24.3 锐角三角函数同步练习 2024-2025学年华东师大版数学九年级上册

24.3 锐角三角函数 一、单选题 1．若，则锐角α的度数是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，，则（   ） A． B． C． D． 3．在中，如果，，，那么的值是（   ） A． B． C． D． 4．如图，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．若，则锐角的度数是（    ） A． B． C． D． 6．在中，，若，则的值是（    ） A． B． C． D． 7．如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，则的值是（    ） A．2 B．0.5 C． D． 8．在中，为垂足，那么的值为（   ） A． B． C． D． 9．在等腰，，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．中，，，，那么的值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．若是的一个内角，且有，则等于 ． 12．如图，的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．点、、均在格点上，连结．则的值为 ． 13．如图，在正方形网格中，的顶点都在格点上，则的值为 ． 14．在中，，，，那么 ．（结果用的锐角三角函数表示） 15．如图，在中，，垂足分别为、，它的周长为，面积为，那么的正弦值为 ． 16．如图，在中，，，D为AC上一点，，，则 ． 17．已知正方形的边长为4，一个以点为顶点的角绕点旋转，角的两边分别与边的延长线交于点，连接．当是直角三角形时， ． 18．已知与一边互相垂直，另一边互相平行，且比大，则的正切值为 ． 19．在中，，如果，，那么 ． 20．如图，已知梯形，平分，如果，那么的正弦值为 ． 三、解答题 21．如图中，，试求出的三个三角函数值． 22．计算： (1)； (2)． 23．如图，E是矩形的边上的一点，于点F． (1)求证：； (2)若，，则的值是________． 24．如图，是等腰三角形，．已知，用两种方法表示的面积______ 【探究】你能否从这里得出的计算公式呢？ 25．如图所示，根据提供的数据回答下列问题： (1)在图①，______，______，______； 在图②中，______，______，______； 通过以上两个特殊例子，你发现了什么规律？用一个一般式子把你发现的规律表示出来，并加以证明； (2)在图①中，______，______； 在图②中，______，______； 通过以上两个特殊例子，你发现了什么规律？用一个一般式子把你发现的规律表示出来，并加以证明． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D B C A B C D C 11． 12． 13． 14． 15． 16．20 17．或 18． 19．4 20． 21．解：中，， ， ，，． 22．（1）解：原式 （2）解：原式 ． 23．（1）证明：∵矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵矩形， ∴， ∵ ∴， ∴，故答案为：． 24．解:题空： ∵是等腰三角形，， ∴，，故答案为：，； 探究： ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，，， ∴． 25．（1）解：，，， ，，， 规律：对于任意锐角有，故答案为：，，1，，，1； 证明：如图所示，在中，， ，，，． （2）解：，，， 规律：对于任意锐角有， 证明：如图， ，，．故答案为：，，，． 学科网（北京）股份有限公司 $$