江苏省长泾中学2024-2025学年高一上学期期中检测数学试卷

2024年秋学期期中检测高一数学答案 1、A 2、A 3、A 4、C 5、A 6、B 7、C 8、D 9、ABC 10、AD 11、BC 12、 16 13、3 14、 ①. ②. 15、 由题意得，集合，---------------2分 当时，，---------------------4分 所以.---------------------6分 【小问2详解】 因为，所以，---------------------------7分 当时，，即时，满足；--------------9分 当时，即时，由，得，解得；--------12分 综上，实数a的取值范围是---------------------------------------------------------------13分 16. -----------------2分 所以1,2是方程两实根 由根与系数的关系得，解得------------------6分 （2） ------------7分 ------------------10分 --------------------13分 ------------------------------14分 综上，实数a的取值范围是-----------------15分 16、 当------6 ---------------8分 图象，其定义域为，为偶函数， ------------15分 18、解析：(1) 在矩形ABCD中， PM⊥AB，PN⊥AD ∴PM∥AD，PN∥AB ∵AB=3，AD=2 ∴ ∴ =1 ……………………………3分 ∵x,y>0, ∴ =1 ≥2 ∴xy ≤ ………………………… 5分 当且仅当取等号，此时x=1，y= 点P在BD中点. ……………7分 即点P在BD中点时，四边形AMPN面积S取最大值 ……………9分 (2)由(1)可知 =1 …………………10分 ∵x,y>0, ∴ =1 ≥2=2 ∴xy ≤ ……………………13分 当且仅当取等号，此时x=，y= 点P在BD中点. 即点P在BD中点时，四边形AMPN面积S取最大值 ……17分 19、 【小问1详解】 由题知：，，所以的定义域为，-----2分 令，则， 令，，因为开口向下，对称轴为，----4分 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以，即的最大值为0.------------------5分 【小问2详解】 因为关于x的方程有两个不等实根， 所以，即在有两个不等实根，--------8分 因为在上单调递增，在上单调递减， 且，， 所以实数m的取值范围是.-----------------11分 【小问3详解】 由（1）知：当时，，------------12分 不妨设，则，即，-----------14分 所以 ， 即.---------------------------17分 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋学期期中检测 高一数学试卷 命题人： 复核人： 第一部分（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 若集合，则集合（     ） A．B．C． D． 2. 已知函数的对应关系如表所示，函数的图象是如图所示，则的值为（    ） A．－1B．0 C．3 D．4 3.已知幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则（） A. B. C. 2D. 4. 已知，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5. 化简的结果为（） A． B． C． D． 6. 已知函数，用表示中的较大者，记为，若的最小值为，则实数a的值为（    ） A．0 B． C． D． 7. 函数为偶函数，且对任意，都有，则不等式的解集为（） A. B. C. D. 8. 设正实数，，满足，则当取得最大值时，的最大值为（    ） A． B． C．D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知函数，则（） A. 的图象过点 B. 的图象关于y轴对称 C. 在上单调递增 D. 10. 下列各结论中正确的是（） A．“”是“”的充要条件 B．函数的最小值为2 C．命题“，”的否定是“，” D．若函数有负值，则实数的取值范围是或 11. 已知函数，若函数恰有3个零点，则的取值可能为（　　） A． B．1 C．2 D． 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 定义集合，的一种运算“”，，若，，则集合的所有元素的和. 13. 已知函数，则. 14. 二次函数最大值记为，最小值记为，其中常数.若实数满足，则______的最小值为__________. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知集合，． （1）若，求； （2）若，求实数a的取值范围． 16. 已知函数，． (1)若函数值时，其解集为，求与的值； (2)若关于的不等式的解集中恰有两个整数，求实数的取值范围． 17. 已知函数的图象过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交. （1） 求该函数的解析式并画出图象. （2） 判断该函数的奇偶性和单调性. 18. 如图，P是矩形ABCD对角线BD上一点，过P作PM⊥AB，PN⊥AD，分别交AB、AD于M、N两点. (1)当AB=3，AD=2时，设PM = x，PN = y，找出x、y的关系式，求四边形AMPN面积的最大值，并指出此时P点的位置； (2)当矩形ABCD的面积为6时，四边形AMPN的面积是否有最大值？若有，求出最大值； ( A B C D P M N )若没有，请说明理由. 19. 已知． （1）求的最大值； （2）若关于x的方程有两个不等实根，求实数m的取值范围； （3）若a，b，c均为正实数，，证明：． 高一数学第1页共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$