第五章二元一次方程组单元测试2024-2025学年北师大版数学八年级上册

北师大版八年级上册第五章二元一次方程组 一、选择题 1.二元一次方程2x+y=1中有无数多个解，下列四组解不是该方程的解的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，关于x，y的方程组 的解是（　　） A． B． C． D． 3.在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝k1x+5与直线l2：y＝k2x的图象如图所示，则关于x，y的二元一次方程组 的解是（　　） A． B． C． D． 4.为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛.组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有x张桌子，有y条凳子，根据题意所列方程组正确的是（） A． B．C．D． 5.《九章算术》是我国古代数学的经典书，书中有一个问题翻译过来意思是甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可列方程组为（　　） A． B． B． D． 6.某校七年级1班学生为了参加学校文化评比，买了22张彩色的卡纸制作如图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，可列式为（　　） A． B． C． D． 7.上学年初一某班的学生都是两人一桌，其中男生与女生同桌，这些女生占全班女生的，本学年该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多．设上学年该班有男生x人，女生y人，则列方程组为（　　） A． B． C． D． 8.现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①、②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是（　　） 9.从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路，如果保持上坡速度为每小时3千米，平路速度为每小时4千米，下坡速度为每小时5千米，那么从甲地到乙地需56分钟，从乙地到甲地需42分钟．问：从甲地到乙地全程是多少千米？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x、y，已经列出一个方程为，那么另一个方程是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 10.若是关于x，y的二元一次方程，则　 　． 11．如果实数，满足方程组，那么 ． 12.若方程组 的解是 ，则直线y＝－2x＋b与直线y＝x－a的交点坐标是　 　． 13.周末，佳佳的妈妈让她到药店购买口罩和酒精湿巾．已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了40元（两种物品都买），则佳佳的购买方案共有 　 　种，请你写出一种佳佳的购买方案 　 　． 14.小明从邮局买了面值0.5元和0.8元的邮票共9枚，花了6.3元，小明买了两种邮票各多少枚？若设买了面值0.5元的邮票x枚，0.8元的邮票y枚，则根据题意可列出方程组为 　 　． 15.某超市的账目记录显示，某天卖出13盒牙膏和7支牙刷，收入132元；另一天以同样的价格卖出同类的5盒牙膏和8支牙刷，收入72元，则该超市以同样的价格卖出同类的6盒牙膏和5支牙刷，可收入 　 　元． 1 6.一道来自课本的习题： 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．甲地到乙地全程是多少？ 小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程，则另一个方程是 　 　． 17.为了表彰优秀学生，学校购买了一些钢笔和笔记本作为奖品．已知购买3支钢笔和2本笔记本共需91元，购买5支钢笔和3本笔记本共需149元，则购买1支钢笔和1本笔记本共需 　 　元． 三．解答题 18.解方程组： （1）．（2）． 19.已知关于x，y的二元一次方程组若a比b大4，且x与y互为相反数时，求这个方程组的解 20.甲乙两位同学对一道方程组的问题进行辩论，具体信息如下： 【问题信息】已知关于 x，y 的方程组的解是，求关于 x，y 的方程组 的解． 【观点阐述】 甲说：“由于方程组中未知数较多，导致这个题目的条件不足，不能求解”； 乙说：“可以把第二个方程组的两个方程的两边都除以 5，通过换元的思想来解决”．你认为甲乙两位同学谁说得对，请尝试求出第二个方程组的解． 21.已知一次函数y＝ax+2与y＝kx+b的图象如图所示，且方程组的解为点B坐标为（0，﹣1）．求这两个一次函数的表达式． 22.大型客车每辆能坐54人，中型客车每辆能坐36人，现有378人，问需要大、中型客车各几辆才能使每个人上车都有座位，且每辆车正好坐满？ 23.某校积极开展课外兴趣活动，已知701班同学中，参加球类项目的学生与参加艺术类项目的学生共32人，且参加球类项目的学生比参加艺术类项目的学生多4人．求参加球类和艺术类项目的学生各多少人． 24.在某次春游活动后，小娟的口袋里还剩下9元钱，全是5角和1元的硬币，设有5角的硬币x枚，1元的硬币y枚．（1）请你列出方程．（2）如果全是5角的硬币，那么共有多少枚？如果全是1元的硬币，那么共有多少枚？ （3）用列表格的方式，列出5角和1元硬币枚数所有的可能情况 25.某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如表： 商品名称 甲 乙 进价（元/件） 40 90 售价（元/件） 60 120 设其中甲种商品购进x件，商场售完这批商品的总利润为y元．(1)写出y关于x的函数关系式； (2)若获得的利润恰好为2800元，求该商场购进甲、乙两种商品各多少件？ 26.为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 45 60 租金（元/辆） 200 300 （1）参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？ （2）若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？ 27.已知点A(0，4)，C(－2，0)在直线l：y＝kx＋b上，直线l和直线y＝－4x＋a交于点B，点B的横坐标是1.(1)求直线l的函数表达式；(2)求关于x，y的方程组的解及a的值；(3)若点A关于x轴的对称点为P，求△PBC的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$