3.2.2.4直线与双曲线公共点个数课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

微专题2.双曲线与直线的关系 1.判定点与双曲线的位置关系 O x y O x y A(a,0) A(a,0) 2.判定直线与双曲线的位置关系 2.判定直线与双曲线的位置关系 O x y A(0,a) O x y A(0,a) 2.判定直线与双曲线的位置关系 相离：无公共点 渐近线有什么关联？ △呢？（联立消元） O x y 2.判定直线与双曲线的位置关系 y O 相离：无公共点 相切：1个切点 相交：2个交点 x (交于左支/右支/异支) 相交：1个交点 (与渐近线平行) O x y O x y O x y 2.判定直线与双曲线的位置关系 ①m≠0 相离：无公共点（△＜0） O x y O x y ②m=0 相离 2.判定直线与双曲线的位置关系 小结：判定直线与双曲线的位置关系(代数法) O x y 2.判定直线与双曲线的位置关系(代数法) 例1.已知直线 y=kx-1与双曲线x2-y2=4, 试讨论实数k的取值范围, 使直线与双曲线(1)无公共点; (2)有2个公共点; (3)只有1个公共点. 2.判定直线与双曲线的位置关系(代数法) 例1.已知直线 y=kx-1与双曲线x2-y2=4, 试讨论实数k的取值范围, 使直线与双曲线(1)无公共点; (2)有2个公共点; (3)只有1个公共点. 考虑二次项系数A是否为0 A=0时直线与渐近线平行 A≠0时才能考虑△ 相切 相交于一点 应用：直线与双曲线的位置关系 应用：直线与双曲线的位置关系 注：直线与双曲线的位置关系通常以渐近线的斜率为临界进行分析. 应用：直线与双曲线的位置关系 注：直线与双曲线的位置关系通常以渐近线的斜率为临界进行分析. 3.双曲线的弦长问题 过焦点的线段AB叫做：焦点弦 3.双曲线的弦长问题 A A 3.双曲线的弦长问题 3.双曲线的弦长问题 3.双曲线的弦长问题 3 结合图形分析 3.双曲线的弦长问题 3 结合图形分析 4.双曲线的中点弦问题与点差法 4.双曲线的中点弦问题与点差法 例4.已知双曲线3x2－y2=3，求以定点P(2,1)为中点的弦AB所在的直线方程. 4.双曲线的中点弦问题与点差法 例4.已知双曲线3x2－y2=3，求以定点P(2,1)为中点的弦AB所在的直线方程. 4.双曲线的中点弦问题与点差法 [变式]已知双曲线3x2－y2=3, 证明：斜率为2的直线被双曲线所截得的弦的中点在一条直线上； 5.双曲线中的斜率乘积定值问题 椭﹣双+ ❤x分母是什么字母， 中点弦公式的分母就是它， 焦x： 焦y： 5.双曲线中的斜率乘积定值问题 双曲线的第三定义 巩固：双曲线中的斜率乘积定值问题 巩固：双曲线中的斜率乘积定值问题 6.与双曲线的渐近线有关的结论 (特征三角形2) $$