,则平移后抛物线的解析式是() A.y=-(x+1)* B.y=-(x+1)2+2 C.y=-(x+3)2+2 D.y=-(x-12-1 4.如图,点A,B,C,D在O0上,则图中一定与乙ABC相等的角是() A.乙BAD B.乙ACD C.乙BCD D.乙ADC 5.用配方法解方程x2+2x一1=0,配方后的方程是() A.(x+1)2-2 B.(x+1)*--2 c.(x+1)2-0 D.(x-1)2-2 6.由二次函数y=3(x-4)2-2可知( A.其图象的开口向下 B.其图象的对称轴为直线x-4 C.其项点坐标为(4.2 D.当x>3时,y随x的增大而增大 7.下列有关圆的一些结论:①任意三点可以确定-个圆:②相等的圆心角所对的孤相等;③平分弦的直 径垂直于弦,并且平分弦所对的张;④圆内接四边形对角互补,其中正确的结论是() A.① B.② C.③ D.④ 8. 已知(-1.y),(-2.y).(-4.y)是抛物线y=-2x2-8x上的点,则() A.y<y2<y B.y<<x C.y<<y D.y<<x 9.在如图4x4的正方形网格中,△MNP绕某点旋转一定的角度,得到△M,NP,则其旋转中心可能() A.点A B.点B C.点C D.点D 10.高速公路的隧道和桥梁最多,如图是一个隧道的横截面,若它的形状是以0为圆心的圆的一部分,路面 AB-12米,净高CD=9米,则此圆的半径0A=() A C.7米 B.6米 D.1* 第1页,共4页 #m### 第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 11.如图,在△ABC中,AB=AC,若M是BC边上任意一点,将△ABM绕点A时针旋转得到△ACN,点M 的对应点为点N,连接MN,则下列结论一定正确的是() A.AB-At B.AB//NC C. ZAMN=ZACN D. MN1.AC 12. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,有下列结论:①abe<:②a+b;③3a+c< 0: ④a+b>m(am+b)(其中m*1),其中正确的结论有() B.2个 C.3个 A.1个 D.4个 二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分. 13.点(-4.7)关于原点对称的点的坐标是. 14.已知x=-1是一元二次方程x2+2x+n=0的一个根,则n的值为__. 15.已知抛物线y=ax2+bx+c(a*0)与x轴交于A,B两点,点A的坐标为(-1.0),抛物线的对称轴为直 线x-2,则点B坐标为_. 16.当2<x<5时,二次函数y=-(x-1)2+2的最大值为_. 17.如图,AB是OO的直径,2BAC=30”,D是狐AC上任意一点,则乙D=__. 18.如图,在Rt△ABC中,乙ACB=90”,将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C,M是BC的中点,P是 A'B'的中点:连接PM,若BC=2,乙BAC=30*;则线段PM的最大值是. 第II卷 :、解答题:本题共7小题,共66分 .(本小题8分)解方程:(1)(x-1)2-5=0 (2)x2-7x+6=0. 第2页,共4页 20.(本小题8分)已知二次函数y=x2+4x+3 (1)图象的项点坐标为:___: (2)抛物线与x轴交点坐标为__: (3)在平面直角坐标系中,画出这个二次函数的图象 (4)当y<0时,x的取值范围是__: (5)当-4<x<0时,y的取值范围是__ 21.(本小题10分)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2.4),B(1.1),C(43) (1)请画出△ABC关于原点对称的△A.B.C,并写出点A.的坐标 (2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90*后的△A2BC2 (3)求出(2)△A,BC,的面积是多少 22.(本小题10分)如图,A、B是圆0上的两点,乙A0B=120*,C是劣孤AB的中点. (1)试判断四边形OACB的形状,并说明理由; (2)延长0A至P,使得AP=0A,连接PC,若PC为33,求BC长 23.(本小题8分)某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果,若售价为50元/千克,则一个月可售出 500千克;若售价在50元/千克的基础上每涨价1元,则月销售量就减少10千克 (1)填写下表:设每千克水果涨价x元,利润为y元. 每件商品涨价 售价(元/千克) 51 52 12 量(千克) 490 )求获得的月最大利润y为多少元? 第3页,共4页 24.(本小题10分)在AABC中,2BAC-90”,AB=AC. m (1如图,D为BC边上一点(不与点B,C重合):将线段AD绕点A逆时针旋转90得到AE:连接EC.求证 ①△BAD△CAE:②BC-DC+EC. (I如图,D为△ABC外一点,且乙ADC-45”,仍将线段AD绕点A逆时针旋转90“得到AE,连接EC,ED, BD.①△BAD丝△CAE的结论是否仍然成立?并请你说明理由:②若BD-12,CD-4.求AD的长 25.(本小题10分)如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于点A、B,与y轴相交于点C,其中B(6.0) C(0-6). (1)求该抛物线的函数表达式 (2)点P(m.n)(0<m<6在抛物线上,当m取何值时,△PBC的面积最大?并求出△PBC面积的最大值 (3)在(2)中△PBC面积取最大值的条件下,点M是抛物线的对称轴上一点,在抛物线上确定一点N,使得以 A、P、M、N为项点的四边形是平行四边形,写出所有符合条件的点N的坐标,并写出求解点N的坐标的 其中一种情况的过程 {# 备用图 第4页,共4页