高一数学第三次月考卷（苏教版2019，江苏专用，范围：必修第一册第1章～第7章7.2）-学易金卷：2024-2025学年高中上学期第三次月考

学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025学年高一数学上学期第三次月考卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年高一数学上学期第三次月考卷 （苏教版2019） （时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版2019必修第一册第1章~第7章7.2，第一至三章各占10%，第四至六章各占20%，7.1～7.2节占10%。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，若，则实数（   ） A． B． C．2 D．3或或 2．使成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 3．已知集合．若，，使得成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．在扇形中，，且弦，则扇形的面积为（   ） A． B． C． D． 5．若正实数a，b满足，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 6．酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20～79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1.2mg/mL．如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的进度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶？（    ）（结果取整数，参考数据：，） A．7 B．8 C．10 D．11 7．已知在上满足，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．设函数，则使得成立的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知集合均为的子集，若，则（ ） A． B． C． D． 10．已知，，则（    ） A． B． C． D． 11．已知，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．乌当四中高一某班50名学生中，有足球爱好者30人，羽毛球爱好者32人，是足球爱好者且不是羽毛球的爱好者有15人，则同时爱好这两项运动的学生人数为 ． 13．已知函数是定义域为的奇函数，当时，．若，则的取值范围为 ． 14．如图，长为2，宽为1的矩形木块，在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第四次时被一小木块挡住，使木块底与桌面成30°角，则点A走过的路程是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） （1）计算：； （2）已知，求的值. 16．（15分） 已知函数. (1)当时，解关于的不等式； (2)若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围. 17．（15分） 已知函数 (1)若在区间上的最大值是，求实数a的值； (2)若函数的值域为，求不等式的实数t的取值范围． 18．（17分） 已知定义在上的函数满足，当时，. (1)若，求的值. (2)证明：是奇函数且在上为增函数. (3)解关于的不等式. 19．（17分） 若函数在上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数是在上的“美好函数”. (1)函数①；②；③，哪个函数是在上的“美好函数”，并说明理由； (2)已知函数. ①函数是在上的“美好函数”，求的值； ②当时，函数是在上的“美好函数”，求的值. 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一数学上学期第三次月考卷 （苏教版2019） （时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版2019必修第一册第1章~第7章7.2，第一至三章各占10%，第四至六章各占20%，7.1～7.2节占10%。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，若，则实数（   ） A． B． C．2 D．3或或 2．使成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 3．已知集合．若，，使得成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．在扇形中，，且弦，则扇形的面积为（   ） A． B． C． D． 5．若正实数a，b满足，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 6．酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20～79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1.2mg/mL．如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的进度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶？（    ）（结果取整数，参考数据：，） A．7 B．8 C．10 D．11 7．已知在上满足，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．设函数，则使得成立的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知集合均为的子集，若，则（ ） A． B． C． D． 10．已知，，则（    ） A． B． C． D． 11．已知，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．乌当四中高一某班50名学生中，有足球爱好者30人，羽毛球爱好者32人，是足球爱好者且不是羽毛球的爱好者有15人，则同时爱好这两项运动的学生人数为 ． 13．已知函数是定义域为的奇函数，当时，．若，则的取值范围为 ． 14．如图，长为2，宽为1的矩形木块，在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第四次时被一小木块挡住，使木块底与桌面成30°角，则点A走过的路程是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） （1）计算：； （2）已知，求的值. 16．