陕西省渭南市韩城市2024-2025学年高二上学期期中考试 数学试题

高二年级数学考试 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号，考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 的 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 茹 1,双曲线C6一y2=1的渐近线方程为 A.y=士4x 的 By=士号 数 D.y=士16x 长 Cy=士垢 2.抛物线x2=20y的准线方程是 3 Ax=-5 B.x=-10 C.y=-5 D.y=-10 都 3稀园C君+号-1的焦距为 新 A43 B.45 警 C.23 D.25 总 4.方程(x+1)2一y2=x2-(y-3)2+2表示的图形是 A椭圆 B.圆 C.直线 D.双曲线 5过点(2，)且与双曲线号-苦-1有相同焦点的椭圆方程为 A+ -=1 5 c+1 n+芳1 6.图1为一种卫星接收天线，其曲面与轴截面的交线为抛物线的一部分，已知该卫星接收天线 的口径AB=6,深度MO=1,信号处理中心F位于焦点处，以顶点O为坐标原点，建立如图 2所示的平面直角坐标系xOy,则焦点F的坐标为 【高二数学第1页（共4页）】 ·B2 扫描全能王创建 图1 图2 A() &(号0) c(go) (受o) 7.已知O为坐标原点，点A在圆(x一2)2+(y一2)2=1上运动，则线段OA的中点P的轨迹方 程为 A.(x-1)2+(y-1)2=1 B.(x-1)2+(y-1)2=2 C.(x-1)2+y-1)2=2 Dx-1+-1- 8.已知O为坐标原点，点A(1,y。)在抛物线C:y2=2px(p>0)上，点B在抛物线C的准线l 上，且AB⊥1，若点A到直线OB的距离为√6，则p= A.2 B.4 C.6 D.8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知椭圆C:若+苦-1的离心率为号，则k的值可以为 A.2 B.3 C.16 号 10已知F1F,分别是双曲线C:x-兰-1的左右焦点，P是C上位于第一象限的一点，且 PF·PF,=0,则 A.PF-PF21=2 B.|PF:I2+|PF2|2=20 C.|PF1l·PF2I=8 D.PF,|=2 11.已知圆C1:(x十a)2+(y一2)2=4与圆C2:(x一2)2+(y一a)2=4,则下列结论正确的是 A.若圆C1与圆C2外切，则a=2或一2 B.当a=1时，圆C1与圆C2的公共弦所在直线的方程为y=3x C.若圆C:与圆C2关于点(-1,3)对称，则a=-4 D.当a=0时，对任意的A∈R,曲线W:(1+λ)x2十(1十λ)y2-4x一4y=0恒过圆C1与 圆C2的交点 【高二数学第2页（共4页）】 ·B2· 扫描全能王创建 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡中的横线上 12.直线x十3y+2=0与直线x+3y-8=0之间的距离为▲. 13.已知椭圆C:?大《 +方=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),过点F且垂直于x轴的直线与C 交于D,E两点，O为坐标原点，若OD⊥OE,则a=▲ 14已知F,F:分别是双曲线C号-若=1>06>0的左，右焦点，过点R,且斜率为2的 直线与C的一条渐近线在第四象限相交于点M,四边形MF,NF?为平行四边形.若直线 NF:的斜率k∈[-号，-号]则C的离心率的取值范围为△ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(2,0),B(4,2),C(1,3). (1)求过点C且与直线AB平行的直线的方程； (2)求BC边上的高所在直线的方程， 16.(15分) 已知抛物线C:y2=2x(p>0)的焦点为F,过F的直线l与C交于A,B两点.当AB⊥x 轴时，|AB|=4 (1)求C的方程 (2)若|AB|=8,求直线1的方程. 【高二数学第3页（共4页）】 ·2· 扫描全能王创建 11.(15分) 已知直线1：y=k(x十1)，圆C.x2十y2-4x一4y+4=0. (1)若直线1与圆C相切，求k的值： (2)记圆C的圆心为C,若直线1与圆C交于A,B两点，△ABC为等边三角形，求k的值 18.(17分) 已知椭圆C子+芳-1a>6>0)与双曲线C:后一芳=1m>0,m>0)有公共焦点F, y F2,C1与C2在第一象限的交点为P,且IPF1I=√7+1，|PF2|=√7-1，PF:⊥PFz (1)求C1与C2的方程： (2)记C1的上顶点为A,C2的左顶点为B,直线AB与C1的另一个交点为D,求|AD|. 19.(17分) 已知双曲线C:后-荒-1(a>0,b>0)的左、右顶点分别为A,B,新近线方程为y- 乞x,AB|=4,直线L:y=2x+m与C的左、右支分别交于点M,N(异于点A,B). (1)求C的方程； (2)若直线AM与直线BN的斜率之积为一}，求m的值 扫描全能王创建