（15分） 已知函数. (1)当时，解关于的不等式； (2)若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围. 17．（15分） 已知函数 (1)若在区间上的最大值是，求实数a的值； (2)若函数的值域为，求不等式的实数t的取值范围． 18．（17分） 已知定义在上的函数满足，当时，. (1)若，求的值. (2)证明：是奇函数且在上为增函数. (3)解关于的不等式. 19．（17分） 若函数在上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数是在上的“美好函数”. (1)函数①；②；③，哪个函数是在上的“美好函数”，并说明理由； (2)已知函数. ①函数是在上的“美好函数”，求的值； ②当时，函数是在上的“美好函数”，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一数学上学期第三次月考卷（苏教版2019） 参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 D B B A C B C A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 AD AD ACD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．15 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 【解析】（1）原式.（6分） （2），， 展开，，（9分） 又.（13分） 16．（15分） 【解析】（1）由. 得，所以， 若，即，上式可化为：，解得； 若，即， 上式可化为：，解得；（4分） 若，即，上式可化为：， 因为，所以，所以，（6分） 所以：或. 综上可知：当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为.（7分） （2）不等式，即， 所以，（8分） 因为恒成立，所以. 问题转化为：存在，使得成立，所以， 设， 令，则，（12分） 因为（当且仅当，即时取等号）， 所以，当且仅当时取等号. 综上可知：的取值范围为.（15分） 17．（15分） 【解析】（1）① 当时，在上单调递减， 所以,解之可得， ② 当时，在上单调递减， 所以，可得， 综上所述：或.（7分） （2）设，则， 因为函数的值域为，即，（9分） 所以， 即，得， 根据是单调递增函数，设，则，即. 则， 所以实数t的取值范围是.（15分） 18．（17分） 【解析】（1）由，可得. 令，得， 令，，得，得， 令，得； 令，得.（5分） （2）由（1）知， 令，得，所以， 则是奇函数. 任取，，且，则， 则.（7分） 因为当时，， 所以，即， 所以在上为增函数. （10分） （3）由（2）可知，， 即，所以. 因为在上为增函数， 则，即，（13分） 因式分解得. 当时，不等式的解集为； 当时，不等式变为，不等式无解； 当时，不等式的解集为. 综上所述：当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为.（17分） 19．（17分） 【解析】（1）由，可得. 令，得， 令，，得，得， 令，得； 令，得.（5分） （2）由（1）知， 令，得，所以， 则是奇函数. 任取，，且，则， 则.（7分） 因为当时，， 所以，即， 所以在上为增函数. （10分） （3）由（2）可知，， 即，所以. 因为在上为增函数， 则，即，（13分） 因式分解得. 当时，不等式的解集为； 当时，不等式变为，不等式无解； 当时，不等式的解集为. 综上所述：当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为.（17分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学 校 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 班 级 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 准 考 证 号 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年高一数学上学期第三次月考卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 5 分，共 40 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分，共 18 分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题 5 分，共 15 分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13 分） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 16．（15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17 分） 19．（17 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年高一数学上学期第三次月考卷 （苏教版2019） （时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版2019必修第一册第1章~第7章7.2，第一至三章各占10%，第四至六章各占20%，7.1～7.2节占10%。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，若，则实数（   ） A． B． C．2 D．3或或 【答案】D 【解析】因为，所以，所以或． 当时，解得，则，，满足题意； 当时，解得或． 当时，，满足题意； 时，，满足题意； 综上，或或， 故选：D． 2．使成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可知使成立的一个充分不必要条件是的真子集. 故选：B. 3．已知集合．若，，使得成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以，则. ，，使得成立， 所以只需， 所以，所以. 故选：B 4．在扇形中，，且弦，则扇形的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设扇形的圆心角大小为，半径为，扇形的面积为 ，且弦， 可得，， 扇形的面积为． 故选：A 5．若正实数a，b满足，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【解析】∵，∴， ∴，即， ∴或（舍去）， ∴，当且仅当时取等号， ∴. 故选：C. 6．酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20～79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1.2mg/mL．如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的进度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶？（    ）（结果取整数，参考数据：，） A．7 B．8 C．10 D．11 【答案】B 【解析】设经过个小时才能驾驶，则， 即， 由于在定义域上单调递减， 所以， ∴他至少经过8小时才能驾驶. 故选：B. 7．已知在上满足，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为在上满足， 所以在上单调递减， 需满足以下三个条件： （1）在上单调递减，只需； （2）在上单调递减，此时显然，函数的对称轴为，所以只需且； （3）在处，第一段的函数值要大于等于第二段的函数值，即； 因此由，解得， 即实数的取值范围为.故选：C 8．设函数，则使得成立的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】的定义域为， ∵，∴为偶函数， 当时，， ∵， ∴在上单调递增，∴在上单调递减， ∴当时，， ∴.故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知集合均为的子集，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】因为集合 均为的子集，且， 画出韦恩图，如图所示： 结合图像：由，所以A正确；由，所以B错误； 由，所以C错误；由，所以D正确. 故选：AD. 10．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】，， ，故A正确B错误； 由，所以，， 又， 所以，故C错误D正确. 故选：AD 11．已知，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】因为，所以， 即，故，故A正确； 因为，， 所以成立，故C正确； ， 故，故B错误； 成立，故D正确. 故选：ACD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．乌当四中高一某班50名学生中，有足球爱好者30人，羽毛球爱好者32人，是足球爱好者且不是羽毛球的爱好者有15人，则同时爱好这两项运动的学生人数为 ． 【答案】15 【解析】设同时爱好这两项运动的学生人数为， 因为足球爱好者30人，是足球爱好者且不是羽毛球的爱好者有15人， 根据题意得，解得， 故答案为：. 13．已知函数是定义域为的奇函数，当时，．若，则的取值范围为 ． 【答案】 【解析】当时，，故在上单调递增． 函数在处连续，又是定义域为R的奇函数， 故在R上单调递增． 因为，由，可得， 又因为在R上单调递增，所以，解得． 故答案为：. 14．如图，长为2，宽为1的矩形木块，在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第四次时被一小木块挡住，使木块底与桌面成30°角，则点A走过的路程是 ． 【答案】 【解析】第一次是以为旋转中心， 以为半径旋转， 此次点走过的路径是. 第二次是以为旋转中心，以为半径旋转，此次点走过的路径是. 第三次是以为旋转中心，以为半径旋转，此次点走过的路径是， 点三次共走过的路径是. 故答案为:. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） （1）计算：； （2）已知，求的值. 【解析】（1）原式.（6分） （2），， 展开，，（9分） 又.（13分） 16．（15分） 已知函数. (1)当时，解关于的不等式； (2)若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围. 【解析】（1）由. 得，所以， 若，即，上式可化为：，解得； 若，即， 上式可化为：，解得；（4分） 若，即，上式可化为：， 因为，所以，所以，（6分） 所以：或. 综上可知：当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为.（7分） （2）不等式，即， 所以，（8分） 因为恒成立，所以. 问题转化为：存在，使得成立，所以， 设， 令，则，（12分） 因为（当且仅当，即时取等号）， 所以，当且仅当时取等号. 综上可知：的取值范围为.（15分） 17．（15分） 已知函数 (1)若在区间上的最大值是，求实数a的值； (2)若函数的值域为，求不等式的实数t的取值范围． 【解析】（1）① 当时，在上单调递减， 所以,解之可得， ② 当时，在上单调递减， 所以，可得， 综上所述：或.（7分） （2）设，则， 因为函数的值域为，即，（9分） 所以， 即，得， 根据是单调递增函数，设，则，即. 则， 所以实数t的取值范围是.（15分） 18．（17分） 已知定义在上的函数满足，当时，. (1)若，求的值. (2)证明：是奇函数且在上为增函数. (3)解关于的不等式. 【解析】（1）由，可得. 令，得， 令，，得，得， 令，得； 令，得.（5分） （2）由（1）知， 令，得，所以， 则是奇函数. 任取，，且，则， 则.（7分） 因为当时，， 所以，即， 所以在上为增函数. （10分） （3）由（2）可知，， 即，所以. 因为在上为增函数， 则，即，（13分） 因式分解得. 当时，不等式的解集为； 当时，不等式变为，不等式无解； 当时，不等式的解集为. 综上所述：当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为.（17分） 19．（17分） 若函数在上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数是在上的“美好函数”. (1)函数①；②；③，哪个函数是在上的“美好函数”，并说明理由； (2)已知函数. ①函数是在上的“美好函数”，求的值； ②当时，函数是在上的“美好函数”，求的值. 【解析】（1）①因为，所以，所以，， 得，故是在上的“美好函数”； （2分） ②因为，所以，所以，， 得，故不是在上的“美好函数”； ③因为，所以，所以，， 得，故不是在上的“美好函数”. （4分） （2）①由题得， 当，可知， 所以，当时，， 此时，， 因为函数是在上的“美好函数” 所以有；（7分） 当时，， 此时，， 因为函数是在上的“美好函数”， 所以有； 故.（10分） ②由题可知，此时函数， 可知此时，函数的对称轴为且开口向上； 当时，此时函数在上单调递减， 此时，， 因为函数是在上的“美好函数”， 所以有，解得；（12分） 当时，此时函数在上单调递减，在单调递增， 所以当时，， 因为函数是在上的“美好函数”， 所以有； 令，解得或， 所以此时（舍去），（舍去）. （15分） 当时，此时函数在上单调递増，此时，， 因为函数是在上的“美好函数” 所以有，解得； 综上所述：或.（17分） 11 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$